高二数学选修2-2试卷

2015-2016学年度高二数学下学期第一次阶段测试题
(理科)
一、选择题：
1、函数
y?x
2
在区间
[1,2]
上的平均变化率为（ ）
A. 2 B. 3 B. 4 D. 5
f(x)?x
3
在
x? 0
处的导数值
f
?
(0)?0
，所以，
x?0
是函 数
f(x)?x
3
的极值点.以上推
理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
8．命题“关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的”结论的否定是 （ ）
A. 无解 B. 两解
C. 至少有两解 D. 无解或至少有两解
2． 函数
y?xsinx?x
的导数是( )






































号


位


座


















线


















号


位


座










订






























级


班
















装


























名


姓







y

?sinx?xcosx?
1
2x
B.
y

?sinx?xcosx?
1
2x

C.
y

?sinx?xcosx?
11
2x
D.
y

?sinx?xcosx?
2x

．已知
f(x)?ax
3
?3x
2
?2
且
f
?
( ?1)?4
，则实数
a
的值等于（ ）
A．
19
3
B．
16
3
C．
1310
3
D．
3

．已知函数
f(x)?x?lnx
，则有（ ）
A.
f(2)?f(e)?f(3)
B.
f(e)?f(2)?f(3)

C.
f(3)?f(e)?f(2)
D.
f(e)?f(3)?f(2)

．在复平面内，复数
1?i
i
对应的点位于（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

．设
f?
(x)
是函数
f(x)
的导函数，
y?f
?
(x)
的图象如图所示，则
y?f(x)
的图象最有可能
）


．有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数
f(x)
， 如果
f
?
(x
0
)?0
，那么
x?x
0< br>是函数
f(x)
的极值点，因为函数
9．函数y=2x
3
-3 x
2
-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5，-16
10．求曲线
x?y?0
，
y?x
2
?2x
所围成 图形的面积 （ ）

A．1 B．
95
2
C．9 D．
2

11. 用数学归纳法证明不等式“
1
n?1
?
1
n?2
?
L
?
113
2n
?
24
(n?2)
”时的过程中，由
n?k
到
n?k?1时，不等式的左边（ ）
Ａ．增加了一项
1
2(k?1)

Ｂ．增加了两项
11
2k?1
?
2(k?1)

Ｃ ．增加了两项
11
2k?1
?
2(k?1)
，又减少了一项
1
k?1

Ｄ．增加了一项
1
2(k?1)
，又减少了一项
1
k?1

12.定积分
?
1
1
01?x
dx
的值为（ ）
A．1 2 C.
2
2
?
1
2
D.
1
2
ln2?
1
2

13. 曲线
y?x
3
?3x?2
上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）
A．
[
3
3
,??)
B.
(
3
3
,??)
C.
(?3,??)
D.
[?3,??)

14.
已知函数
y?
f(x)
是定义在R上的奇函数，且当
x?(??,0)
时不等式
f(x)?xf
'
(x)?0
成
立， 若
a?3
0.3
f(3
0.3
)
，
b?( log3)f(log
11
??
3),

c?(log
3< br>9
)f(log
3
9
)
，则
a,b,c
的大 小关系是
A．
a?b?c
B．
c?b?a
C．
c?a?b
D．
a?c?b

A.
3
4
5
6
的是（






7

二、填空题
13. 曲线
y?x< br>3
?x?1
在点（1，3）处的切线方程是____________________ _
14.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，
1 1315
现给出一组数： , , , , ,它的第8个数是
228432

20..已知数列
?
a
n
?
，首项
a
1
?1
，前n项和
S
n
满足
S
n
?n
2
?
n?N
*
?
.
a< br>n
(1)求出
S
1
,S
2
,S
3
, S
4
，并猜想
S
n
的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.

15. 若f(x)=x
3
＋3ax
2
＋3(a＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是___

______
16. 复数
2
1?i
的实部为 ，虚部为 .
三、解答题：
17.复数
z?m
2
(
1
m?8
?i)?(6m?16)i ?
m?2
m?8
.(i为虚数单位)
(1)若复数z为纯虚数，求实数m的值;
(2)若复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数m的取值范围.




18.用总长14.9m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一 边的长比另
一边的长多0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少?





19.
F(x)?
?
x
0
(t
2
?2t?8)dt(x?0)
．
（1）求
F( x)
的单调区间；（2）求函数
F(x)
在
[1，3]
上的最值．







21. 已知函数
f(x)?x
3
?ax
2
?3x
。
（1）若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
（2）若函数f(x)在区间
[1,??)
上是增函数，求实数a的取值范围.