江苏高中数学哪个最难-高中数学4 5的课后反思
高中数学教学案例
——
直线的斜率(1)
一、案例背景
《高中数学课程标准》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学
等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生的主动性,使学生的学习过程成为
在教师引导下的“再创造”过程。”,“高中
数学课程应该反璞归真,努力揭示
数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理,更
要讲道理,
通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成
的过
程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术
形态转化为学生易于接受的教
育形态。” 上述精神表达了数学教学的新理念,
即坚持以学生为主体,教师为主导。在这种理念下,数
学的课堂教学应该是丰富
多彩的学生创造性的活动。可是,却有很多学生对数学不大感兴趣,觉得数学很
难学,很枯燥。我觉得其中的一个原因是:在课堂教学中,教师没有创设适当的
问题情境,来激
发学生的求知欲。“问题教学法”正是以问题为主线,引导学生
主动探究,体验数学发现和构建的过程,
完全符合新课程标准的理念。因此,“问
题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。下面,我结合
直线的斜率的内
容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会
。
二、案例过程
(一)、创设情境,引入课题
师:同学们骑自行车上坡时很吃力,这与坡的什么有关?
课件:
生:与坡的平缓和陡有关。
师:我们分析一下坡的平缓和陡问题。
先请同学们来观察下面两幅图片:
课件:
如图是两张不同的楼梯图。
问题1:其中的楼梯有什么不同?
生:楼梯的平缓和陡程度不同。
问题2:用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢?
(提示:观察楼梯下面两个三角形)
生:用高度和宽度的比值来反映。
师:一般地:高度和宽度的比值就叫坡度。
即:
高度
?坡度
宽度
所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的,坡度越大,楼梯越陡。
(二)、归纳探索,形成概念
1.借助模型,直观感知
课件:给出一个楼梯模型
级宽
P
y
级
高
Q
M
x
0
楼梯上面有一条直线,直线就反映坡度。
〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率,完成直线的斜率的感性认识。
问题3:楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,那么直线的倾斜程度用什么量来刻画
呢?
(对第三个问题,学生议论纷纷,部分学生不知道如何准确回答)
2.通过探究,形成概念
y
o
x
师:研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。
(师生共同探究,得出直线的斜率严格的定义,板书定义 。引导学生找出定义
中的关键) <
br>直线的倾斜程度?
高度MP
?
宽度QM
,这个比值就叫直线的斜率。(
常用字母K表示)
即:K?
MP
QM
〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。
(三)、掌握概念,适当延展
问题4:如何用点的坐标形式来表示斜率呢?
已知两点 P(x
1
,y
1
),
Q(x
2
,y
2
),如果
x
1
≠x
2
,则直线 PQ的斜率为:
Q(x
2
,y
2
)
y
2
?y
1
y
2
?y
1
??y
K?
P
(x
1
,y
1
)
x
2
?x1
x
2
?x
1
??x
(斜率的几何意义)
〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成
对概念
的更深层次的认识。
问题5:直线斜率会因为点取的不同而改变吗?
生:另取两点说明问题
(不会改变)
问题6:是不是所有的直线都有斜率?
(一些学生说是的,一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生发表一下支持自
己观点的理由)
生:垂直于x轴的直线斜率不存在。
1.让学生分析、解决问题
课件:
例1.如图直线
l
1
,l
2
,l
3
,l
4
都经过点P(2,3)
,
又
l
1
,l
2
,l
3
,l
4
分
别经过点
Q<
br>1
(-2,1),Q
2
(4,1),Q
3
(5,3),Q4
(2,5) ,
讨论
l
1
,l
2
,l
3
,l
4
斜率是否存在,
如果存在,求出直线的斜率。
y
Q
4
P
Q
2
0
l
1
Q
1
K
1
=12
l
4
斜率不存在
Q
3
l
3
K
3
=0
x
l
2
K
2
=-1
?y纵坐标增量
??
?x横坐标增量
(学生板演,然后由学生评价。给了学生足够的思考时间,几个学生发表了自己
的看
法,全班讨论、分析,达成共识)
教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结:
已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。
2.分别通过代数和几何角度研究直线的斜率
例2:经过点A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为
1
2
?
①
0,② 不存在, ③
2
,④
3
解:①过(3,2),(0,2)画一条直线即得。②过(3,2),(3,0)画一条直线即得。
③(法一:待定系数法)
设直线上另一个点为(x,0),则:
2?0
k??2
?
x?2
3?x
所以过点(3,2)和(2,0)画直线即可
说明:也可设点为(0,y)或其它特殊点。
(法二:利用斜率的几何意义)
根据
斜率公式
K?
?y
?x
,斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1
个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上
即可以把点(3,2)
向右平移1个单位,得到点(4,2),
再向上平移2个单位后得到点(4,4),因此通过点(3,2),(4,4)画直线即得。
④ 将点(3,2)向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得到点(6,0),
过(3,2
)和(6,0)画直线即为所求。
〖设计意图〗初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。
用代数方法
研究图形的几何性质,培养学生数形结合的数学思想。
(四)、归纳小结,提高认识
教师小结:
(1)
直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。
(2)
斜率是反映直线的倾斜程度,在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率
相等。
(3) 直
线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图
形的几何性质,体现了数形结合
的重要数学思想。
(由于时间不够,也没能由学生做课堂小结)
三、案例分析
(一)本节课的设计分析
1、教学难点的确定
过两点的直线斜率的计算公式的推导.
2、教学目标的确定
根据本
课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平,从
知识与技能、过程与方法、情感态度
价值观三个方面确定了教学目标.
(1)知识与技能:理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式;
掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围.
(2)过程与方法:从生活实际出发,引导学生探
索直线的斜率的概念,渗透数
形结合的思想方法,;通过对直线的斜率概念的研究,培养学生的主动探<
br>究知识、合作交流的意识;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
提高学生的观测、探
究、分析问题、解决问题的能力.
(3)情感态度价值观:通过知识的探究过程培养学生细心观察、认
真分析、严
谨论证的良好思维习惯,从感性到理性的认知过程.通过课堂教学培养学
生的数行结
合的美感与严谨治学的生活态度.
3、教学方法和教学手段的选择
本节课是直线的
斜率第一节课,采用教师设问启发引导,学生探究学习的教
学方法,通过创设情境,本节课使用了多媒体
课件来辅助教学,为学生提供
直观感性的材料,有助于学生对问题的理解和认识.
4、教学过程的设计
针对本节课教学目标,教学过程分为三个阶段:
(1)
课题引入阶段:提出的问题符合学生的生活经验,能引起学生的兴趣,锻
炼学生的观察能力。通过图形的
直观感觉,给学生直线的斜率的感性认识,
为突破难点做好铺垫。从而自然地导入课题。
(2
)定义探究阶段:重视课堂问题的设计。围绕四个问题,对定义进行探究,
层层深入,发动学生,积极思
考,最终形成概念.
(3)概念应用阶段:直线的斜率定义应用设计例1,这一过程由学生来完成,
使学生自主进行学习,独立探究问题,充分暴露思维中的缺点,最后由学生
总结出问题。
(二)本案例课堂教学的特点
1.重视课堂提问的设计,激发学生的求知欲。
2.体现了学生的主体性,提高了学生学习的主动性。
3.
注重引导学生主动探究,建构新知。重视概念形成的过程,注重培养学生的
数学思维能力。
4.重视交流合作,培养学生的合作精神。
(三)本案例课堂教学引发的思考
上完
课我的感觉很好,在这个班的教学效果可以说是非常好的。学生的作
业完成得也很好。但在第一个班级上
课,由于时间控制得不好,讲到例2③(法
二:利用斜率的几何意义)时,缩短了给学生独立思考的时间
,没有让学生充
分地展示他们的一些想法,怕时间不够,我自己给学生做了详尽的分析和解答,
该强调的也都强调了。但作业一反馈过来,比这个班差好多!可以说,这给了
我一次震撼:我多讲是没有
用的,把知识强加给学生,只是我的一相情愿,学
生并不会因为我讲得有多而掌握的好。我深深感到,教
学非以学生为主体不可。
教学以学生为主体,要求教师在课堂教学中,得根据学生已有的认知状态
和生活经验
,
设计一系列的问题
,
让学生在独立思考、合作交流、自主探索的
过程中主动
去发现、建构新知识
,
获得对数学学习的积极体验。
探究活动比较费时间,我有时一
发现个别学生得到了正确的结论,就让其
回答,并结束这个探究过程。或者学生不能很好
地回答我的提问时,我怕时间
不够,就自己讲出答案。如何正确认识和处理探究过程与时间限定的矛盾呢
?
这个也是我从本案例课堂教学引发的另一个思考。
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