数学建模中高考分卷问题

数学建模竞赛模拟题
题目
：



中高考电子阅卷中的问题

1

中高考电子阅卷中的问题
摘要
< br>本文主要讨论的中高考电子阅卷问题中试卷的优化分配、成绩预处理和对教师评阅
效果的定量评价 问题，在充分理解题意的基础上，建立了合理的模型，并设计了相应的
算法，从而有效地解决了上述问题 ，为考试提供了一个良好的阅卷环境。
1、试卷的分发问题。根据题意要求，首先设计了一种随机分配 算法，使其在满足
基本条件的前提下实现较好的均匀性。在算法设计时，采用计算机软件随机编号、排列
组合和移位搜索相结合的思想，即对1000份试卷进行随机编号，并将其分成25个数据
包组 合，每个数据包含40份不同编号的试卷，然后将25个数据包重复3次分给40个
阅卷教师，每次进行 移位搜索以避免重复以及达到较好的均匀性。然后，为了对随机分
配结果进行均匀性评价，又设计了两两 逐一比对的评价算法，计算出任意两位阅卷教师
评阅同一份试卷的次数，从而得出本次任务单的均匀性。
2、评分的预处理问题。首先选取一份均匀性好的任务分配单，任务单中包含了教
师的编号i及 其需要评阅的75个试卷编号n。然后，利用MATLAB软件自带的库函数随
机产生一组均值为70、 方差为15并服从正态分布的数据作为评分成绩的模拟数据s，
并将数据s通过计算搜索教师编号i与试 卷编号n对应，从而得出1000份试卷的初始成
绩。为了使合成的试卷分数更加公正合理，采用归一化 算法对不同阅卷教师的初始成绩
进行标准化处理。这里的归一化处理是对编号为i的教师的75个成绩的 归一化。然后再
对编号为n的试卷的三个标准化成绩求几何平均得到该份试卷的标准成绩。
3 、教师评阅效果的评价。经过评分的预处理后可得教师i评阅试卷n的标准化成绩
以及试卷n的标准成绩 ，然后求取方差，通过方差的大小来评判教师的评阅效果。

关键词：排列组合； 移位搜索； 计算搜索； 归一化； 方差








2

目 录

一

问题重述 ......................................... .................................................. ................................ 4
二

问题分析 ......................................... .................................................. ................................ 5
三

模型假设 ......................................... .................................................. ................................ 5
四

符号说明 ......................................... .................................................. ................................ 6
五

模型建立与求解 ...................................... .................................................. ....................... 6
六

模型的评价 .... .................................................. .................................................. ............. 15
七

模型的推广与改进 .......... .................................................. ............................................. 15
参考文献 ......................................... .................................................. ................................... 16
附

录 ............................................ .................................................. ....................................... 17


3

一 问题重述
近些年来，越来越多的考试已经 采用标准的“电子阅卷”，尤其像中考、高
考这样正规的大型考试。对于广大考生来说，不仅仅要答对卷 面上的题目，更要
确保答案顺利通过“电子阅卷”的“法眼”，最终才能拿到理想的分数。这对考
生的书写规范和答题习惯就有了更多的要求。考试之后都要经过阅卷的过程，除
了几百名教师参与繁重 的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。
比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教 师评阅效果的评价等。这些做得
好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅 效果。
一次考试通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号。每份试卷就是一篇科
技论文， 评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩。每份试卷应有三名不
同的教师评阅，所给出的三个成绩 合成该试卷的最后成绩。各位教师对自己所在
单位的试卷应该回避，但这件事比较容易处理，我们这里就 不考虑这个原因，也
就是假设教师都没有本单位的试卷。
试卷的随机分发 考虑有1000份 试卷由40名阅卷教师评阅的情况。每份三人
评阅就共需要3000人次，每人阅卷75份。提前编写程 序，让试卷随机地分发到
教师的任务单中。注意让每份试卷分给每位教师等可能，另外任何两位教师交叉
共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情
况。再编写一个 程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价。然后可以在多次
生成的任务单中选出一个评价比较好的来 使用。请给出两个程序的算法或框图，
并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价。
评分的预处理 全部阅完之后，就要进行成绩的合成了。但是，每个人见到的
卷子不同，实际评 分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一
评卷标准），大家的分数没有直接的可比性 ，所以不能简单地合成，需要预处理。
比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出70分的评价，但 是其中一个70
分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分
吗？！请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩，然后用
三个标准化成绩就可以直 接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面
对教师评阅效果的评价提供方便。
教师评阅效果的评价 阅卷全部结束之后，组织者要对所聘请的教师有一个宏
观的评价，哪些教 师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此
给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力。 下次再有类似的事情一定还请他们来，
甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值。这些 除了在日常的
生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题。请制定一个方法，
利用每人给出的成绩，反过来给教师的评阅效果给出评价。

4

二 问题分析
2.1问题一的分析
针对问题一，首先需要设计一个 随机分配算法将1000份试卷随机、均匀地
分配给40位阅卷教师。在算法设计时，采用了计算机软件 随机编号以保证任一
份试卷分配给任一位教师的概率是相等的，采用排列组合方法使得每位教师分配到75份不同的试卷且每份试卷有三个不同的教师评阅。另外，为了得到较好的
均匀性，即任意两个 教师交叉评阅一份试卷的数量不能过大也不能过小，需要设
计一个好的算法或对随机分配结果不断修正， 使其满足均匀性要求。本文采用的
是对1000份试卷的三次分配进行移位搜索的算法以达到良好的均匀 性。其次，
为了对生成的任务单进行均匀性分析，需要对任意两个教师的试卷号逐一比对并
统计 其交叉的次数，根据交叉次数可以对本次任务单的均匀性作出评价。
2.2问题二的分析
针 对问题二，由于不同教师对试卷的评判标准不同，这将会对成绩的公正性
与合理性造成一定的影响。为了 避免这种情况的出现，就需要对成绩进行预处理。
本文通过采用归一化方法对成绩进行标准化处理，可以 得出试卷的标准化成绩。
由于每份试卷是由3位不同的阅卷教师共同评阅，因此对于任意一份试卷的标准
成绩可由这份试卷对应的三位评委标准化成绩的几何平均求得。通过对成绩的标
准化处理，在很 大一定程度上解决了试卷成绩的公正性与合理性问题。
2.3问题三的分析
针对问题三， 假设所有阅卷教师对任意一份试卷的评阅时间相等且不受其它
外界因素的影响，因此，只有根据教师对试 卷的评阅成绩来合理评价教师的评阅
效果。设计的算法是计算教师评阅的标准化成绩与标准成绩之间的偏 离程度，并
采用方差之和来表示某位阅卷教师本次阅卷的整体偏离程度，从而可以对阅卷教
师的 评阅效果作出一个合理的评判。

三 模型假设
1、计算机产生的伪随机数认为完全随机。
2、评阅试等概率性：每份试卷分发给每个阅卷教 师的概率是相等的，不存在某
阅卷教师一直评阅优秀答卷，另一个阅卷教师一直评阅较差答卷。
3、评阅委员的独立性，每位评委对试卷的评阅不受外界任何因素的干扰。比如
他评委所给出的成绩， 自己的疲劳程度等。
4、所给出的成绩服从正态分布。


5

四 符号说明
i
n
阅卷教师编号
试卷编号
教师i对第j份试卷的评阅成绩
教师i 75次评阅成绩的最大值
教师i 75次评阅成绩的最小值
编号为i的教师对第j份试卷的标准化成绩
第j份试卷的标准成绩
第i位教师评阅成绩相对于标准成绩的方差之和开平方
X
ij

X
ijmax

X
ijmin

S
ij

S
j

Y
i

A(m,n?1)

教师m与教师n的交叉数（m,n值为1~40）

五 模型建立与求解
5.1 试卷的随机分发
根据题意要求，需首先给出一种试卷 的随机分配方式，使其在每位阅卷教师
评阅75份试卷且每份试卷需有三位不同教师评阅的基础上，任意 两位教师共同
评阅一份试卷的情况尽量均匀。因此，本文设计了一种随机分配算法，使其在满
足 基本条件的前提下实现较好的均匀性。在算法设计时，采用计算机软件随机编
号、排列组合和移位搜索相 结合的思想，即对1000份试卷进行随机编号，并将
其分成25个数据包组合，每个数据包含40份不 同编号的试卷，40份试卷对应
分配给40位阅卷教师，然后将25个数据包重复3次分给40个阅卷教 师，每次
进行移位搜索以避免重复分配给同一个教师并使其达到较好的均匀性。随机分配
模型示 意图如图5.1所示：

1
……

40
1
n
……

n

6
…… 25 26 ……
……
…...
……
50 51 …… 75
n
……

n
图5.1 随机分配模型示意图
在随机分配示意图中， 第一列存放教师编号，共40行，表示40位教师。第一行
表示对数据包进行1~75次顺序分配，每2 5次完成对1000份试卷一次完全分配。

n表示不同的试卷编号，即对应不同的试卷。 虽然教师编号没有随机排列，但1000
份试卷的编号是随机排列的，因此每一份试卷分到每个教师的概 率是等可能的，
且概率
P
如式（5-1）：

P?




















1
1
C
1000
（5-1）
根据模型示意图，可得编程的具体算法实现框图，如图5.2所示：
分配开始
产生随机数
随机数循环平移p位 1～1000 随机数循环平移q位
分配到40﹡76矩阵中
的27～51列
分配到40﹡76矩阵中
的2～26列
分配到40﹡76矩阵中
的52～76列
存储结束（该矩阵第一列存教师编号1－40）
输出教师随即
试卷编号矩阵
图5.2 试卷随机分配算法框图
通过随机分配算法求得一次的任务单如表一：
表一 随机分配任务单
教
师
编
号
试卷编号
609
452
123
448
872
772
99
746
678
343
744
92
705
600
723
865
423
475
838
871
749
532
402
165
55
506
488
963
376
636
649
148
464
956
425
911
584
369
11
913
?
?
?
?
?
?
?
?
378
219
616
982
829
113
214
254
232
242
107
134
504
384
854
424
196
750
221
103
398
898
866
886
76
494
205
916
143
81
172
550
904
690
967
326
128
145
909
907
1
2
3
4
5
6
7
8

7

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
174
333
635
556
971
396
932
699
294
244
281
692
32
643
361
408
40
22
460
960
860
261
303
653
175
545
34
758
773
646
152
796
301
170
999
325
784
756
682
520
983
440
409
304
742
797
905
91
146
894
119
763
190
672
319
625
112
127
241
816
824
798
762
592
306
35
6
948
881
265
720
834
752
732
789
840
419
673
518
944
336
121
271
390
877
767
519
851
804
228
160
593
841
236
805
710
661
931
869
879
3
790
358
96
870
166
802
320
691
739
880
136
594
269
68
530
16
882
674
140
135
651
599
69
310
542
832
115
399
101
54
975
951
105
899
675
335
578
296
883
176
902
218
360
30
321
950
726
461
706
689
721
357
400
969
133
291
186
149
736
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
171
812
487
249
836
147
292
150
939
435
163
743
547
469
74
623
888
78
381
72
441
62
970
499
70
980
903
229
129
394
266
544
471
345
559
665
859
51
33
7
426
655
86
474
715
780
437
933
382
843
331
770
835
918
695
182
237
755
757
923
738
212
694
351
38
991
885
934
505
590
238
410
457
418
965
573
807
708
557
754
696
278
922
267
725
100
786
157
769
340
58
465
388
445
541
703
926
722
645
523
817
259
822
187
366
818
159
337
372
569
202
89
912
42
379
450
827
162
989
322
564
28
537
552
258
858
783
566
164
521
839
586
413
230
716
968
496
328
669
151
349
988
17
925
346
401
873
422
239
558
929
454
397
479
374
930
862
562
223
131
特别说明：由于数据较多，只列出了前五列和后五列数据。
根据上述的随机分配算法可生成多 份教师的试卷分配任务单，但是需要从中选取
一份均匀性较好的任务单，就需要对任务单的均匀性进行分 析。因此，试卷随机
分配完后，还需设计一个算法对任务单中任意两位教师的交叉数进行统计，从而得出其均匀性。在算法设计时，需要对任意两位教师(m，n)的75份试卷的编号
进行比对判断， 如果试卷号相等一次则教师m、n交叉一次，将其交叉数存放在
A(m,n?1)
中。交叉矩阵 A第一列存储教师编号，最后两列存储交叉次数的最大
值和最小值，以便于对所取试卷分配任务单的均匀 性评价。除去第一列与最后两
列得到的是一对角矩阵。算法的具体实现流程图如图5.3所示：


8

判断开始
读入教师随即分配的第j份试卷编号
为number（i，j） i=1~40，j=1~75
第m位教师与第n位教师所分
配试卷编号
比较是否相等
（m不等于n）
No
Yes
存储数据A（m，n+1）+1，m=1~40，n=1~40，A（ m，n+1）
表示第m位教师与第n位教师分配试卷相同的数目
判断比较试卷编号
相等是否结束
Yes
输出交叉次数矩阵A，第一列存储 教师编号，最后两列
分别存储教师i所分配的试卷交叉次数最大值和最小值
No
图5.3 均匀性评价算法流程图
5.2 评分的预处理
本节首先需要利用MAT LAB软件自带的库函数normrnd对40位教师随机产
生一组均值为75，方差为15的正态分布 的随机数，即40位教师对应每份试卷

9

的分数（这里采用 百分制）。但是在MATLAB
中的库函数
normrnd是一个连续性
函数，其产生 的数值为小数，且根据均值与方差的不同，其部分数值有可能会大
于100，所以首先需要对产生的随机 数进行整数化处理，然后对于有可能大于100
的数值，直接用100进行替换。其具体算法框图如图5 .4。



开始




产生服从均值为75，方差为15的

正态分布的随机数（分数）（40*75）





随机数整数化





数据处理（大于100的用100替换）





输出存储score矩阵（40*70）（第一列为教师编号）

图 5.4 正态分布随机数产生框图
随机产生的成绩表二所示：
表二 随机产生服从正态分布的成绩表
学生
编号
成绩（40*75）
1 45 51 76 64 87 ? 74 72 85
2 76 61 36 37 56 ? 66 53 66
3 78 61 52 52 74 ? 58 68 39
4 71 78 88 75 60 ? 72 77 63
5 72 77 60 100 89 ? 52 100 81
6 62 72 75 81 62 ? 75 71 85
7 81 65 93 75 69 ? 46 79 89
8 57 56 57 62 65 ? 33 88 85
9 58 70 56 72 85 ? 67 78 86
10

72 77
79 82
81 76
72 84
56 88
57 55
74 67
37 70
52 62

10 81 87 63 84 76
11 95 76 77 66 55
12 64 73 67 98 61
13 62 80 55 52 54
14 76 79 46 64 78
15 86 46 64 71 75
16 85 70 67 41 45
17 74 64 62 78 41
18 60 39 66 71 69
19 79 50 54 71 80
20 69 65 78 82 73
21 91 82 37 86 47
22 49 67 72 82 47
23 72 74 80 63 83
24 89 57 57 69 68
25 63 38 69 75 64
26 61 71 74 51 90
27 56 56 61 54 58
28 66 88 70 64 72
29 67 96 76 71 76
30 72 64 56 97 82
31 57 88 83 82 57
32 71 84 86 63 75
33 61 49 75 61 100
34 64 69 70 93 47
35 57 74 53 100 77
36 66 78 77 73 67
37 100 80 52 63 58
38 100 80 94 49 58
39 87 80 78 85 77
40 82 65 74 74 100
? 55
? 93
? 91
? 61
? 55
? 67
? 65
? 91
? 65
? 88
? 89
? 100
? 64
? 63
? 95
? 59
? 43
? 71
? 78
? 65
? 65
? 50
? 96
? 73
? 62
? 76
? 83
? 54
? 73
? 63
? 95
57
68
60
81
93
70
86
60
72
67
94
74
82
65
60
76
58
50
65
94
64
73
61
39
70
95
65
53
55
75
64
98 47 55
93 65 89
73 77 80
63 100 56
66 70 54
81 54 76
88 63 60
66 77 52
93 85 66
59 63 57
63 70 83
64 88 100
60 73 44
83 71 83
67 65 76
98 64 57
70 86 84
98 62 57
34 69 42
75 54 53
74 79 79
99 74 76
74 77 85
97 70 77
98 59 89
61 69 40
52 51 65
83 65 65
58 100 69
68 95 86
61 83 60
特别说明：由于数据量大，只给出了前五列与后五列的数据。
以上完成正态分布随机分数的产生。在评阅试卷时，不同的教师可能对出现
的同一份试卷的看法 不同相应给出的分数也会不同。例如，对于同一份试卷，一
位教师可能会给出他所评阅的75份试卷中的 最高分数，而另外一位教师却给出
他所评阅的75份试卷中的中等或最低成绩。因此需要给出一种针对教 师评阅成
绩的预处理方法。即对每位教师给出的实际成绩进行标准化处理进而计算出每份
试卷的 标准成绩。用
X
ij
表示第i位教师对第j份试卷的评阅成绩。i的取值范围
是从1~20，即教师的编号，j表示教师所评阅的试卷编号。由于每位教师需评阅
75份试卷，所以j 的编号是从1~75。对于第i位教师，在其评阅的75份试卷中
必将存在一个最高分与最低分，在算法 找出最高分与最低分的同时，第i位教师

11

对第j份试卷 的标准化成绩采用归一化算法进行标准化，算法的具体实现采用式
（5-2）的数学表达式：
100?（X
ij
-X
ijmin
）
（5-2）
S
ij
?
X
ijmax
-X
ijm in
其中i的取值范围：1~20，j的取值范围：1~75，i、j均为整数。
任 意一份试卷（设试卷编号为n）由3位不同的教师评阅，通过教师所分配试
卷编号矩阵查找所对应试卷编 号的标准化成绩
S
ij
，采取几何平均的方法得到第j
份试卷的标准成绩（其 具体算法框图如图 5.5），数学表达式为公式（5-3）：
S
j
?
S< br>uj
?S
vj
?S
wj
3
（5.3）
u、v、w是表示三个不同教师的编号，u、v、w的取值范围：1~20。




























处理开始
读入教师评阅
成绩矩阵score(40﹡76)
找出每位教师评阅成绩最
高分最低分
将教师评阅成绩标准化
Y=100（X-min）max-min
存储教师标准化成绩
score(40*78)
通过教师所分配试卷编号矩阵number(40*76),查找所
对
求每份试卷的平均成绩

输出存储每份试卷的标准成绩
矩阵（1000*3）
图 5.5 1000份试卷标准成绩算法框图

12

1000份试卷标准 分
100
90
80
70
标
准
分
60
50
40
30
20
10
0
0500
试卷编号6000
系列1

图5.6 1000份试卷标准分散点图

结果如上图5.6所示，可以看出，1000份试卷的标准成绩集中分布在50-90
之间（即均值大约 为70），且服从正态分布，但是5.2节中随机产生的正态分布
的成绩均值是70。这里偏差产生的原 因是在对教师所给试卷成绩进行归一化处
理时，将教师所给试卷最低成绩（大多数为大约为40，如图 5.7所示）归一化0
分，所以将所有试卷的成绩均值拉低。
100
90
8 0
70
60
50
40
30
20
10
005101520
老师
25303540
系列1
系列2
分
值
图 5.7 40位教师评阅试卷给出的最高分与最低分散点图


5.3 教师评阅效果的评价
阅卷全部结束之后，竞赛组织者要对所聘请的教师给一个宏观的评价，哪些

13

教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较
准确 ，是这次阅卷的主力。对于这些，根据以上算法中得出的成绩也会说明一些
问题。
假设所有阅 卷教师对任意一份试卷的评阅时间相等且不受其它外界因素的
影响，因此，只有根据教师对试卷的评阅成 绩来合理评价教师的评阅效果。设计
的算法是计算教师评阅的标准化成绩与标准成绩之间的偏离程度，并 采用方差之
和来表示某个阅卷教师本次阅卷的整体偏离程度。另外，由于方差之和数值较大，
因 此算法实现时对其开平方处理（具体算法框图如图 5.7）。算法具体实现的数
学表达式如式（5-4）：

Y
i
?
?
(S
ij
?S
j
)2
（5-4）
、（5-3）求得。
S
ij
、
S
j
可由式（5-2）





















效果评价开始
读入试卷编号number（i，j+1）
标准化成绩score（i，j+1）
查找第number（i，j+1）
份试卷的标准化成绩
将成绩score（i，j+1）与对应试卷编号
的标准成绩求方差之和
开平方，简化大型数据，
存储矩阵
图 5.7 教师评价算法框图

14

教师评价直方图
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
40
系列1
图 5.8
教师评价直方图

Y
i
的 数值直接体现了教师对试卷评分的一个合理程度和准确性。由图5.8可
以看出，编号为1的教师所评阅 试卷给出的成绩与标准成绩的偏差最小（
Y
i
值越
小，说明该教师评阅成绩越 合理），所以他对他所分配的75份试卷的评阅成绩最
合理。

六 模型的评价 < br>本文充分考虑了试卷分配过程中可能出现的两位教师重复评阅相同试卷所
出现的交叉性问题，并提 出了一种试卷能得以尽量均匀分配的方法。同时也充分
考虑了评卷过程中由于评委的原因出现的“不公平 ”现象，引入了标准化算法，
对每位评委给出的试卷进行了标准化处理。利用对每位教师所评阅试卷的成 绩进
行了稳定性分析，以此标准可以判定该教师的评阅效果。充分应用了MATLAB、
EXC EL等软件对数据的运算及处理。

七 模型的推广与改进
模型在建立时，主要运 用了随机分组分配的思想对数据进行处理，此模型的
思想是好的。但是在实现过程中由于此模型的随机程 度太高，很难满足均匀性条
件。
此模型在实际生活中有一定的用武之地。比如说，公交车每条 线路上司机的
分配问题，大型竞赛评委评分公正性问题等。
模型在运算过程中计算量较大且均匀性欠佳，有待对模型进行进一步改进。

15

参考文献
[1] 卢开澄，卢华明.《组合数学》[M].北京：清华大学出版社，2002.
[2] 苏金明，王永利.《Matlab7.0使用指南》[M].北京：电子工业出版社，2004.
[3] 胡运权.《运筹学》（第五版）[M].北京：清华大学出版社，2005.
[4] 韩中庚.《数学建模方法与应用》[M].北京;高等教育出版社，2006.
[5] 姜启源，谢金星.《数学模型》（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[6] 卓金武.《Matlab在数学建模中的应用》[M].北京：北京航空航天






































16

附 录

附录一
luan=randperm(1000)%1-1000打乱随机排列
number=zeros(40,76)%记录老师及试卷编号
P=zeros(1,1000)
Q=zeros(1,1000)
for i=1:5
P(i)=luan(i+995)
end
for i=6:1000
P(i)=luan(i-5)
end
for i=1:12
Q(i)=luan(i+988)
end
for i=13:1000
Q(i)=luan(i-12)
end
for j=2:26 %前25*40分配
for i=1:20
number(i,1)=i%第一列为试卷编号
number(i,j)=luan(40*(j-2)+i)%40循环
end
end
for j=27:51
for i=1:40
number(i,j)=P(40*(j-27)+i)
end
end
for j=52:76
for i=1:40
number(i,j)=Q(40*(j-52)+i)
end
end
xlswrite('E:',number)

附录二（a.m）
n umber=xlsread('E:')%读入第一列为教师编号，其余列为试卷号（75
份试卷编号 ）40*76
A=zeros(40,23)%a记录均匀性数据，第一列为教师编号，A（i,j+ 1）表示教师i
与教师j之间的交叉次数，对角

17

for i=1:40
A(i,1)=number(i,1)%第一列教师编号存储
for m=2:76
for n=1:20
for j=2:76
if ((number(i,m)==number(n,j))&i~=n)%判断不同教师所阅试卷号是否相同
A(i,n+1)=A(i,n+1)+1
else
A(i,n+1)=A(i,n+1)
end
end
end
end

end
for i=1:40
A(i,22)=min(A(i,2:21))%最小值
A(i,23)=max(A(i,2:21))%最大值
end
xlswrite('E:',A)

附件三（s.m）
l=normrnd(70,15,40,75)%产生均值为75，方差为15的正态分布随机数
n=round(l)%将得到的随机数整数化
for i=1:40
for j=1:75
if n(i,j)>100%随机数中有大于100的数，用100进行代替
n(i,j)=100
end
end
end
B=zeros(40,76)

18

for j=2:76
for i=1:40
B(i,1)=i
B(i,j)=n(i,j-1)
end
end
xlswrite('E:',B)%第一列存储教师编号，其余75列存储随机数，即分数

附件四（com.m）
score=xlsread('E:')%读入第一列为教师编号， 其余列为教师打分（75份
试卷成绩）40*76
scoren=zeros(40,78)%记录标准化后成绩
for i=1:40
scoren(i,1)=score(i,1)%第一列存储教师编号
s coren(i,77)=min(score(i,2:76))%找出每个老师所打的75个分数中的最低分
存储在第77列
scoren(i,78)=max(score(i,2:76) )%找出每个老师所打的75个分数中的最高分
存储在第78列
for j=2:76
scoren(i,j)=100*(score(i,j)-scoren( i,77))(scoren(i,78)-scoren(i,77))%老师打分
标准化公式
end
end
xlswrite('E:',scoren)

附件五（average.m）
number=xlsread('E:')
score=xlsread('E:')
k=zeros(1000,3)%记录1000份试卷的成绩
for i=1:40
for m=2:76
k(number(i,m),1)=number(i,m)
k(number(i,m),2)=score(i,m)
for n=1:40
for j=2:76
if((number(i,m)==number(n,j))&i~=n)

19

k(number(i,m),2)=k(number(i,m),2 )+score(n,j)%三次成绩的总分
end
end
end
end
end
for i=1:1000
k(i,3)=k(i,2)3%记录每份试卷的标准成绩
end
m=zeros(40,2)
for i=1:40
m(i,1)=score(i,1)
for j=2:76
m (i,2)=m(i,2)+(score(i,j)-k(number(i,j),3))^2%计算与标准 分的偏差
end
m(i,2)=sqrtm(m(i,2))%减小数据，便于比较
end
xlswrite('E:',k)
xlswrite('E:',m)


20