高中生物 数学模型问题分析

高中生物数学模型问题分析
生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高 中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。
因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科 意识，渗透数学建模思想。本文在此谈谈，在生物
教学中的几个数学建模问题。
1 高中生物教学中的数学建模
数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生 物学科以描述性的语言为
主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时 的课堂教学中给予提炼总
结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Model ling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，
抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理 性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我
们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生 物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到
一定的作用。
2 数学建模思想在生物学中的应用
2．1 数形结合思想的应用
生物图形与数学曲线 相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。
这类试题从数形结合的角 度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。
例1：下图1表示某种生物细胞 分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分
裂不同时期的细胞图像。以下 说法正确的是（ ）

A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段
B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期
C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂
D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现
解析：这是一道比较典型的数形结合 题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为
减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的A B段表示的是间期中的（S期）正在进行DNA复制的过程，BC段
表示的是存在姐妹染色单体（含2个 DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的

染色体。此题 的答案是B。
2．2 排列与组合的应用
排列与组合作为高中数学的重要知识。在 减数分裂过程中，减Ⅰ分裂（中期）的同源染色体在细胞中
央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染 色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离
定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传 信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的排列与密码子的
组合方式。因此，教师在教学中，从具体的实 例出发，结合排列与组合知识，解决生物学上的一些疑难问
题。
例2：果蝇的合子有8个染色 体，其中4个来自母本（卵子），4个来自父本（精子）。当合子变为成虫时，
成虫又产生配子（卵子或 精子，视性别而定）时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来
自母本的？（ ）
A、4个来自父本，4个来自母本
B、卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本C、1个来自一个亲本，3个来自另一亲本
D、0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本（共有5种可能）
解析： 染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的
排列方位是 完全随机的，因此每个配子所得到的4个染色体也是完全随机的。每个配干所得到的一套染色
体有可能是 五种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情况。如将这4对染色体分别命名为 m（母
源来的第一染色体）以及 m、m、m和p（父源来的第一染色体）、p、p和p。那么上述情况下，配子有
可能是：m
1 2
2341234
1
m m
3 4
m；m
1 2
p p p；m
342 1
p p p；m
343 1
p p p……p
4
24 1 2
p p p。因此， 当我们
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不仅考虑数量，而且也考虑到质量时，4对染色体的配子组合数应为2＝16。在只 考虑数量时，此题答案
为D。
2．3 数学归纳法的应用
在平时的教学中 ，教师要善于从已有的知识过渡到新知识，诠释新知识与已有知识的内在联系与区别，
以利于学生进行同 化学习。教师通过对一些实例分析、协助学生归纳出一般的规律并构建数学模型。学生
通过上位学习，把 数学中的相关知识融入到生物学科中来，做到举一反三。然后通过运用新规律，进一步
检验、巩固新知识 ，并实现知识的正迁移。
例3：若让某杂合子连续自交，能表示自交代数和纯合子比例关系是（ ）

解析：假设此杂 合子的基因型为Aa、采用数学归纳法对杂合子自交的后代概率进行推算（一般学生
都会）。自交第一代 的杂合子概率为12，纯合子的概率为12（显、隐性纯合子），自交第二代的杂合子
概率为（12）… …自交第N代的杂合子概率为（12），而纯合子则为1-（12），然后再构建数学曲
线模型。本题答 案为D。
2. 4 概率的计算
高中生物的遗传机率的计算是教学的难点，教师通 过对具体实例的解析，协助学生构建概率相加与相
乘原理。比如：分类用概率相加原理；分步用概率相乘 原理。
例4：A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的计算。
解析：因为A a×A a相交子代中a a基因型个体占14，B b×B B相交子代中B B基因型个体占12，
所以a a B B基因型个体占所有子代的14×12＝18。[由概率分步相 乘原理，可知子代个别基因型所占
比例等于该个别基因型中各对基因型出现概率的乘积]。
2. 5 生态系统的数学模型
生态学的一般规律中，常常求助于数学模型的研究， 理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。
在高中生物学中有种群的动态模型研究，如：“J”与 “S”型曲线；另外，种间竞争及捕食的数学模型等
等。
例5：在实验室中进行了两类细菌竞 争食物的实验。在两类细菌的混合培养液中测定了第Ⅰ类细菌后一代
（即Z
t＋1
）所 占总数的百分数与前一代（即Z
t
）所占百分数之间的关系。在下图中，实线表示观测到的Z< br>t
＋1
2NN
和Z
t
之间的关系，虚线表示Z
t＋1
＝Z
t
时的情况。从长远看，第Ⅰ类和第Ⅱ类细菌将会发生什么情况？
（ ）

A、第Ⅰ类细菌与第Ⅱ类细菌共存
B、两类细菌共同增长
C、第Ⅰ类细菌把第Ⅱ类细菌从混合培养液中排除掉
D、第Ⅱ类细菌把第Ⅰ类细菌从混合培养液中排除掉
解析：两类细菌在实验条件下，同一环境 中不存在其他生物因素的作用时，竞争的结果是一种生物生
存下来，另一种被淘汰现象。从上述图形的对 角线（虚线）上可以看出在虚线上任取一点作横坐标与纵坐

标得到的是相同的数据，这说 明了同种细菌后一代与前一代在混合培养液中的比例没有变化，说明它们之
间是共存的，不是竞争关系。 而实线位于虚线下方，用同样的方法不难得出，第Ⅰ类细菌的后一代含量比
前一代含量减少了，在竞争中 是劣势的种群。本题答案为D
2．6 生物作图及曲线分析
生物作图在近些年的高 考试题中经常出现，对能力要求比较高，要求学生会从数形中提炼出有用的信
息。教师在平时的教学中， 可以结合生物学知识解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线。
例6：有一种酶催化反应P＋Q→ R，右图中的实线表示没有酶时此反应的进程。在t
1
时，将催化此反应的
酶加入反应 混合物中。右图中的哪条线能表示此反应的真实进程（图中[P]、[Q]和[R]分别代表化合物P、
Q和R的浓度）？（ ）
A、Ⅰ B、Ⅱ C、Ⅲ D、Ⅳ E、Ⅴ


解析：A、B和D都不对。酶作为催化剂不能改变化学反应的平衡点即平衡常数（Keq＝[R] [P ][Q]），
只能缩短达到平衡的时间。图中实线平行于横坐标的线段延长相交于纵坐标的那个交点即为 此反应的Keq。
Ⅰ，Ⅱ和Ⅳ三条线显然都改变了此平衡点。C正确：线Ⅲ反映了加酶后缩短了达到平衡 点的时间而不改变
原反应的平衡点。E不对：曲线Ⅴ从t
1
至平衡前的线段不符合加酶 后的真实进程。
3 生物教学中数学建模的意义
高中生物学科中涉及到的数学建 模远不及这些，限于篇辐，本文在此只作简要的归纳。我们知道，实
际问题是复杂多变的，数学建模需要 学生具有一定的探索性和创造性。在教学过程中，充分的运用它能很
好的解决一些生物学实际问题，使学 生对生物学产生更大的兴趣。生命科学作为一门自然科学，其理论的
深入研究必定会涉及到很多数学的问 题。在生物学教学中，构建数学模型正是联系数学与生命科学的桥梁。
如何将生物学理论知识转化为数学 模型，这是对学生创造性地解决问题的能力的检验，也是理科教育的重
要任务。