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高中数学-排列与组合练习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 01:09
tags:高中数学排列与组合

高中数学集合不会做题-高中数学教案后的反思

2020年9月22日发(作者:沈葑湖)



高中数学-排列与组合练习

题组一 排 列 问 题 < br>1.将A、B、C、D、E排成一列,要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、
A”(可以不相邻),这样的排列数有多少种 ( )
A.12 B.20 C.40 D.60
解析:五个字母排成一列,①先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法,

C
5
×2,②然后让D、E排在剩余两个位置上,有
A
2
种排法;由分 步乘法计数原理
所求排列数为
C
5
×2×
A
2
=4 0.
答案:C
2.(·桂林模拟)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”,其 中“9”可当“6”用,
则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为 ( )
A.6 B.12 C.18 D.24
解析:特殊元素优先处理,先在后三位中选两个 位置填两个数字“0”,有
C
3
种填法,
再决定用“9”还是“6”有两种可 能,最后排另两个卡片有
A
2
种排法,所以共可排成
2
C
2
A
·2·
32
=12个四位数.
2
2
32
32
答案:B
3.从1,3,5,7中任取2个 数字,从2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,
其中能被5整除的四位数的个数有 ( )
A.120个 B.300个 C.240个 D.108个
解析:第一步:把5放到四位数的末位上;
第二步:从1,3,7中任取1个,有
C
3
种方法;
第三步:从2,4,6,8中任取2个数字,有
C
4
种方法;
第四 步:把选出的3个数字分别放在四位数的千位、百位与十位上,有
A
3
种方法. 123
故共有
C
3
C
4
A
3
=108 种方法.
3
2
1
答案:D
4.某电视台连续播放6个广告,其中 有3个不同的商业广告,2个不同的奥运宣传广告,
1个公益广告.要求最后播放的不能是商业广告,且 奥运宣传广告与公益广告不能连续
播放,2个奥运宣传广告也不能连续播放,则不同的播放方法有___ _____种.
解析:分三步:第一步,安排3个商业广告,有
A
3
种不同 的方法;第二步,从奥运宣
传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放,有
A
3
种不同的方法;第三步,把
育星教育网——中学用于任何商业目的。
1
3



剩下的两个广告安排到3个商业广告分成的与第 二步安排的广告不相邻的3个空位中,
2312

A
3
种不同方法, 所以共有
A
3
A
3
A
3
=108种方法.
答案:108

题组二 组 合 问 题
5.(·全国卷Ⅱ)甲、乙两人 从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不
相同的选法共有 ( )
A.6种 B.12种 C.30种 D.36种
C
4

C
4
=6×6-6=30. 解析:从反面考虑:
C
4
·
答案:C
6.已知有穷数列{a
n
}(n=1,2,3,…,6)满足a
n
∈{1,2,3,…,10},且当i≠ j(i,j=1,2,3,…,
6)时,a
i
≠a
j
.若a
1
>a
2
>a
3
,a
4
5
< a
6
,则符合条件的数列{a
n
}的个数是 ( )
33333363
A.
C
10
C
7
B.
C
10
C
10
C.
C
10
C
7
D.
C
10

C
6

222
解析:先从1 0个数中任意选出3个,最大的数为a
1
,最小的为a
3
,另一数为a
2
,这样
的选法有
C
10
种;同理,从剩余的7个数中任选3个, 有
C
7
种选法,由分步计数原理
33
知共有
C
10
C
7
种选法.
33
答案:A
7.(·海南、宁夏高考) 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每
天安排3人,则不同的安排方案共有_ _______种(用数字作答).
解析:法一:先从7人中任取6人,共有
C
7< br>种不同的取法.再把6人分成两部分,每
33
C
6
C
3
2
A
部分3人,共有种分法.最后排在周六和周日两天,有
2
种排法, < br>2
A
2
33
C
6
C
3
2
A

C
××
2
=140种.
2
A
2
6
7
6
法二:先从7人中选取3人排在周六,共有
C
7
种 排法.再从剩余4人中选取3人排在
周日,共有
C
4
种排法,∴共有
C
7
×
C
4
=140种.
答案:140
8.某 班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名
女生,那么不同的选派 方案种数为________.
解析:法一:4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况 ,故不同的选派
方案种数为
333
3
育星教育网——中学用于任何商业目的。



322
C
1
C
4
C
4

C
2
·=2×4+1×6=14.
2
·
法二:从4男2女中选4人共有C
6
种选法,4名都是男生的选法有
C
4
种,故至少有1
名女生的选派方案种数为
C
6

C
4
=15-1=14.
答案:14

题组三

9.(·西宁模拟)用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域,
要求每行、每列的三个区域都不同色,则不同的填涂方法种数共有
( )
A.48 B.24 C.12 D.6

解析:可将9个区域标号如图:
用三种不同颜色为9个区域涂色,可分步解决:第一步,
为第一行涂色,有
A
3
=6种方法;第二步,用与1号区
域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色,有
A
2
=2种
方法;剩余区域只有一种涂法,综上由分步乘法计数原理可
知共有6×2=12种涂法.
答案:C
10.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相 邻的偶数有________
个(用数字作答).
解析:个位数字是2或4,若个位是2,则十位数字必须是3,共有
A
3
个;
若个位是4,则将2,3作为一个整体,与1,5进行排列,共有2
A
3
个.
所以总共有
A
3
+2
A
3
=18个.
答案:18
11.已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所 有4件次
品为止.
(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次 品,则这样的
不同测试方法数是多少?
(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
< br>解:(1)先排前4次测试,只能取正品,有
A
6
种不同测试方法,再从4件次 品中选2件
4
3
3
2
3
44
44
排列与组 合的综合应用









1
4
7
2
5
8
3
6
9
33
育星教育网——中学用于任何商业目的。



A
2

A
4
种测法,再排 余下4件的测试位置,排在第5和第10的位置上测试,有
C
4
·
4
有A
4
种测法.
442
A
4
A
4
所以共 有不同排法
C
5
A
6
··
4
=103 680种.
222
(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出
C
3
)
A
4
=576种. 现.所以共有不同测试方法A
4
·(
C
6
·
12.男运动员6名,女运动员4名, 其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列
情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
解:(1)第一步:选3名男运动员,有
C
6
种选法.
第二步:选2名女运动员,有
C
4
种选法.
2
3
1134
C
4
=120种选法. 共有
C6
·
(2)法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分类加法计数原理可得有
2332 4
C
1
C
4
C
6
C
6
C
1

C
4
·+
C
4
·
4
·
6

C
4
·
6
=246种选法.
32
法二(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.
从10人 中任选5人,有
C
10
种选法,其中全是男运动员的选法有
C
6种.
所以“至少有1名女运动员”的选法有
C
10

C
6
=246种.
(3)法一(直接法):
“只有男队长”的选法为
C
8
种;
“只有女队长”的选法为
C
8
种;
“男、女队长都入选”的选法为
C
8
种;
所以共有2
C
8

C
8
=196种.
法二(间接法):
从10人中任选5人,有
C
10
种选法.
其中不选队长的方法有
C
8
种.
所以“至少1名队长”的选法有< br>C
10

C
8
=196种选法.
育星教育网——中学用于任何商业目的。
55
5
5
43
3
4
4
55
55



(4)当有女队长 时,其他人选法任意,共有
C
9
种选法.不选女队长时,必选男队长,共

C
8
种选法.其中不含女运动员的选法有
C
5
种,所以不选 女队长时共有
C
8

C
5
种选
法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有
44
C
4
9
C
8

C
5
=191种.
4444
4







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