浅析高中数学建模教学设计-最新教育资料

浅析高中数学建模教学设计

前言
数学教学设计是一个系 统性的活动,其教学活动一般可以分
为三个阶段:第一阶段为简单建模。结合教材,在适当的环节切入< br>数学建模的教学,以应用性问题和研究性课题为突破口,选择一
些简单的实例师生共同进行建模。 目的是让学生初步体会数学建
模的方法,培养学生的数学建模意识。第二阶段为典型案例建模。
教师给出问题情境,师生共同分析,将实际问题数学化,让学生亲
自参与问题假设、建模、求解、检验及 评价的过程。目的是让学
生初步掌握建模的常用方法。第三阶段为综合建模,学生以小组
为单位 完成教师指定的问题(或者让学生自己发现问题),要求学
生自己搜集材料,提出假设,解决问题。方法 及问题的结果都不唯
一。目的是培养学生科学思维方法,提高创新能力。以下每个环
节均按这三 个阶段来设计。
1、教学对象的分析
1.1第一阶段:简单建模
这是数学建模活动的开始阶段,“学生们中间平均有15的
同学对数学建模有所了解,但并不深刻,重点 中学开展数学建模
活动的比例比普通中学稍高,平均多出10%。因此对建模学习的
兴趣重点和 普通中学相比也是稍高。……不论是在重点或者普通
中学都只有20%的同学了解,大部分同学都未曾听 说,也没有再书

店看到此类相关资料和书籍。尽管如此,学生们对‘数学建模’
仍然抱有一定的好奇心和学习兴趣”。由此不难看出,大多数的
同学对数学建模还没有什么认识,但是他 们对数学建模的学习非
常有兴趣,这就为数学建模的学习奠定了比较好的基础。
1.2第二阶段:典型案例建模
要进入这一阶段的教学,对学生有两点要求:1、了解数学建< br>模的概念,2、掌握数学建模的过程(五步建模法)。学生学习的效
果对学生的热情有很大的影响 ,学生们往往对自己做得比较好的
领域有更多地兴趣。因此,只有达到了这两个要求才能进入这一
阶段的教学,否则会对学生学习数学建模的热情产生负面的影响,
进而影响数学建模的教学效果。
1.3第三阶段:综合建模
经历了典型案例建模的积累与磨练,要求学生们不仅能 掌握
并熟练运用五步建模法,而且要积累大量的数学建模的典型模型,
这使他们有能力进行独立 活动和解决比较复杂的建模问题。同时,
高中阶段的学生性格多数都比较活泼、开朗,喜欢与人交流,小 组
合作研究的方式会很适合他们。在综合建模阶段,有时候一些比
较复杂的问题无法一个人独立 完成,与他人合作也成为这一阶段
中的必须。因此,这一阶段可以采取竞赛或者课外活动的方式进
行,既能保证学生的兴趣、提高学生的能力,又能节约有限的教学
时间。
2、教学内容的确定

2.1第一阶段:简单建模
这一阶段的目 的是使同学们认识数学建模,会用五步建模法
解决简单的问题。故其主要内容包括:①数学建模的含义; ②五步
建模法;③相关的数学知识。数学建模的含义和五步建模法在绪
论中已作论述,故在此只 对第三条“相关的数学知识”进行探
讨。学生们大部分是初次接触数学建模,问题不宜过于隐蔽,也不< br>宜过于繁琐,最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景,然后
就能解决的问题。此时可以选择一 些比较简单的问题,直接用数
学知识就能解决,例如:函数、数列、线性规划、不等式、统计等
内容中就可以根据应用题改编来进行简单建模的教学。
2.2第二阶段:典型案例建模
知道了数学建模的一般步骤和方法,自然要开始实践和练
习。这一阶段的主要内容就是典型 案例的建模方法和完整的建模
程序。
这时的问题需要比第一阶段更有深度,但是综合性 不宜过
强。这就是打基础的阶段,只有先把典型案例建模理解并掌握了,
才能进行下一步的综合 建模。如果现在就用综合性很强的案例,
会使学生感觉接受很困难,从而影响学生学习数学建模的积极性 ,
也不利于下一步综合建模活动的进行。此时的案例可以来源于大
学数学建模中的初等模型,或 者中学生数学建模竞赛,例如:四足
动物身长与体重关系模型、建筑物的震动研究模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的

存储问题、代表名额 分配问题等。
2.3第三阶段:综合建模
综合建模是数学建模的最高层次和最 终目标,需要我们解决
实际生活中遇到的真实的问题,它可能会比典型案例建模要复杂
一些,与 典型案例建模阶段最大的不同在于要求学生能够提出问
题并解决问题。这一阶段是无法在课内完成的,主 要以数学课外
活动的形式出现,解决问题的数学工具也不必局限于中学阶段,
只要是学生们能学 会并应用的数学工具都可以。问题的来源相应
比较广泛,可以是学生们自己在生活中发现的问题,也可以 是数
学建模竞赛的问题,例如:红绿灯问题、图形剪裁问题、投资决策
问题、酒店清洁问题、图 书馆添书问题、降落伞开伞问题等。
3、教学方式的选择
3.1第一阶段:简单建模
在简单建模阶段,一般可以选择的教学方式有:讲授式、讲练
式、探练式等。根据教学对象的基础和教学内容的难易可以适当
调整。
(1)讲授式。其优点是可以节约很多时间,缺点是学生动手参
与的机会就少了。
(2 )探练式。这种方法可以使学生们充分发挥主观能动性,
切实体验数学建模的过程,更好的理解数学建模 ,但是时间需要
的相对多,对学生的要求也相对高。
(3)讲练式。介于前两者之间, 首先由教师讲授,然后学生动

手操作,既可以节约一些时间,又可以让学生有动手参与的 机会。
3.2第二阶段:典型案例建模
有了简单建模的基础,学生们对数学建 模和五步建模法已经
有了一定的了解,教师可以根据学生的情况,适当放手让学生们
去体会探索 ,这样既能提高学生的学习能力,又能为下一阶段的
教学做好铺垫,让学生不至于到自己操作的时候不知 所措。可以
采取的教学方式主要有:讲授探练式、导学探索式、论文研读式、
专题教学式等。
(1)讲授探练式。这是讲授式与探练式的结合。
(2)导学探索式。就是在教师的适当指导下,由学生进行探索
式学习。
(3)论文研 读式。这是一种课下阅读、课内交流的形式。通
过对成品论文的阅读和研究,让学生学习相应案例的建模 也是一
种不错的教学方式。通过对论文的研读,学生不仅可以学到建模
的方法,也可以学习写数 学建模论文的方法。
(4)专题教学式。专题式教学就是将相似知识背景或者方法
的问 题组成一个学习专题来进行学习,如:工程网络图及有关排
序问题、初等应用概率、资源分配模型与线性 规划等。
3.3第三阶段:综合建模
此时,学生积累了大量的数学建模的典型 案例,大可放手让
他们自己去做。可采取的教学方式主要有:论文研读式、研究报
告式、调查报 告式、微型科研式等。

4、实例讲解
例:某工厂生产的一批产 品,其中有的产品是次品。问:从中
连续抽两次都抽不到次品的概率是多少?(已知产品总数是100< br>件,次品有2件)
解:把次品记为A1、A2,其余产品记为B1、B2、……、B98。
假设每次抽完后还把产品放回,那么:
基本事件为:(A1,A1)、(A1,A2)、…、( A1,B98),(A2,A1)、
(A2,A2)、…(A2,B98),……,(B98,A1)、 (B98,A2)、…、(B98,B98),
总数为100×100;
连续两次抽到非次品所包含的基本事件为:(
B1,B1)、(B1,B2)、…、(B1,B 98),(B2,B1)、
(B2,B2)、…(B2,B98),……,(B98,B1)、(B98 ,B2)、…、(B98,B98),
个数为98×98。
连续两次都抽到非次品的概率为:
P(连续两次抽到的不是次品)=“连续两次抽到的不是次< br>品”所包含的基本事件的个数基本事件总数
=98×98(100×100)= 0.9604
分析:这个结论成立的前提是“假设每次抽完后还把产品放
回”,如果每次抽完不放回,那 么下面的运算都不对了,需要重新
修正。
总结:像这样,运用数学思想、方法和知识解 决实际问题的过
程,就是数学建模。具体的说,数学建模就是把现实世界中的实际

问题提炼、抽象,做出相应的数学模型,然后求出模型的解,验证
模型的合理性,并能用该数学模型的 解来解释一类现实问题的过
程。数学建模的一般步骤为:
(1)根据对象的实际背景和要求进行“问题分析”;
(2)根据问题分析和建立数学模型的目的作出合理简化的
“模型假设”;
(3)在问题分析与模型假设的基础上“建立数学模型”;
(4)选择适当的数学工具“求解数学模型”;
(5)对模型结果进行“模型分析”。如果合乎 实际要求就用
来解决实际问题;如果不合乎实际要求就回到(2)继续。
结束语
在日常教学中适当的切入数学建模等数学应用问题,可以使
学生体会到数学的应用价值,提 高数学的学习兴趣。然而,如何进
行数学建模的学习,使学生了解数学建模的方法和过程,这便需
要教师精心设计数学建模课程。由于绝大多数教师没有数学建模
教学的经验,在组织数学建模的教学时 难免有些困难。本研究不
仅做出了方法上的探索,而且做出了教学设计的案例,希望这些
能够给 数学建模的教师以及研究者一定的帮助,从而进一步为高
中学生的学习打下良好的基础。