数学建模题1

A题 901公交线路优化问题

901路公交车自开通以来，极大地方便 了我校师生的出行。但901
路同时开通了BRT和普通公交车（下称：普车），除去BRT在高架段< br>的线程，两者其它路线完全一致。请你根据你目前BRT和普车的实际
运营状况，完成如下工作：
1、请你设计1份调查问卷，统计901路BRT和普车运营状况；
2、基于你的调查统计结 果，进行数学建模，给出你认为比较合理
的901路BRT和普车运营线路；
3、给市公交总公司写出一份报告，完整表达你的建议。字数在
500字左右。

B题 高考的公平与效率
教育法第九条规定：“公民不分民族、种族、性别、职业、财< br>产状况、宗教信仰等，依法享有平等的受教育机会。”
高考是人们普遍关注的一件事情。“高考 移民”现象以及因“高
考移民”现象引发的关于公平的质疑使得高考的公平性成为问题。请
你就 目前高考的实际情况，完成如下问题：
1．详细分析现行的高考方式和录取方式；
2．请制定一个指标体系（指标尽量少），对现状进行分析评价；
3．请设计新的高考方案和录取方案，论证其可行性和公平性。
参考文献：
[1] http:

C题 物资调配运输问题
在
A
1
, A
2
,A
3
,A
4
,A
5
,A
6
六个地点之间有下列物资需要运输，见下表：
货物
砖
砖
砖
沙子
沙子
沙子
炉灰
块石
块石
炉灰
卵石
卵石
木材
钢材
起运点 到达点 运量（车次）
11
2
6
14
3
3
9
7
5
4
8
3
2
4
A
1

A
1

A
1

A
2

A
2

A
2

A
3

A
5

A
6

A
1

A
3

A
6

A
3

A
3

A
3

A
4

A
4

A
4

A
1

A
4

A
6

A
1

A
2

A
5

A
2

A
4

A
5

A
6


已知个点之间的距离（单位：公里）见下表。试确定一个最优的汽车调运方案。


A
2

A
4

A
6

A
3

A
5

A
1

A
2

2





11
2



9
10
4


13
14
5
4

15
10
9
16
6
A
3

A
4

A
5

D题 采购问题
某公司用两种原材料（A和B）合成两种塑料（C和D）。塑料C
和D含有原 料A的最低比例为50%和60%，每吨售价为4000元和500
0元。该公司现有原料A和B的库存 量分别为500吨和1000吨，还
可以从市场上买到不超过1500吨的原料A。原料A的市场价格为 ：
购买量不超过500吨时的单价位10000元吨；购买量超过500吨但
少于1000吨的 时候，超过500吨的部分8000元1吨；购买量超过1
000吨时，超过1000吨的部分为600 0元顿。该公司应该如何安排
采购原料和加工塑料。

E题 ATM机的服务满意度问题
某银行内设置了一台ATM机，经过统计调查得到：高峰时期，来
取钱的顾客为平均每分钟2.5个，每个顾客的平均取钱时间为1分钟，
人们每次取钱可以容忍的等待时 间为4分钟。建立模型考虑该ATM机
的服务满意程度。某大学的校内银行周围有6台ATM机，如果上 述调
查结果仍适用，给出该校ATM机的服务满意程度。

F题 投资风险控制
某投资公司经理欲将50万元基金用于股票投资。从长远来看，
股票的收益是随机的。经过慎重 考虑，他从所有上市交易的股票中选
择了3种股票作为候选的投资对象。下表是统计的数据。
年份 股票A(每股收益) 股票B(每股收益) 股票C(每股收益)

1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
5
6
4
7
3
5
6.5
4
4.5
6
8
5
11
4
3
5
15
12
12
8
10
11
11
2
5
3
6
12
13
15
如果该投资经理今年的预期投资是20%，运用投资组合 知识建立模型，
解决如何分配资产使风险最小。

G题 存储问题
在 出发去度假之前，你希望将你的一些最重要的文件备份到软盘
上。每个空白软盘的容量是1.44MB。 你需要备份的16个文件的大小
分别为：46KB，55KB，62KB，87KB，108KB，11 4KB，137KB，164KB，
253KB，364KB，372KB，388KB，406KB， 432KB，461KB，851KB。假定
你无法使用压缩软件，但软盘数量足够，那么应如何将这些 文件分配
到每一张软盘上才能使使用的软盘数目最少？

H题 如何填报高考志愿


每年的高考牵动千家万户,如何根据自己的高考成绩合理 地填报
志愿是困扰每个考生的实际问题.请你收集安徽省各高校历年的录取

分数 线(至少从2005年至2009年)解决以下问题:
1、首先将各高校按照重点院校(第一批招生) ,一般本科和高职高专分
为三类,依据历年各地区的一本,二本,专科分数线,给出三类院校录
取分数线与各地区的一本,二本,专科分数线之间的关联分析。
2、根据每个高校历年的录取分数线,从中找出规律,进而预测2010年
的录取分数线。 < br>3、由于每年都会发生高分学生撞车现象请你收集自己所在地区的
高分撞车数据,建立模型进行分 析并给出如何避免高分撞车现象
的策略。

I题 水塔流量的估计
某居 民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水
位来估计水的流量。面临的困难是，当水塔水 位下降到设定的最底水
位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，
这 段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一
两次，每次约3h.
水塔是 一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水
塔水位降至约8.2m时，水泵自动启 动，水位升至约10.8m时水泵停
止工作。
下表是某一天的水位测量记录（符号“”表示水 泵启动），试估计
任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用
水量。

时刻(h)
水位(cm)
时刻(h)
水位(cm)
时刻(h)
水位(cm)
0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97
968 948 931 913 898 881 869 852 839 822
9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93
1082 1050 1021 994 965 941 918 892
19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91
866 843 822 1059 1035 1018

J题 最佳广告费用及其效应

某装饰材料公司以每桶2元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回
资金并获得较多的赢利，公司经理李先 生打算做广告，于是便找到广
告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期
销售量将减少，并对此进行了估算（见表1）。他问王先生广告有多
大效应。王先生说：“投入一定的 广告费后，销售量将有一个增长，
这由销售增长因子来表示。例如，投入3万元的广告费，销售增长因< br>子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。据经验，广告费与
销售增长因子的关系有 表2。”李经理听后，迫切想知道最佳广告费
和售价为多少时预期的利润最大，请你给出解答。
表1售价与预期销售量 表2 广告费与销售增长因子
售价（元） 预期销售量（千桶）
2.00 41
2.50 38
3.00 34
3.50 32
4.00 29
4.50 28
5.00 25
5.50 22
6.00 20
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
广告费（元）
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
销售增长因子
1.00
1.40
1.70
1.85
1.95
2.00
1.95
1.80

K题 沙漠行车问题

某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到
足够的汽油供应外 ，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油
点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均 每公里耗油
0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的
行车方 案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和
评价。

L题 最佳捕鱼方案
一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良
好的生活环境， 必须对水库的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。
水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低 0.5米，经与当
地协商水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达
到目标。 据估计水库内尚有草鱼二万五千余公斤，鲜活草鱼在当地
市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格 为30元公斤；日供应
量在500至1000公斤，其价格降至25元公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元公斤以下，日供应量到1500公斤，已处于
饱和， 捕捞草鱼的成本水位 于15米时，每公斤6元；当水位降至5
米时，为3元公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损 失
增加，至最低水位5米时损失率为10%。 承包人提出了这样一个问
题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？

M题 机场安检

为保证航班安全，在机场每位乘客在登机前必须对行李进行安
全检查。目前，主要是使用EDS（explosive detection systems）
和 ETD（explosive trace detection machine）这两种设备进行
此类检查。
表 1 EDS和ETD的相关参数
检查速度 准确率
购买及安装一台
设备所需费用
$$1,000,000
$$45,000
操作可靠性
92%时间内可用
98%时间内可用
EDS 160-210件行李小时 98.50%
ETD
注
40-50件行李小时 99.70%
ETD操作员的工资是EDS操作员的工资的10倍
请你完成以下问题：
1、表2 是关于美国西部两个较大的机场A、B的数据，如果他们采用
EDS进行行李安检，请建立一个模型并计 算出这两个机场所需要的
EDS台数，详细叙述建立模型所需的假设条件。
2、执行安检措施 必然会耗费一些时间，参考表2中的数据建立一个
模型用来决策如何合理安排高峰时段的航班时刻表，此 处同样需要对
建立模型所需的假设进行详细说明，然后，利用你的模型给出这两个
机场高峰时段 的航班时刻表。
3、如果A、B机场采用ETD进行安检，需要多少台ETD？航班时刻表
需 要改动吗？适当修改你的模型回答这两个问题。
4、根据你上面所建立的模型，请分析一下EDS和E TD这两种安检设
备，哪个性价比更高？你认为应该购买EDS或者ETD进行安检吗？

表 2 A、B机场高峰时段需要起飞的航班
航班序号 航班座位数 A机场此种航班数量 B机场此种航班数量
1
2
3
4
5
6
7
8
34
46
85
128
142
194
215
350
10
4
3
3
19
5
1
1
8
6
7
5
9
10
2
1

N题 高等教育最优规模探讨
近年来，在我国上大学被认为是一种投资行为。根据投资收益 理
论，高学历意味着高投入，自然追求高回报，但是，随着高等教育规
模扩大，有一定数量的大 学生毕业后找不到理想的工作，相当一段时
间处于失业状态。一方面在校大学生的数量不断扩大，另一方 面大学
生失业率高居不下，这种“知识失业”（知识失业是指受过较高教育
的知识劳动力找不到 工作或屈身做较低文化程度的劳动力所从事的
工作，处于不得其用的状态）现象越来越成为人们关注的焦 点。知识
失业是一个不良的信号，是对教育资源和人力资源的浪费，影响到人
们对教育投资的积 极性，从而影响社会经济的正常发展。
在市场化就业体制下，知识劳动力就业受市场规律的制约，劳动
力供过于求，失业率上升、工资下降、用人单位提高用人标准。经济
发展水平决定了一定时期现 实经济中潜在的知识劳动力的需求总量，
而一国的教育规模决定了知识劳动力的供给总量，如果知识劳动 力的
供给总量大于需求总量，必然产生总量性知识失业。
在经济全球化进程中，减少失业是一 个世界性的难题，知识失业
问题更加突出。国外相关的理论研究是建立在他们所处的发达的市场
经济和成熟的劳动力市场基础上的，而中国的社会经济环境具有自己
的特点，相应的教育、经济、就业环 境与国外相比有很大的差异。但

是，他们的研究成果对我国当前高校毕业生就业难和知识 失业现象的
分析仍然具有一定的指导意义，他们治理知识失业的政策措施对我国
具有借鉴意义。
请比较分析部分发达国家（美国、日本）和发展中国家（印度、
巴西）高等教育发展规模、经济 发展水平以及与知识失业之间的关系；
结合中国的实际情况，收集中国高等教育发展规模（入学率、教育 投
入、接受高等教育的人数）、经济发展水平（GDP、人均GDP）、知识
失业率等相关数据 ，解决以下问题：
1、确立高等教育规模与经济发展水平之间的关系；
2、确立高等教育规模与知识失业之间的关系；
3、根据现阶段中国的经济发展水平，保证充分就业的前提下，确定
高等教育的最优规模；
4、预测中国未来10年高等教育规模变化趋势；
5、根据研究得出的结论，给有关部门写一份研究报告。