高中数学排列与组合部分知识点总结

高中数学排列与组合部分知识点总结
排列组合与二项式定理知识点
１．计数原理知识点


①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分
步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
２． 排列（有序）与组合（无序）


Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)­…(n－m+1)=n!(n-m)! Ann
=n!
Cnm = n!(n-m)!m!
Cnm= Cnn－m Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!－
k!
３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法： 优先法：以元素为主，应先满
足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即
先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整
体考虑）
插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

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(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：


①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.
４．二项式定理知识点：


①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－
3b3+…+ Cnran－rbr+­…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m
最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案
是中间一项还是中间两项）
所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+
Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+
Cn９+…=2n -1
③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定
项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用
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二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

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