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高中数学排列与组合部分知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 01:09
tags:高中数学排列与组合

高中数学怎样学函数-浦东新区高中数学三模

2020年9月22日发(作者:茅镇岱)


高中数学排列与组合部分知识点总结
排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点


①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分
步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)


Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)­…(n-m+1)=n!(n-m)! Ann
=n!
Cnm = n!(n-m)!m!
Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-
k!
3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排

排列组合题的主要解题方法: 优先法:以元素为主,应先满
足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即
先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整
体考虑)
插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时,应注意:
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

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(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是:


①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点:


①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-
3b3+…+ Cnran-rbr+­…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案
是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+
Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+
Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项: Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定
项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用
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二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

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