高中开展数学建模的几点思考

高中开展数学建模的几点思考
随着我国高中课程改革的逐步深入，新的教育理念和教育 方法在
不断地冲击着传统教学，就高中数学而言，不能只停留在让学生掌
握基本的数学知识和技 能上，更重要的是运用数学知识解决实际问
题，培养学生的创新意识与创新能力.教育部2003年颁布 的《普通
高中数学课程标准》把数学建模纳入了其中.同时，新课标也指出：
“学生的数学学习 活动不能局限于接受、记忆、模仿和练习，还应
倡导自主探究，动手实践，合作交流，阅读自学等学习教 学方式.”
中学开展数学建模有利于学生增强学习数学的兴趣，学会团结合
作，提高分析和解决 实际问题的能力，更好地掌握数学知识的发生
过程，培养数学创造能力.可见，以数学建模为重要途径来 促进数
学素质教育的发展是大势所趋.
一、中学数学建模的现状
目前，数学建模在 大学已经如火如荼地开展着，许多高校都开设
了数学建模课程，一年一度的全国大学生数学建模竞赛也进 行了好
多年.反观中学阶段，除有个别省市和社会团体外.如，除上海市的
“中学生数学知识应 用竞赛”；中国青少年发展服务中心的“全国
中学生数理化能力学科竞赛”等.绝大多数地方和学校并未 有效地
参与和实施.分析原因：
1.从教师的角度看，很多教师不愿意在这一方面花费过多时 间和
精力，认为搞这样的活动与考试和教学无关，是浪费时间，担心由
于它而造成学生成绩的下 滑.其次，受长期以来的传统观念和教学

模式影响，教师的教学观念陈旧，数学教学的重 心放在让学生会解
题，会计算，能在考试上拿高分上，忽视了对学生数学综合素质的
培养.同时 ，数学建模讲究各学科知识的交叉，这对教师知识的拥
有量要求较高.教师需要进行专门的培训，也需要 不断地学习，无
形中增加了负担.
2.从学生的角度看，我国中小学的课程难度大，学生的课 业负担
重，在高考指挥棒下，学生的压力很大，高中生既要天天完成每科
的家庭作业，还要应对 各种考试.同时，教师也无法在教学上有更
多的时间去让学生进行探索.长此以往，导致学生自主意识缺 乏，
创造能力薄弱.
3.从学校和家长的角度看，虽然数学建模对学生的长远发展有
利，但高考仍是评判学生、教师以及学校优劣的最重要标准，能否
考上名牌大学才是家长最关心的，这必 然导致对数学建模的重视程
度不够，部分学校即使在研究性学习中进行数学建模活动，也要么
流 于形式，要么人数很少，时间很短，无法形成规模，起不到应有
的作用.
4.关于数学应用和 数学建模的理论研究很多，但中学阶段的数学
建模成果较少，没有成熟的案例和经验借鉴；且可操作性不 强，也
没有足够可供教师参考的资料.
5.教育资源分布不够均衡，地区差异、学校差异及生源质量对数
学建模的开展产生影响. < br>以上几点是中学数学建模不能大规模进行的原因，既有客观因

素，也有主观原因， 但这并不意味着应放弃.事实证明，一些冲破
阻力、克服困难结合教学，开展应用和建模活动的学校有着 共同的
感受——在中学数学教学过程中，加强数学知识应用的教学，有机
地开展数学建模活动， 培养了学生数学实践能力及创新精神，也促
进了学校科研水平的提升，培养了拔尖创新人才.因此，开展 这样
的活动是十分有益的，也是可以施行的.那么如何开展呢？
二、中学数学建模的实施步骤
1.教师先行
首先，教师作为课题的策划者和引导者，要改变落后的观念，正
确认识 和对待数学建模，不断加强学习新知识.要有让学生初步掌
握数学建模的思想和方法，从而更积极主动地 学习数学，使学生终
生受益；其次，学校要为教师创造良好的环境和具体的一些帮助，
从外部环 境上来看，要给教师营造一个相对宽松和民主的氛围，为
教师自主的开展活动创造一个有利的外部条件. 定期邀请专家到学
校讲座，对教师进行系统的培训.发挥教研室的作用，成立有专人
负责的数学 建模指导小组，做好各学科之间的协调和配合.从日常
生活出发，结合本校实际，编写教材.
2.学生培养
数学建模对学生有一个逐步的学习和适应的过程，在开展数学建
模活动 时，特别应考虑学生实际能力和水平，分层次，循序渐进.
开始时，起点要低，要给学生留有充分思考的 余地；形式应有利于
更多的学生能参与.数学教学中，教师可以在讲解知识的同时有意

< br>识地介绍知识的应用背景，在应用的重点环节有比较多的训练.如，
数学符号的表示、列方程和列 不等式解应用题等，逐步扩展到让学
生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿< br>地解决一些比较确定的应用问题，再到独立地解决教师提供的数学
应用问题和建模问题，最后发展 成能独立地发现、提出一些实际问
题，并能用数学建模的方法解决这些问题.总之，在数学建模中，我们应更多地关注学生将实际问题转化为数学模型，以及解决这一
问题的方法和过程，不必过分追求 结果的完美性和严谨性，激发他
们参与的积极性.
3.与正常教学的融合
教师应在 教授数学各个模块时，选择恰当的实际问题，引导学生
进行建模活动.比如：在学习函数模块中，可引入 的实际问题有：
银行存贷款，商品销售与利润，非线性组合和预测，人口或其他生
物增减变化的 规律；渔场养鱼与资金分配，出租车计价等.在学习
数列模块中，可引入的实际问题有：银行的存贷款、 证券、期货、
保险、企业的产值、成本、仓储；社会问题中的人口增加、人口质
量、土地及资源 的利用及配置；空气污染、森林覆盖等.在概率统
计模块中有：有奖促销，考试成绩的评价等.在三角函 数模块中，
有停车场最多停车设计问题，加工精度的间接测量，搬运家具问题，
电流、声波、爆 炸物爆炸后引起的振动，单摆运动等.在解析几何
模块中有：台风移动对城市的影响，货物运输等. < br>笔者在讲授线性回归时，让学生进行建模，现以2009年所带学

生的作品予以说 明：
案例：西安近期房价的分析与预测
（一）问题提出
我国房地产市场从20世 纪90年代开始建立到如今已经颇具规
模，对我国的经济增长产生了很大的影响，甚至已经成为国民经济
的支柱型产业.但是近年来，房价的飞速发展又不得不引起我们的
重视，在促进经济增长的同时 ，带来的一系列结构性问题将对房地
产行业的健康发展甚至国民经济的可持续发展带来影响.因此，研< br>究商品房价格的影响因素，有助于科学地把握房价的发展规律，对
经济和人民未来买房有很大意义 .
（二）研究方法
本文主要以西安四城区为代表通过对2009年23～35周的相关房< br>价数据整理建立起一元线性回归模型.
（三）数据来源和模型变量的选择说明
1.下表是要进行处理的西安四个地区房子均价，数据来源于“西
安房产信息网”.