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数学建模实验答案 初等模型

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 02:28
tags:高中数学建模

天津高中数学老师工资待遇-辽宁高中数学考哪几本书

2020年9月22日发(作者:穆扬阿)


实验02 初等模型(4学时)
(第2章 初等模型)
1.(编程)光盘的数据容量p23~27
表1 3种光盘的基本数据
数据线密度
激光器
激光波长
μm



光斑直径
μm
2


信道间距mm
(d)
×10
-3

×10
-3

×10
-3


(B·mm)
(
ρ
)
121
387
800
-1
红外(CD)
红色(DVD)
蓝色(DVD)
CAV光盘:恒定角速度的光盘。
CLV光盘:恒定线速度的光盘。
R2=58 mm, R1=22.5 mm,d,
ρ
见表1。
CLV光盘的信息总长度(mm) L
CLV
?< br>?
(R
2
2
?R
1
2
)
d

CLV光盘的信息容量(MB) C
CLV
=
ρ
L
CLV
(10^6)
CLV光盘的影像时间(min) T
CLV
= C
CLV
×60)
CAV光盘的信息总长度(mm) L
CAV
?
?
R
2
2
2d

CAV光盘的信息容量(MB) C
CAV
=
ρ
L
CAV
(10^6)
CAV光盘的影像时间(min ) T
CAV
= C
CAV
×60)


(验证、编程)模型求解
要求:
①(验证)分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量,仍后输出结果,
并与P26的表2(教材)比较。
程序如下:
clear;clc;format compact;
R1=; R2=58;
d=10^(-3)*[,,]';
rho=[121,387,800]';
LCLV=pi*(R2^2-R1^2).d;
CCLV=rho.*LCLV10^6;%从B转换到MB
TCLV=CCLV*60);%从秒转换到分
s=' ';S=[s;s;s];%s为两个空格,S为两列空格
[num2str(round(LCLV)),S,...%其中的量为列向量
num2str(round(CCLV)),S,...
num2str(round(TCLV))]
②(编程)对于LCAV, CCAV和TCAV,编写类似①的程序,并运行,结果与P26的
表3(教材)比较。
★ 要求①的程序的运行结果:

★ 要求②的程序及其运行结果:
clear;clc;format compact;
R1=; R2=58;
d=10^(-3)*[,,]';
rho=[121,387,800]';
LCAV=pi*R2^2.(2*d);
CCAV=rho.*LCAV10^6;
TCAV=CCAV*60);
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCAV)),S,...
num2str(round(CCAV)),S,...


num2str(round(TCAV))]

(编程)结果分析
信道长度LC LV的精确计算:
L
CLV
2
?
?
d
?
R
2
R
1
?
d
?
u
2
?
? ?
du

?
2
?
?
2
模型给出的是近似值 :
L?
相对误差为:
?
?
要求:
?
(R
2
2
?R
1
2
)
d
?L
CLV

L
CLV
?L

L
① 取R2=58 mm, R1=22.5 mm,d,
ρ
见表1(题1)。
分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量,仍后将它组合起来输出一个
3行3列的结果。
② 结果与P26的表2和P27(教材)的结果比较。
[提示]
定积分计算用quad、qu adl或trapz函数,注意要分别取d的元素来计算。要用数
组d参与计算,可用quadv(用h elp查看其用法)。
★ 编写的程序和运行结果:
程序:
R1=;R2=58;
d=[,,]';
LCLV=zeros(3,1);
LCLV(1)=quad('2*pi*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1,R2 );
LCLV(2)=quad('2*pi*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1 ,R2);
LCLV(3)=quad('2*pi*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)' ,R1,R2);
L=pi*(R2^2-R1^2).d;
delta=abs(LCLV-L).abs(L);
s=' ';S=[s;s;s];
[num2str(round(LCLV)),S,...


num2str(round(L)),S,...
num2str(round(1000*delta)100)]
运行结果:

2.(验证,编程)划艇比赛的成绩p29~31
模型:
t
=
αn
β

其中,
t
为 比赛成绩(时间),
n
为桨手人数,
α

β
为参数。
为适合数据拟合,将模型改为:log
t
=log
α
+
β
log
n

桨手人数
n
比赛平均成绩
t

1
2
4
8
(1) 参数
α

β
估计
程序如下:
clear; clc;
n=[1 2 4 8]; %桨手人数
t=[ ]; %比赛平均成绩
logt=log(t); logn=log(n);
p=polyfit(logn,logt,1);% polyfit函数使用格式见提示
beta=p(1)
alfa=exp(p(2))
(2) 实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形)
参考数据结果:
第1列为桨手人数,第2列为实际比赛平均成绩,第3列为计算比赛平均成绩。
参考图形结果:
要求:




① 运行问题(1)中的程序。
② 编程解决问题(2):实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形)。
★(验证)用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型:

模型为:
★(编程)实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形),程序
和运行结果:
程序:
n=[1 2 4 8]';
t=[ ]';
logt=log(t); logn=log(n);
p=polyfit(logn,logt,1);
beta=p(1);
alfa=exp(p(2));
t2=alfa*n.^beta;
[n,t,t2]
a=0::10;
t3=alfa*a.^beta;
plot(n,t,'x',a,t3);
数值结果:

图形结果:

3.(编程,验证)污水均流池的设计p34~37
f
均流池
变速 恒速
g
净化

表2 (p35) 社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量(单位:m3h)


时间
t
(h)
流量
f
(m·h)
时间
t
(h)
流量
f
(m·h)
时间
t
(h)
流量
f
(m·h)
3-1
3-1
3-1
0

8

16

1

9

17

2

10

18

3

11

19

4

12

20

5

13

21

6

14

22

7

15

23

(编程)均流池的恒定流出量和最大容量模型(离散)
每小时污水流入均流池的流量为
f
(
t
),
t
=0, 1, 2, …, 23。
1
23
f(t)
一天的平均流量
g?
?
24
t?0
均流池中污水的空量
c
(
t
),
t
=0, 1, 2, …, 23。 c
(
t
+1)=
c
(
t
)+
f
(
t
)-
g
,
t
=0, 1, 2, …, 22 (模型)
要求:
① 求
g
,画
f
(
t
)和
g
的图形(与P35图1比较)。
② 求
c
(
t
),
t
=0, 1, 2, …, 23,
c
(0)=0,并求其中的最小值
M
(与P36表3比较)。

c
(
t
),
t
=0, 1, 2, …, 23,
c
(0)=-
M
(与P36表4比较)。画
c
(< br>t
)分别当
c
(0)和
c
(-
M
)
时的图形(与P37图2比较)。
★ 要求①的程序和运行结果:
程序:
t=0:23;
f=[ ,...
,...
,...
];
s=0;
for i=1:24


s=s+f(i);
end
g=s24
t2=0::23;
plot(t,f,t2,g,'r-');
text(10,,'g=');
grid on
命令窗口的结果:

图形窗口的结果:

★ 要求②的程序和运行结果:
程序:
t=0:23;
f=[ ,...
,...
,...
];
s=0;
for i=1:24
s=s+f(i);
end
g=s24;
c1(1)=0;
for j=1:23
c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;
end
c1
M=min(c1)
c2(1)=-M;
for k=1:23
c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;
end
c2
plot(t,c1,t,c2);
text(7,160,'c(0)=');
text(7,-760,'c(0)=0');
xlabel('t');
ylabel('c');


grid on
命令窗口的结果:

图形窗口的结果:

(验证)均流池的恒定流出量和最大容量模型(连续)p56习题3
每小时污水流入均流池的流量为
f
(
t
),
t
=0, 1, 2, …, 23。
用3次样条插值得到连续函数
f
(
t
), 0≤
t
≤23。(仍用
f
(
t
)表示)
23
1
f(t)dt
一天的平均流量
g?
?
0
23?0
均流池中污水的容量
c
(
t
) , 0≤
t
≤23。
c
(< br>t

t
)-
c
(
t
)=(
f(
t
)-
g
) Δ
t


dc
?f(t)?g,c(0)?c
0
(模型)
dt
(1) 求
g
,画
f
(
t
)和
g
的图形(与P35图1比较)。
程序:
function y=f(t)
tt=0:23;
ft=[ ,...
,...
,...
];
y=interp1(tt,ft,t,'spline'); %3次样条插值
clear; clc;
g=1(23-0)*quad('f',0,23)
t=0::23;
plot(t,f(t),[0,25],[g,g]);
text(10+,g+13,['g=',num2str(g)]);
xlabel('{itt}');
ylabel('{itf}');
grid on;
(2) 求
c
(
t
), 0≤
t
≤23,
c
(0)=0时的最小值
M
。画
c
(
t
) 初值条件分别为
c
(0)=0和
c
(0)=-
M
时的图形( 与P37图2比较)。
程序:
function y=c(t,c0,g) %c0, g将作为参数
y=quad('f',0,t)-t*g+c0;
clear; clc;
t=0::23;
g=1(23-0)*quad('f',0,23);
ct0=zeros(size(t));
for i=1:length(t)
ct0(i)=c(t(i),0,g);
end
[tt,m]=fminbnd(@(t)c(t,0,g),0,23) %求最小值,注意函数c的参数格式
ctm=zeros(size(t));
for i=1:length(t)
ctm(i)=c(t(i),-m,g);


end
plot(t,ct0,t,ctm);
text(7,c (8,0,g)+100,['c(0)=',num2str(ct0(1))]);
text(7 ,c(8,-m,g)+100,['c(0)=',num2str(ctm(1))]);
xlabel('{itt}');
ylabel('{itf}');
grid on;
要求
① 运行(1)中的程序,结果与P35图1比较。
② 运行(2)中的程序,结果与P37图2比较。
③ 阅读并理解程序。
★ 要求①的运行结果:
命令窗口的结果:

图形窗口的结果:

★ 要求②的运行结果:
命令窗口的结果:

图形窗口的结果:

4.(编程)天气预报的评价p49~54
31天4种(A~D)预报方法的有雨预报(%)及实际观测结果
function M=tab()
%日期 A B C D 有雨=1无雨=0
M=[1 90 30 90 60 1;
2 40 30 50 80 1;































3 60 30 80 70 1;
4 60 30 90 70 1;
5 60 30 0 20 0;
6 30 30 10 50 1;
7 80 30 10 40 0;
8 70 30 20 30 0;
9 80 30 40 30 0;
10 60 30 60 40 0;
11 80 30 20 80 1;
12 40 30 30 40 0;
13 90 30 90 40 1;
14 50 30 60 20 0;
15 10 30 20 10 0;
16 60 30 50 80 1;
17 20 30 10 30 0;
18 0 30 0 50 0;
19 90 30 60 40 0;
20 70 30 10 0 0;
21 20 30 0 30 0;
22 40 30 20 30 0;
23 40 30 10 10 0;
24 80 30 50 40 0;
25 30 30 0 20 0;
26 30 30 10 30 0;
27 30 30 20 0 0;
28 0 30 60 40 1;
29 60 30 0 20 0;
30 20 30 10 10 0;
31 80 30 50 10 0];
(编程求解)计数模型p50~52
若预报有雨概率>5 0%,则认为明天有雨,<50%则认为无雨,且依照明天是否有雨的
实际观测,规定预报是否正确,从 而统计预报的正确率。
求出4种预报的结果计数矩阵:
预报和实测都有雨的天数 预报有雨而实测无雨的天数

预报的正确率:对角线数字之和全部数之和。


要求:
① 编写程序求出4种预报的结果计数(天数),并分别计算出它们的预报正确率(取
2位小数)。
② 结果与p51中的结果比较。
★ 程序和运行结果:
程序:
function M=tab()
M=[1 90 30 90 60 1;
2 40 30 50 80 1;
3 60 30 80 70 1;
4 60 30 90 70 1;
5 60 30 0 20 0;
6 30 30 10 50 1;
7 80 30 10 40 0;
8 70 30 20 30 0;
9 80 30 40 30 0;
10 60 30 60 40 0;
11 80 30 20 80 1;
12 40 30 30 40 0;
13 90 30 90 40 1;
14 50 30 60 20 0;
15 10 30 20 10 0;
16 60 30 50 80 1;
17 20 30 10 30 0;
18 0 30 0 50 0;
19 90 30 60 40 0;
20 70 30 10 0 0;
21 20 30 0 30 0;
22 40 30 20 30 0;
23 40 30 10 10 0;
24 80 30 50 40 0;
25 30 30 0 20 0;
26 30 30 10 30 0;
27 30 30 20 0 0;
28 0 30 60 40 1;
29 60 30 0 20 0;
30 20 30 10 10 0;
31 80 30 50 10 0];
for j=2:5


a=0;b=0;c=0;d=0;
for i=1:31
if M(i,j)>50 && M(i,6)==1
a=a+1;
end
if M(i,j)>50 && M(i,6)==0
b=b+1;
end
if M(i,j)<50 && M(i,6)==1
c=c+1;
end
if M(i,j)<50 && M(i,6)==0
d=d+1;
end
end
x=[a,b;c,d]
p=vpa(((a+d)(a+b+c+d)),2)
end
运行结果:

(编程求解)记分模型p52~53
将预报有雨概率的大小与实测结果(有雨或无雨)比较,给予记分。
注意:要将M中的预报概率值转换为小数。
模型1
记第
k
天某种 预报有雨概率为
p
k
,第
k
天实测有雨为
v
k=1,无雨为
v
k
=0,令第
k

的某种预报得分为

s
k

k
求和得到某预报的分数
S
1< br>(越大越好)。
模型2
s
k
= |
p
k
-
v
k
|

s
k< br>对
k
求和得到某预报的分数
S
2
(越小越好)。
模型3
s
k
= (
p
k
-
v
k
)
2



s
k
k
求和得到某预报的分数
S
3
(越小越好)。
要求:
① 编程求4种预报在模型1、2、3下的相应分数
S
1

S
2

S
3

② 运行结果与p52的结果比较。
★ 程序和运行结果:
function M=tab()
M=[1 90 30 90 60 1;
2 40 30 50 80 1;
3 60 30 80 70 1;
4 60 30 90 70 1;
5 60 30 0 20 0;
6 30 30 10 50 1;
7 80 30 10 40 0;
8 70 30 20 30 0;
9 80 30 40 30 0;
10 60 30 60 40 0;
11 80 30 20 80 1;
12 40 30 30 40 0;
13 90 30 90 40 1;
14 50 30 60 20 0;
15 10 30 20 10 0;
16 60 30 50 80 1;
17 20 30 10 30 0;
18 0 30 0 50 0;
19 90 30 60 40 0;
20 70 30 10 0 0;
21 20 30 0 30 0;
22 40 30 20 30 0;
23 40 30 10 10 0;
24 80 30 50 40 0;
25 30 30 0 20 0;
26 30 30 10 30 0;
27 30 30 20 0 0;
28 0 30 60 40 1;
29 60 30 0 20 0;
30 20 30 10 10 0;
31 80 30 50 10 0];
M(:,2:5)=M(:,2:5)100;
for i=2:5
S1=0;


S2=0;
S3=0;
for j=1:31
s1=((-1)^M(j,6))*(j,i));
S1=S1+s1;
s2=abs(M(j,i)-M(j,6));
S2=S2+s2;
s3=(M(j,i)-M(j,6))^2;
S3=S3+s3;
end
i-1
S1
S2
S3
end
ans =
1
S1 =
1
S2 =

S3 =

ans =
2
S1 =

S2 =

S3 =

ans =
3
S1 =
7
S2 =

S3 =

ans =
4
S1 =

S2 =


S3 =

(部分编程求解)图形模型——模型1p53
以预报有雨概率
p
(值为小数 )为横轴,实测值
v
(值为0或1)为纵轴,奖表tab
的数据在图上用符号*标出, 其中*上面的数字是坐标在*的天数。
预报A的程序:
clear; clc;
M=tab();
M(:,2:5)=M(:,2:5)100;%概率值都改为小数 K=logical(M(:,6));%将M(:,6)中非0值的位置赋逻辑值true,MATLAB 建议用
logical代替find
pp=M(K,2);%K中为true的对应位置的M元素保留,其中有重复概率值
pp=sort(pp);%按升序排序
[p,I,~]=unique(pp,'last ');%去掉重复值,p(i)值在pp中最后出现的行下标
为I(i)
c=I-[0;I(1:end-1)];%求p(i)在pp中重复个数c(i)
plot ([0,1],[1,1],':',p,ones(size(p)),'b*');%画v=1的水平线和概 率值p
处的*
for i=1:length(c)%标注重复数
T=text(p(i),1+,num2str(c(i)));
set(T,'color','b');
end
%自己完成v=0时的程序,把该图与上面的图合在一起
xlabel('{itp}');ylabel('{itv}');
text,,'预报A');
运行结果示例:



要求:
① 自己完成上面未完整的程序并运行。
② 修改预报A的程序,分别用于B、C、D,并运行。
③ 运行结果与p53中的结果比较。
★ 预报A的完整程序:
M=[1 90 30 90 60 1;
2 40 30 50 80 1;
3 60 30 80 70 1;
4 60 30 90 70 1;
5 60 30 0 20 0;
6 30 30 10 50 1;
7 80 30 10 40 0;
8 70 30 20 30 0;
9 80 30 40 30 0;
10 60 30 60 40 0;
11 80 30 20 80 1;
12 40 30 30 40 0;
13 90 30 90 40 1;
14 50 30 60 20 0;
15 10 30 20 10 0;
16 60 30 50 80 1;
17 20 30 10 30 0;
18 0 30 0 50 0;
19 90 30 60 40 0;
20 70 30 10 0 0;
21 20 30 0 30 0;
22 40 30 20 30 0;
23 40 30 10 10 0;
24 80 30 50 40 0;
25 30 30 0 20 0;
26 30 30 10 30 0;
27 30 30 20 0 0;
28 0 30 60 40 1;
29 60 30 0 20 0;
30 20 30 10 10 0;
31 80 30 50 10 0];
M(:,2:5)=M(:,2:5)100;


K=logical(M(:,6));
pp=M(K,2);
pp=sort(pp);
[p,I,~]=unique(pp,'last');
c=I-[0;I(1:end-1)];
plot([0,1],[1,1],':',p,ones(size(p)),'b*');
for i=1:length(c)
T=text(p(i),1+,num2str(c(i)));
set(T,'color','b');
end
K=logical(M(:,6)-1);
pp=M(K,2);
pp=sort(pp);
[p,I,~]=unique(pp,'last');
c=I-[0;I(1:end-1)];
hold on
plot(p,zeros(size(p)),'r*');
hold off
for i=1:length(c)
T=text(p(i),,num2str(c(i)));
set(T,'color','b');
end
xlabel('{itp}');ylabel('{itv}');
text,,'预报A');
★ 预报A、B、C、D的程序运行结果(图形):

(验证)图形模型——模型2p53~54
对每个不同的预报有雨概率
p
, 统计实测有雨的天数占预报这个
p
的全部天数的比

q

p

q
越接近越好)。

p
为横轴,
q
为 纵轴,将表tab数据进行统计后在图上有*标出,并在图中画斜线
q
=
p

预报A的程序:
clear; clc;
M=tab();m=size(M,1);%M的行数


M(:,2:5)=M(:,2:5)100;
[pp,I]=sort(M(:,2));%按升序排序
M1=M(I,6);%使M1与p对应行一致
[p,I,~]=unique(pp,'l ast');%去掉pp中的重复值后赋给p,p(i)在pp中最后
出现的行下标为I(i)
q=zeros(size(p));
q(1)=sum(M1(1:I(1)))I(1);
for i=2:length(p)
q(i)=sum(M1(I(i-1)+1:I(i)))(I(i)-I(i-1));
end
plot(p,q,'r*',[0 1],[0 1]);
xlabel('{itp}');ylabel('{itq}');
text,,'预报A');
axis([0 0 ]);
axis square;
运行结果示例:

要求:
① 运行上面程序,仍后修改程序,分别用于B、C、D,并运行。
② 运行结果与p54中的结果比较。
③ 阅读并理解程序。
★ 预报A、B、C、D的程序运行结果(图形):




附1:实验提示
第2题
数据拟合函数polyfit
采用线性最小二乘法进行多项式函数拟合。
Polyfit调用格式:
P=polyfit(X,Y,N)
其中N表示多 项式的最高阶数,X,Y为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入。输出
参数P为拟合多项式 P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)的系数,
多项式在x0处的值y0可用下面程序计算。
y0=polyval(P,x0,m)


附2:
第2章 初等模型

光盘的数据容量


划艇比赛的成绩


污水均流池的设计


天气预报的评价

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