“数学建模”在高中数学解题的应用

高中数学具有极强的针对性，除了要对数学定理和公式进行理解
掌握，还要对学生的 数学思维进行培养，以形成严密的思维模式，以
便学生在今后的学习过程中能独立地解决数学问题随着新 课改的推
进，在设置高中数学教学时，越发重视学生的自主学习能力和创新能
力而要满足这样的 培养目标，就需要转变学生的数学学习观念教师为
了实现这样的目标，也在不断地探索新的教学模式—— —数学建模利
用这种教学模式对学生的数学思维进行训练，可以刺激他们自主探索
解题方法，引 导他们将知识与生活进行联系，从而不断发展他们的创
新思维能力［1］一、数学建模在解题中的重要性 对于数学建模学生
虽有所了解，但缺乏更深层次的理解而事实上，数学建模对高中数学
的学习来 说有着不可忽视的重要意义1借助建模思维准确审题高中
和初中相比，在数学学习上更需要借用建模思维 来求解实际问题，这
也凸显出从初中到高中的跨越，这种跨越在数学上所表现出的是在广
度和深 度上的质的飞跃在高中阶段，很多数学问题都含有诸多的已知
条件、干扰条件和隐藏条件，这就需要学生 通过分析进行辨别，从而
完成解答例如，已知是一个偶函数，其定义域为［-1，1］，现有一
函数，其图像与的图像关于=1对称，且当∈［2，3］时，的表达式
为=2-2-4-23为实数，请 写出的函数表达式分析题意可知，这道题包
含了多个数学模型，要想求解这道题，首先要抓住各模型之间 的联系，
而已知条件中的偶函数可以作为问题的切入点首先观察的表达式，在
坐标系中绘制出函 数在∈［2，3］时的大致图像，然后根据的式子假
设两个公式，通过消元的方式对的表达式进行求解2 借助建模思维化

繁为简对于一些复杂的题目，可通过建模进行简化高中数学难度相比于初中数学具有较大幅度的提升，因此也呈现出难度系数大、准确度
低、耗费时间长的特点通过建模 ，能将繁杂的题目内容转化为简单的
参数变量关系，更方便学生进行运用［2］例如，证明2+2+-2 +=2这
个等式分析题目可知，这个等式包含了多种三角函数，而且还有平方
关系对于这类题目 ，一般的思路是利用转换公式对二次项进行降幂，
这也是进行后续运算的关键所以在求解时，可利用转化 公式，用1+22
代替2等，这就从降幂的角度对问题进行了转化，也凸显出了数学模
型的建立 对求解问题的帮助3借助建模思维快速求解由于数学问题
的复杂性，很多高中生绞尽脑汁地运算，却得到 错误的结果，可见其
在方法的选择上出现了问题而利用数学建模，不仅能找到各对象之间
的关联 ，还能对答案进行检验，在求解出结果后进行快速验算来判断
结果的正确性，这也凸显了数学建模的优势 和意义例如，在对函数
=-1+2进行最值求解时，可以用90°+替换，然后代入函数进行建模，对其函数值的区间进行大致估算，最终进行精确求解这种利用数学建
模的方式，降低了求解的复杂性 ，而且保证了运算的准确率二、培养
高中生数学建模意识的方法不管用哪种方法教学，始终离不开教材这
一参考依据，并且很多数学模型也都来源于此因此教师要做的就是巧
妙利用课本资源进行建模思 维的教学为此在实际教学过程中应该贯
穿建模思想，通过引导学生关注知识和模型的联系来对他们的发散 思
维进行训练1在新授课中融入实际问题例如，对于数列的学习，可以
利用彩票和贷款这类生活 中的事物，帮助学生建立知识与生活的联系，

从而领会数列在实际问题中的模型应用又如 ，对于立体几何知识的学
习，可通过将立体图形模型化来进行教学，让学生理解正方体实际上
是 特殊的长方体有了这层认识，学生自会明白与正方体相关的问题，
首先需要满足长方体的基本条件这样一 来，就可以让学生明白解题模
型对问题求解的重要意义［3］2在数学解题中融入模型思想将模型
思想融入到问题求解中，有利于学生通过实践对其内涵进行感悟，从
而培养学生建模求解的良好习惯除 了新课教学时的建模思想的贯穿，
还可以借助复习来进行建模能力的训练在学完一个专题的内容后，可< br>专门设置复习课，围绕相关的关键问题进行交流讨论，并让学生对这
部分内容所用到的数学模型进 行总结例如，可结合实际问题的求解过
程帮助学生总结并提炼出图像解题的方法，然后由此引申出去，对 能
用这类方法进行求解的问题进行归纳如对二元不等式相关问题的求
解，就可以结合函数图像来 帮助理解，进而在此基础上进行求解而对
于几何问题来说，不管是平面几何还是立体几何，由于其本身就 是图
形，所以自然是一个会大量使用图像解题的类型不仅如此，由于函数
也有各自对应的图像， 因此在求解函数问题时，也少不了要运用图像
思维来求解，所以就需要学生重点掌握函数的基本图像性质 三、数学
建模在数学解题中的应用策略建模方法除了对高中数学学习有帮助，
还能应用于实际问 题的求解中，方便他们提高解答速度和准确性，进
而在考试中提高做题效率，实现成绩的稳步增长1借助 数学建模进行
参数转换运用建模思想解题时，常用的一种方法是转换参数以函数知
识为例，其公 式和图像可以相互转化，可见数学知识具有相通性为此，

在解决复杂的函数问题时，可将 其进行转化，然后以图形的思路进行
求解，将自变量和因变量对应关系展现在图形中而对于几何问题的求
解，亦可借助直角坐标系对其长度、角度等进行量化，以便完成求解
2借助数学建模进行参数定 义求解概率和数列方面的问题时，一般会
用整体减部分来代替部分的思路进行建模，这就是数学中的整体 思想，
通过转化概念实现简化题目，从而在思维的转换中进行求解［4］对
此也可由实例进行说 明同学们在玩抛硬币的游戏，而在概率学中我们
已知，得到正反面的概率均为50，请问如果抛十次硬币 的话，十次
的结果中至少有一次为正面的概念有多大？分析题目后可知，可将问
题进行转化—— —在抛十次的结果中，先计算十次均抛出反面的概率，
然后用1减去它就能得到结果因此，先求出二分之 一的十次方，再用
1去减它，就计算出了至少有一次为正面的概率3借助数学建模找出
隐藏条件 单从题目来分析，高中与初中的不同之处在于高中数学题目
中有很多的隐藏条件，而对隐藏条件的处理， 可能会直接提出用，等
未知数来表示，也可以不指明而往往在遇到有隐藏条件的问题时，学
生会 无从下手利用建模思想，有助于正确使用公式，在抓住不同对象
的联系的基础上，实现对隐藏条件的求解 ，进而提升求解速度不管隐
藏条件是怎样的，始终都不会改变数学公式的真理因此只要模型正确，
就能保证选用的公式和定理是正确的，进而找到正确的隐藏条件例如，
有这样一个题目奇函数的定义域 为［-2，2］，已知的函数图像过点
6，5，且和关于=1对称，则的值域为多少？从题目中的奇函数 可知，
0=0，找出了这一隐藏条件，再求得的对称点，就有了求的两个条件，

从而实现对问题的求解总之，对于高中数学知识的学习和数学问题的
求解，建模方法的作用效果是非常明 显的通过在教学、求解等环节融
入数学建模思想，不仅有助于学生更快地完成求解，而且能有效提高解题的正确率，而这类应用在高中阶段的数学学习中是非常广泛的由
此也可得出，只要正确地将建模 方法用到教学实践中，就可让学生在
不断的思维训练和能力发展的基础上取得良好的数学成绩参考文献< br>［1］余建国应用课应体现完整的数学建模过程［］中国数学教育，
201318［2］张爱平在 建模的过程中获得数学活动经验———对建立
模型解决问题一课的设计与思考［］中国数学教育，201 123［3］郑
大鹏数学建模在高中数学课堂的教学策略研究［］数学教学通讯，
201712 ［4］肖慧高中数学教学中数学建模的渗透［］数学教学通讯，
201827作者林玉花单位福建省厦门 市大同中学