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新课程标准下高中数学建模教学浅析
1.传统高中数学应用题解题方法的局限性 虽然传统的
高中数学在应用题的解题形式上与数 学建模比较相似，但是在实际解题的
过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅 助性
的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式
处理，使数学问题 与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行
分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学 建模在解题中必须考虑
到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生
活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，
再对资料进行分析、整理和对比 ，然后明确问题的解决方案，提出解决问
题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文 字或者图
形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.
数学建模的问 题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论
表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖 掘空间，教师和学生根据自
己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问
题，具有其局限性.

2.数学建模在高中数学教学中的应用

2.1用数学建模思想概括数学知识

许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想 构建了数学知识
体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的
依赖关 系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性
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质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函
数是描述变量之间依赖 关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研
究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具 ”.北师大版关于
函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概
念， 函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设
置了函数的章节.在高中数学教学中 ，只要教师能够领会函数的真正内涵，
就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设 置数学
建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的
概念，用具体问 题的数学建模来引入新课.

2.2解决问题的过程分解

在高 中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习
数学知识的方法与数学建模的思维存在着 较大的差异，所以数学模型的构
建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励
学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，
通过分析数学模型设计 、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生
构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维 方法，设置一些适
合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感
觉， 树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.
教师在高中数学教学中，可以将完整 的数学建模分割为问题提出、模型推
断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不 同数
学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，
利用数学建模解 决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：

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第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个
数学模 型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型
推断，将推断的模型求解与检验放到课 后去完成.例如，在数学函数模块
的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩 形
的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面
的面积最大，那么 矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原
型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x ,则宽为4r2-x2由此构成矩
形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起
来，将所学的知识点应用到模型的定 性推断问题上，让学生在课余时间完
成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳 入数
学建模中进行研究.

第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出 建立数学模型的
策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.

第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完
整的数学模型.数学模 型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引
起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类 的生活紧密联系，
解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解
决实 际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.

3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则

3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位

高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，
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通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.
高中数学建模课程中 将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝
试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型 的构建中，要多阅读、
多思考、多练习和多请教，

让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.

3.2重点思考和分析建模的数学思维过程

学生在参与数学建模活动的过程中，要应用 数学思维分析建模的过程.
通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，
使每个学生能够各尽其智, 各有所得,获得成功.

3.3要全方位渗透数学思想方法

高 中数学建模教学的过程就是利用多种方式解决实际问题的过程，在
建模过程中要渗透各种数学的思维方法 .首先是数学建模中化归思想方法,
还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类 讨论
思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想,还可向学生介绍
消元法、换元法、 待定系数法、配方法、反证法等数学方法.只要教师在
高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法 ,就可以让学生从本质
上理解数学建模思想,就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质.

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1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积 书于子孙，子孙未必能读。不如积
阴德于冥冥之中，此乃万世传家之宝训也。

2、积德为产业，强胜于美宅良田。

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3、能付出爱心就是福，能消除烦恼就是慧。


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