高中数学猜选择题答案的技巧-高中数学2课后题答案
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东莞龙文教育高中数学试卷(24)
第Ⅰ卷
(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个
项
是符合题目要求的。
1.若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
2.i是虚数单位1+i
3
等于
A.i
B.-i C.1+i D.1-i
3.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的
A.充分而不必要条件
C.充要条件
条件
4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。
现用分层抽样的方
法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年
级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取
的人数为
A.6 B.8 C.10 D.12
B.必要而不充分条件
D.既不充分又不必要
5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是
A.3
C.38
B.11
D.123
6.若关于x的方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的
取值范围是
A.(-1,1)
可编辑
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B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
7.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的重点,若在矩形ABCD内部随
机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于
1
4
1
C.
2
A.
1
3
2
D.
3
B.
8.已知函数f(x)=
A.-3
。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于
B.-1 C.1
D.3
9.若a∈(0,
1
?
),且sin
2
a+cos2a=,则tana的值等于
4
2
B. A.
2
2
3
3
32
C.
2
D.
3
<
br>10.若a>0,b>0,且函数f(x)=
4x?ax?2bx
在x=1处有极值,则
ab的最大值等于
A.2 B.3 C.6 D.9
11.设圆锥
曲线I的两个焦点分别为F
1
,F
2
,若曲线I上存在点P满足
PF
1
:
F
1
F
2
:
PF
2
=4:
3:2,则曲线I的离心率等于
13
22
1
C.
或2
2
A.
或
2
3
23
D.
或
32
B.
或2
12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有
整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨
n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出
如下四个结论:
①2011∈[1]
②-3∈[3];
可编辑
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③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。
其中正确结论的个数是
A.1
C.3
B.2
D.4
第II卷
(非选择题 共90分)
注意事项:
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上。
13.若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________.
14.若△ABC的面积为
3
,BC=2,C=
60?
,则边AB的长度等
于_______.
15.如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C<
br>1
D
1
中,AB=2。,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平
面AB
1
C,则线段EF的长度等于________.
16.商家通常依据“乐
观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销
售限价b(b>a)以及常数x
(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称
为乐观系数。
可编辑
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经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,
最佳
乐观系数x的值等于_____________.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{a
n
}中,a
1=1,a
3
=-3.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{a
n
}的前k项和
18.(本小题满分12分)
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x
2
=4y相切于点A。
(I)求实数b的值;
(11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
19.(本小题满分12分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X
依次为1.2.3.4.5.现从一批
可编辑
=-35,求k的值.
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该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
f
1
a
2
0.2
3
0.45
4
b
5
C
(I)若所抽取的20件日用品中,等级系
数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、
b、c的值;
(11)在(1)的条件
下,将等级系数为4的3件日用品记为x
1
,x
2
,x
3
,
等级系数为5的2件
日用品记为y
1
,y
2
,现从x
1,x
2
,x
3
,y
1
,y
2
,这5件
日用品中任取两件(假定每件日用品被取出
的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的
等级系数恰好相等的概率。
20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-
ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(I)求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=
2
,∠CDA=45°,求四棱锥P-
ABCD的体积
21.(本小题满分12分)
设函数f(
?
)=
3sin
?
?cos
?
,其中,角
?
的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负
半轴重合,终边经过点P(x,y),且
0?
?
?
?
。
可编辑
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(1)若点P的坐标为
(,
13
)
,求
f(
?
)<
br>的值;
22
?
x+y?1
?
(II)若点P(x,y)为平
面区域Ω:
?
x?1
,上的一个动点,试确定角
?
的取值范围,并<
br>?
y?1
?
求函数
f(
?
)
的最小值和最大
值。
22.(本小题满分14分)
已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+a
xlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然
对数的底数)。
(I)求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1
时,是否同时存在实数m和M(m
1
,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数
e
M;若不存在,说明理由。
可编辑
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东莞龙文教育高中数学试卷(24)
参考答案
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分。
1——12
ADABBCCADDAC
二、填空题:本大题考查基础知识的基本运算,每小题4分,满分16分。
13.1 14.2 15.
2
16.
5?1
2
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 <
br>17.本小题主要考查等差数列的基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,满分12
分。
解:(I)设等差数列
{
a
n
}
的公差为d
,则
a
n
?a
1
?(n?1)d.
由
a
1
?1,a
2
??3可得1?2d??3.
解得d=-2。
从而,
a
n
?
1
?
(
n
?
1)
?
(
?
2)
?
3
?
2n
.
(II)由(I)可知
a
n
?
3
?
2
n
,
可编辑
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所以
S
n
?
n[1?(3?2n)]
?2n?n
2
.
2
2
进而由
S
1
??35可得2k?k??35,
即
k?2k?35?0
,解得
k?7或k??5.
又
k?N,故k?7
为所求。
18.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基
础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、
数形结合思想,满分12分。
*
2
?
y?x?b,
解:(I)由
?
2
(*)
得x
2
?4x?4b?0
,
x?4y
?
因为直线
l与抛物线C相切,所以
??(?4)?4?(?4b)?0,
2
解得b=-1。
(II)由(I)可知
b??1,故方程(*)即为x?4x?4?0
,
解得x=2,代入
x?4y,得y?1.
故点A(2,1),
因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即
r?|1?(?1)|?2,
所以圆A的方程为
(x?2)?(y?1)?4.
19.本小题主要考查概
率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考
查函数与方程思想、分类与整合
思想、必然与或然思想,满分12分。
解:(I)由频率分布表得
a?0.2?0.45?b?c?1,即a+b+c=0.35
,
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,
所以
b?
22
2
2
3
?0.15,
20
可编辑
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等级系数为5的恰有2件,所以
c?
从而
a?0.35?b?c?0.1
所以
a?0.1,b?0.15,c?0.1.
2
?0.1
,
20
(II)从日用品
x
1
,x
2
,y
1
,y
2
中任取两件,
所有可能的结果为:
{x
1
,x
2
},{x
1<
br>,x
3
},{x
1
,y
1
},{x
1
,y
2
},{x
2
,x
3
},{x
2
,
y
1
},{x
2
,y
2
},{x
3
,y<
br>1
},{x
3
,y
2
},{y
1
,y
2
}
,
设事件A表示“从日用品
x
1
,x
2<
br>,x
3
,y
1
,y
2
中任取两件,其等级系数相等”
,则A包含的基本
事件为:
{x
1
,x
2
},{x
1
,x
3
},{x
2
,x
3
},{y
1
,y
2
}
共4个,
又基本事件的总数为10,
故所求的概率
P(A)?
4
?0.4.
10
20
.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体的体积等基础知识;考查空间
想象能力,
推理论证能力,运算求解能力;考查数形结合思想,化归与转化思想,满分12
分
(I)证明:因为
PA?
平面ABCD,
CE?
平面ABCD,
所以
PA?CE.
因为
AB?AD,CEAB,所以CE?AD.
又
PAIAD?A,
所以
CE?
平面PAD。
(II)由(I)可知
CE?AD
,
在
Rt?ECD
中,
DE=CD
?cos45??1,CE?CD?sin45??1,
又因为
AB?CE?1,ABCE
,
可编辑
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所以四边形ABCE为矩形,
所以
S
四边形ABCD
?S
矩形ADCE
?S
?ECD
?AB?AE?
又
PA?
平面A
BCD,PA=1,
所以
V
四边形P?ABCD
?
115
CE?DE?1?2??1?1?.
222
1155
S
四边形ABCD
?PA???1?.
<
br>3326
21.本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力
,考查函
数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分12分。
?
3
sin
?
?,
?
?
2
解:(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得
?
?
cos
?
?
1
.
?
?2
于是
f(
?
)?3sin?
?cos
?
?3?
31
??2.
22(II)作出平面区域
?
(即三角形区域ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,
1),C(0,
1)。
于是
0
?
?
?
?
2
.
又
f
(
?
)
?
3sin
?
?
co
s
?
?
2sin(
?
?
且
?
6
)
,
?
6
?
?
?
?
6
?
?
2
?
,
3
,
即
?
?
故当
?
?
?
6
?
2
?
3
,
f(
?
)
取得最大值,且最大值等于2;
当
?
?
?
6
?
?
6
,
即
?
?
0
时,
f(
?
)
取得最小值,且最小值等于1。
22.本
小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,
考查函数与方
程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想,满分14分。
解:(I)由
f(e)?2得b?2,
可编辑
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(II)由(I)可得
f(x)??ax?2?axlnx.
从而
f'(x)?alnx.
因为a?0
,故:
(1)当
a?0时,由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得0
(2)当
a?0时,由f'(x)?0得0?x?1,由f'(x)?0得x?1.
综上,当
a?0
时,函数
f(x)
的单调递增区间为
(1,
??)
,
单调递减区间为(0,1);
当
a?0
时,函数
f(x)
的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为
(1,??)
。
(III)当a=1时,
f(x)??x?2?xlnx,f'(x)?lnx.
<
br>由(II)可得,当x在区间
(,e)
内变化时,
f'(x),f(x)
的变化情况如下表:
1
e
x
1
e
1
(,1)
e
-
单调递减
1
0
极小值1
(1,e)
+
单调递增
e
f'(x)
f(x)
又
2?
2
2?
e
2
21
?2,所以函数f'(x)?(x?[,e])
的值域为[1,2]。
ee
据经可得,若
?
公
共点。
?
m?1,1
,则对每一个
t?[m,M]
,直线y=t与曲线
y?f(x)(x?
[,e])
都有
e
?
M?2
并且对每一个
t?(??,m)
U(M,??)
,直线
y?t
与曲线
y?f(x)(x?[,e])
都没有公共点。
综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数M=2,使得对每一个
t?[m,M]
,直
线y=t
1
e
可编辑
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与曲线
y?f(x)(x?[,e])
都有公共点。
1
e
可编辑
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