高中数学建模活动研究

高中数学建模活动研究
《新课程标准》对学生提出了新的教学要求，要求学生：

（１）学会提出问题和明确探究方向；
（２）体验数学活动的过程；


（３）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新课标中最突出的特点之一，
数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运
算能力，空间想象能力等方面得到训 练和提高，而且在应用
数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和
提高，而培养学 生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂
教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践< br>能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生
学会提出问题并明确探究方向，能够运 用已有的知识进行交
流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，
从而形成比较完 整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模
型，能帮助学 生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，
培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习
对学生的智力开发具有深远的意义。
数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育
的学习方式，是应用已有的数学知识解决问题的教与学的双
边活动，是学生围绕某个数学问题， 自主探究、学习的过程。
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新的高中数学课程标准要求把数学探究、 数学建模的思想以
不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科
学探究的学习方式 ，让学生通过探究活动来学习数学知识和
方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。但是《新课标》< br>虽然提到了“数学模型”这个概念，但在操作层面上的指导
意见并不多。如何理解课标的上述理念 ？怎样开展高中数学
建模活动？
数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善< br>和提高的过程。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去
分折和解决问题的全过程，提高他们分 折问题和解决问题的
能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
数学建模以学生 为主，教师利用一些事先设计好的问题，引
导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展< br>讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一
个环境去诱导学生的学习欲望、培养他 们的自学能力，增强
他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，
是解决问题的过 程，而不是知识与结果。
一、在教学中传授学生初步的数学建模知识
中学数学建模的目的旨 在培养学生的数学应用意识，掌握数
学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教
学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学
教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模 型。如函数模
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型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、 方程模
型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模
型问题，如储蓄问题、信用贷 款问题可结合在数列教学中。
教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一
起来完 成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的
初步体验。
二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识

在数学教学和对学生数学学习的指 导中，介绍知识的来龙去
脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同
形式的等量 关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应
关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可
预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、
“不等式”、“函数”“变量间的线 性相关”、“概率”的
实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出
现的数学现象 。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、
清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生
养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租
车时，他应能意识到付费与行驶时间 或路程之间具有一定的
函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过
观察分析、提 炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型
纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象
能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
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三、在教学中注意联系相关学科加以运用


在数学建模教学中应 该重视选用数学与物理、化学、生物、
美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系
(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学
问题，从其它学科中选择应用题，通过构建 模型，培养学生
应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科
以描述性的语言为主 ，有的学生往往以为学好生物学是与数
学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比
如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配
子的基因组成；也不会用数学上的概率的相 加、相乘原理来
解决一些遗传病机率的等等。这些需要教师在平时相应的课
堂内容教学中引导学 生进行数学建模。因此我们在教学中应
注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学
科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型 函数写出物理中
振动图象或交流图象的数学表达式。
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