数学建模在高中数学教学中的应用

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数学建模在高中数学教学中的应用

作者：盛汉龙

来源：《中学生数理化·教与学》2013年第12期

数学建模是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将高中数学或简单的生产 生
活中的实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法及计算机知识和技术进
行求解.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分
析问题、解 决问题的能力的必备手段之一.因此，引导学生把所学的数学知识与生活中的实际
问题相结合，开展数学 建模活动，是改善学生学习方式的突破口，应成为高中数学教学的重要
理念之一.
一、数学建模的概念
数学建模，即构造数学模型.具体地说，就是将某一领域或部门 的某一个实际问题，经过
抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的明确关系（ 数学模型），
然后求解该问题，并对结果进行解释和验证，如果正确，则可投入使用，否则将重新对问题 的
假设进行改进，多次循环，直至正确.
二、数学建模的一般步骤
通常来说，建立数学模型的具体方法和步骤一般没有一定的模式，但一个理想的数学模 型
应能反映数学问题的全部重要特征，满足问题的全部条件和要求，并且还要求能够使用数学方
法求解.这里所说的建模步骤，只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，
灵活运用.
1.问题分析.根据对数学问题的认识，分析问题的因果关系，找出问题反映内部机理 的规
律，所建立的模型常有明确的目的或现实意义.
2.模型假设.分析处 理数据、资料，确定现实原型的主要因素，抛弃次要因素，对问题进行
必要的简化，用精确的语言找出必 要的假设，这是非常关键的一步.
3.模型建设.实际问题通过抽象、简化、假设， 确定变量；建立数学模型并用中学数学的基
本方法和基本思路来求解；用实际数学问题的初始条件和初始 数据等来检验该初等数学模型；
做好总结，对模型作进一步的分析，提高认识和解决问题的能力.
三、数学建模的方法
建模的过程大体经过分析与综合、抽 象与概括、比较与类比、系统化与具体化阶段，有时
还要经过想象与猜测、直感与顿悟阶段.从逻辑思维 来讲，抽象、归纳、演绎、类比、模拟、
移植等逻辑思维方法都要大量采用， 因此，为了培养建构数学模型的能力，除了加强逻辑思