交通状态数学建模

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成都机动车尾号限行的影响分析
摘 要
随着国民经 济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量
急剧增加，日益增长的交通需求与 城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的
主要矛盾，交通拥堵已经成为中国各大城市首要求解 的顽疾。
继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌
号 码尾号限行。为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放
射性主干道，对本地 及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交
通拥堵。
本篇论文通过研究 道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题
进行数学建模分析，讨论“尾号限行”是 否对交通状况起到积极的影响。
道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科 学，我们分
析采用路段平均行程速度、单位里程平均延误和路段饱和度三个评价指标来综合放映道
路拥堵情况。选取的片区为成都市塔子公园片区，包括蜀都大道东段和二环路东四段这
两条限行道路， 由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，
驾驶车辆的速度不均等情况所造成 的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取
模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常 顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥
堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数r
?
x
?
，通过已确定的模糊评价矩阵
R
得出拥挤度系数
B
， 最终得出其实施后的各项指标。
对于问题二，要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是 一种不断变
化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连
贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交
通状态的现 状和历史进行综合分析。据此，我们采取贝叶斯网络来建立数学模型，贝叶
斯网络是一种对概率关系的有 向图解描述，可以从不完全、不确定或不精确的知识或信
息中做出推理。我们确定变量集元素有车流量、 占有率、车流速度、车流密度等四个，
由于数据的限制我们的变量域将设置为一百天，从而得出贝叶斯网 络结构。
对于问题三，问题提出了道路负载能力分析，由有关的技术资料可知，通行能力反
映 了道路所能承受的交通负荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条
件下，对应于一定的 行驶质量即服务水平，在某一道路断面上单位时间所能通过的最大
车辆数。道路通行能力受到道路、交通 等多种条件影响，而交通系统中驾驶员的驾驶行
为以及整个交通流又都具有显著的随机特征。所以本文通 过建立仿真数学模型，构造出
基本路段的道路、交通特性等因素，模拟其中车流的运行状态及其随时空变 化的过程。
通过对仿真运行过程的观察、仿真结果的统计以及与采集的有关数据的对比分析，研究
基本路段的通行能力。





关键字： 交通拥堵 尾号限行 模糊模型评价 贝叶斯网络预测 仿真模型

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一、问题重述

城市交通问题是关系人民群 众日常生活的重要问题。由于汽车工业的迅猛发展，城
市交通的形势越来越严重。如何缓解交通，保持交 通的基本顺畅，是交通管理部门需要
着重研究的课题之一。
为保障成都二环路改造工程的顺利 施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，
对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进 行限行，以缓解交通拥堵。这是
成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志) 等缓解交通拥堵
措施之后的又一举措。具体措施如下：
今年4月26日至明年7月30日期间 ，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，
对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行 措施，每天限行2个尾号，每
车每周限行1天，即：周一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号 3、8；周四限
尾号4、9；周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。 （一）工作日（星期一至星期五）的7:30至22:00，对二环路全线实施白天时段“尾
号限行 ”措施。
（二）工作日（星期一至星期五）的7:30至9:30、17：00至19:30，对7条 放射性
干道实施早晚交通高峰“尾号限行”措施。
但公交车、出租车、交通车、校车、长途客 车、旅游客车及特种车辆不受限制。此
外，市交管部门还将根据交通状况及施工对交通的影响程度适时推 出其它交通管控措
施。
对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响 ，请你利用
数学模型回答以下问题：
1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天2 4小时内，成都市内某一片
区（例如火车北站片区、交大片区等）的公路交通情况；
2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的
有效性； < br>3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。请根据目前公布的改造后方案预
测未来二环路的 交通负荷能力及对市内交通的变化影响。

二、问题分析

2.1 问题一的分析
以塔子公园片区为分析对象，我们通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，评价指标的
选择必须遵循 一定的规则：整体完整性，客观性，可操作性，可比性等原则。基于此，
我们选取路段平均行程速度、单 位里程平均延误和路段饱和度三个指标，同时我们以非
常畅通、畅通、缓慢、拥堵和严重拥堵等五个级别 来划分拥堵程度。明确表示出道路拥
挤情况。

2.2 问题二的分析
综合的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通
拥堵的潜伏、发展和产 生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现
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状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综 合分析。据此，我们采取
贝叶斯网络来建立数学模型。

2.3 问题三的分析
通行能力反映了道路所能承受的交通负荷能力。所以我们可以研究其通行能力来进一步
研究其负 载能力，通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条件下，对应于一定
的行驶质量即服务水平，在 某一道路断面上单位时间所能通过的最大车辆数。构造出一
个仿真模型来说明路基本路段的通行能力。

三、符号说明

符号
X

Z

W

Y

b
k

符号说明
评价因素集
五种服务标准评判集
各指标所占权重
交通状态变量集
交通拥堵指数
车流速度
路段占有率
车流密度

V

A

K


四、模型的假设

假设一：排除交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻塞发生时车辆状态等的影响；
假设二：仅考虑成都私家车机动车辆，忽略其他影响不大的交通工具的影响；
假设三：仅考虑单双号限行和新建二环快速路对交通情况的影响；
假设四：未来一年内成都市内汽车保有量基本不变；

五、模型的建立与求解

5.1 问题一模型的建立与求解
5.1.1 问题分析
根据题设 的要求，我们选取成都市塔子公园片区作为研究对象，其片区包括蜀都大
道东段和二环路东四段这两条限 行道路，如下图所示：

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以限行的政策规定：每工作日7:30至22:00，是对二环路进行限行；每工作日的7: 30至
9:30、17:00至19:30，是对放射性主干道实施限行。由于二环路与蜀都大道是此片 区的
主要道路，因此仅对于这两条干道分析来表现出该片区的交通情况。

5.1.2 问题评价标准
按照道路拥堵程度的不同划分为五个级别，分别为非常畅通、畅 通、缓慢、拥堵和
严重拥堵。通过浮动车数据的回归拟合分析，并参考相关的标准，分别确定三个评价指
标不同评价等级的阈值。

由于主干道是城市内部的主要道路，因此提出三个评价指标作为主干道的评判标
准。
（1）路段不同时段平均行程速度评判标准
为了确定路段不同时段平均行程速度的评判标准， 根据车速调查相关理论和交通流
参数之间的关系可得出主干道平均行程速度的评判标准（见表1）。
表1 平均行程速度评判标准单位：
kmh

服务等级
主干道
非常顺畅 顺畅
（35,45）
缓慢
（25,35）
拥堵
（15,25）
严重拥堵
（0,15）
?
45,??
?


（2）路段单位里程平均延误评判标准
由于单位里程平均延误取决于路段平均行程速度和自由流速度，为使评价结果具有
一致性，利用 浮动车调查数据进行平均行程速度与单位里程平均行程延误回归拟合分
析。主干道的回归拟合方程如下：
y=0.1213x
2
-12.275x+309.75

依据平均 行程速度评判标准的划分，确定不同的单位里程平均行程延误所对应的拥
堵级别，具体结果如表2所示。
表2 单位里程平均延误评判标准单位： s（km·辆）

服务等级 非常顺畅 顺畅 缓慢 拥堵 严重拥堵
?
150,??
?

主干道 0 （0,30） （30,80） （80,150）
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（3）路段饱和度评判标准
主要参考美国《道路通行能力手册》[5]、《公路工程技术标准》（JTG B01—2003）
[6]，以及相关科研院所的研究结论，确定路段饱和度评判标准（见表3）
表3 路段饱和度评判标准

服务等级 非常顺畅 顺畅 缓慢 拥堵 严重拥堵
?
0,0.4
?

?
0.4,0.6
?

?
0.6,0.7
?

?
0.7,0.8
?

?
0.8,??
?

主干道

5.1.3 模型的建立
(1) 确定评价因素集与评语集
根据以上评价指标的选取和拥堵级别的划分，确定评价因素集为
X?
?
x1
,x
2
,x
3
?
分别
对应于平均行程速度、 单位里程平均延误和饱和度。同时，确定评判集

Z?
?
z
1
,z
2
,z
3
,z
4
,z
5
?
分别对应于非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五种评价等级。
(2) 确定评价指标权重向量 < br>a）给定初始的样本矩阵
X
n?p
?
?
x
1
,x
2
,
*
据矩阵
X
*
?
?
X< br>1
*
,X
2
,
?
,x
p
?
，对原始数据进行标准化处理，得到数
*
,X
P
?
。
c） 统计
X
n?p
的特征根和相应的特征向量
l
k
，将特征根按 大小顺序排列，则第
k
个
?
p
?
主成分的方差贡献率为,前
k
个主成分的累计贡献率为
?
?
i
?
?
?
i
?
。
i?1
?
i?1
?
k
? 1
?
p
?
?85%
d）选择
m
个主成分，际中通常 所取得累计贡85%以上，即
?
?
i
?
?
?
i?
;
i?1
?
i?1
?
k
?1
e） 前
m
个主成分对总体方差的贡献矩阵
A?(
?
1
,
?
2
,
个主成分上的贡献矩阵
L?
?
l
1,
l
2
,
,
?
m
)
，同时得到各指标在前
m
,l
m
?
，则各指标对总体方差的贡献率矩阵为：
,
?
m
?

W?A?L?
?
?
1
,
?
2
,
W中各元素的值即为相应指标的权重。根据以上权重确定方 法，计算路段平均行程
速度、单位里程平均延误和饱和度三个指标的权重向量为：
W?(0.420.300.28)

(3) 确定指标隶属度
在确定指标 隶属度时，对于越大越优指标，采用升半梯形法，对于越小越优指标，
采用降半梯形法。其中路段平均行 程速度属于越大越优指标，其他两个评价指标属于越
小越优指标。
越大越优隶属度函数为：
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?
1x
ij
?H
ij
?
?
x
ij
?I
ij
r(x)??
H
ij
x
ij
H?I
?
ijij
?
0x
ij
?I
ij
?
越小越优隶属度函数为：
I
ij

?
1x
ij
?I
ij
?
?
H
ij
?x
ij
r(x)?
?
H
ij
x
ij
H?I
?
ijij
?
0x
i j
?H
ij
?
(4) 模糊综合评价
通过以上分析， 确定的模糊评价矩阵为：
?
v
1
?
R?
?
t1
?
m
?
1

I
ij

v< br>2
t
2
m
2
v
3
t
3
m< br>3
v
4
t
4
m
4
v
5
?< br>?
t
5
?

m
5
?
?
在模糊评价矩阵构建的基础上， 对所得矩阵和权重向量做合成运算，最终得到：
?
v
1
?
B?W? D?
?
0.420.300.28
?
?
?
t
1?
m
?
1
式中，
b
j
?
v
2
t
2
m
2
v
3
t
3
m
3
v
4
t
4
m
4
v
5
?
?
t
5
?
?
?
b
1
,b
2
,b
3
,b
4
,b
5
?

m
5< br>?
?
?
?
r
i?1
m
iij
。 < br>令
b
k
?1?max
?
b
1
,b
2
,b
3
,b
4
,b
5
?
，取值为[0，1 ]，
b
k
越接近1，道路越拥堵；反之，道路越
顺畅。其中拥堵指数与拥堵程 度的对应关系如表4所示：

表4 拥堵指数与拥堵程度对应关系

评价指标
拥堵指数
非常顺畅 顺畅 缓慢 拥堵 严重拥堵
?
0,0.2
?

?
0.2,0.4
?

?
0.4,0.6
?

?
0.6,0.8
?

?
0.8,1.0
?


5.1.4 模型的求解 根据检测的数据，我们将其分为0:00—5:00,5:00-7:00,7:00-9:00等9个阶段 来分析。

时间
0:00- 5:00- 7:00-9:9:00- 11:00- 13:00- 16:00- 18:00- 20:00-
5:00 7:00 00 11:00 13:00 16:00 18:00 20:00 23:00
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实施前
0.15 0.2 0.8 0.9
拥挤度
非常顺严重拥严重拥
评价 顺畅
畅 堵 堵
实施后
0.13 0.17 0.69 0.82
拥挤度
非常顺非常顺严重拥
评价 拥堵
畅 畅 堵

其图像表示为：
0.7 0.89 0.9
严重拥
堵
0.79
拥堵
0.4
缓慢
0.38
顺畅
0.35
顺畅
0.34
顺畅
拥堵 严重拥堵
0.58
缓慢
0.79
拥堵


5.2 问题二模型的建立与求解
5.2.1 问题分析与背景知识
综合的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的 随机性和偶然性。而交通
拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的 过去和现
状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。据此，我们采取
贝叶斯网络来建立数学模型。
贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，适用于表达和分析不确 定性和概率
性的事物，应用于有条件地依赖多种控制因素的决策，可以从不完全、不精确或不确定
的知识或信息中做出推理，是目前不确定知识和推理领域最有效的理论模型之一。当领
域中变量之间的 关系较明显的情况下，能大大提高学习效率。构造贝叶斯网络先是确定
变量集和变量域,之后是确定网络 结构。
本题分析的是成都市一年内交通变化情况，城市交通网络结构复杂，但其基本的组
成单 元为路段，是连接各个路口的通道，在交通状态分析中起着重要作用。因此定义路
段交通状态变量和建立 路段贝叶斯网络分析模型是分析路网交通状态的基础。为简化预
测模型，本文选取的路段参数有车流量、 占有率、车流速度,车流密度等四个。

5.2.2 问题模型的建立
（1）变量集的定义
影响交通状态的变量集如下：
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Y={V,Q,A,K}

变量定义及其相互关系如下：
Y表示交通状态；Y=1时表示交通处于阻塞状态；Y=0表示 交通状态处于畅通状态；V为
车流速度；Q为路段的车流量；A为路段占有率；K为车流密度。
（2）贝叶斯网络的实现
从网络模型可以看出不管是占有率或者车流密度，还是车流量以及车 流速度，每个变量
状态都对交通状态有一定的影响。获取交通状态在上述4个影响因素联合分布下的条件
概率,即求概率P (Y|V,Q,A, K)的过程,实质上是一个贝叶斯学习的过程。贝叶斯法则是
贝叶斯学习方法的基础,其公式表述如下:
P(hD)?
P(Dh)P(h)

（1）
P(D)
在许多学习场景中，学习器通常都是寻找给定训练数据D时可能性 最大假设，其表示为：

h
MAP
?argmaxP(hD)
?a rgmax
P(Dh)P(h)
?argmaxP(Dh)P(h)
（2）
P(D)
在(2)式最后一步中,P(D)被去掉了，因为它是不依赖于h的常量。
由公式（1）、（2）有：

P(YV,A,Q,K)?
P(V,A,Q, KY)P(Y)
?P(V,A,Q,KY)
（3）
P(V,A,Q ,K)
对(4)式中的
P(V,A,Q,KY)
运用到条件独立性得到：
P(V,A,Q,KY)?P(VY)P(A,Q,KY)
（4）
因此式（4）可改写为：
P(YV,A,Q,K)?P(VY)P(A,Q,KY)P(Y)
（5）
由式(6)知,要计算概率
P ( Y|V, A, Q, K)
的值，需要 知道某些先验概率以及条件概率。
通过对交通部门保存的交通状态统计数据进行分析，得到所需的相关概 率分布。
P (V,A,Q, K| Y)?P (V)P (A |V) P (Q |A,V)P( K|Q,A,V) P (Y|V,A,Q, K)

（6）
= P (V) P (A) P (Q |A) P (K|Q) P (Y|V,A,Q, K)
将(6)式代入(7)式，得到预测模型中各变量间的联合概率分布:
P (V,A,Q, K| Y)= P (V) P (A) P (Q |A) P (K|Q) P (V | Y) P (A,Q, K| Y)P (Y)

（7）
有了联合概率分 布，就可以通过反复应用贝叶斯公式和乘积与求和公式得到网络中任意
想知道的概率。
在进行交通状态预测的时候,对于任意一组观测值的状态，都有对应的先验概率及条件
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概率,分别将其代入式(7)，就可求得所需的后验概率。由于 是通过比较在给定观测值条
件下Y=1和Y=0成立的后验概率来实现预测，而交通阻塞发生与否是随机 的、不确定的,
可以简单地将交通状态的每一候选假设赋予相同的先验概率,即P(Y=1)=P(Y= 0)=
0.15，则式(8)可以简化成：
P (Y |V
1
,A
1
,Q
1
, K
1
)= P (V
1
| Y ) P (A
1
,Q
1
| K
1
| Y )
（8）
因此只需通过计算( 9)式的值，并进行比较就可以作出判断。将Y=1和Y=0分别代入（8）
可得：
P (Y
1
|V
1
,A
1
,Q
1
, K
1
)= P (V
1
| Y
1
) P (A
1
,Q
1
| K
1
| Y
1
)
（9）
P (Y
0
|V
1
,A
1
,Q
1
, K
1
)= P (V
1
| Y
0
) P (A
1
,Q
1
| K
1
| Y
0
)
（10）
然后将两者进行比较,就可以判断是否会发生交通阻塞，如果计算获得概率
P (1 |V
1
,A
1
,Q
1
, K
1
)
大于
P (0 |V
1
,A
1
,Q
1
, K
1
)
表明会发生交通阻塞，反之不会。

5.2.3 模型的求解
将所测得数据选取50个作为仿真数据，进行数据处理，得出的实 验后概率曲线为
，交通阻塞后概率为：
P (1 |V
1
,A
1
,Q
1
, K
1
)
，
交通不发生阻塞后概率为：
P (0 |V
1
,A
1
,Q
1
, K
1
)
。
经计算为：
有34组 数据预测到交通阻塞会发生，而其余16组数据预测交通阻塞不会发生。故可以
预测出成都市的一年内的 交通情况：交通拥堵概率为68%，通常率为32%。所以该措施
对于成都市交通情况的改善有效的，但 效果不太显著。

六、模型的推广与优缺点

对于本文所涉及的交通限行 方法，并不单单只有单双号限行一种，还有其他形式的
限行方案，同样可以利用该模型进行分析和预测。 另外，此模型可以适用于大多数有可
能造成交通拥堵的其他大型活动。
对于问题一模型，由于 条件有限，所以只考虑单双号限行情况对上海世博会期间的
交通状况产生的影响，然而实际中，交通限行 的方法还有很多，其他情况还另需讨论。
总的来说,问题二的预测模型是有效的。另外,如果要利用此 模型对不同城市或不同
路段的交通状态进行预测,则仅需修改其条件概率表的值即可。只要给定了完整的 占有
率、车流密度、车流量和车速状态值,就可以利用该模型进行交通状态预测。
但鉴于有些 因素信息的获取比较困难,如交通事故发生、阻塞发生时车辆状态等。
因此为了简化预测模型,在建立预 测模型时,仅仅选取了占有率、车流密度、车流量和车
速作为影响因素变量,从而使预测结果的精确性有 所降低。
另外由于时间，精力有限，文中所涉及的部分数据来源于网络，比较复杂，未能明
确给出。
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七、参考文献
[1] 姜启源，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，1999.
[2] 崔宁，仲晓红， 林权，基于畅通可靠度的上海世博会交通限行研究[J]，中国科技
论文在线，2007
[3] 盛春行，张元，基于贝叶斯网络模型的交通状态预测[J]， 山东交通科技，2009
[4]韩中庚，数学建模竞赛----获奖论文精选与点评[M]，北京 科学出版社，2007
[5] 齐峰，杜潇芳，殷玮，世博会交通需求分析与交通策略浅议[J]，2006(7) 81-83
[6] 卓信成，廖兆鹏，许嘉豪关于解决城市交通堵塞问题的数学模型的探究(D)，广 东：
广东省华南师范大学附属中学，2007.


































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附件：道路通行参考数据

车流速度(kmh) 车流量(辆h)
61 2341
67 2184
64 2106
64 2234
61 2546
68 1896
69 1888
77 1769
74 1869
66 2359
62 2185
64 2081
64 1962
68 1999
62 1876
69 2084
64 2345
63 2198
60 2224
68 2456
80 1987
65 1996
69 2051
78 2134
74 1900
76 1750
77 1860
75 1699
74 2079
74 2158
71 1997
72 1964
79 1963
73 2145
76 2210
75 2345
77 2015
77 2163
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