高中数学概率论放球问题-初高中数学衔接优秀教案
1
2
3
4
5
6
数学选修模块测试样题
选修2-1 （人教A版）
考试时间：90分钟
试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选
项
中，只有一项是符合要求的．
1．
x?1
是
x?2
的（
）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．已知命题
p,q
，若命题“
?p
”
与命题“
p?q
”都是真命题，则（ ）
A．
p
为真命题，
q
为假命题
B．
p
为假命题，
q
为真命题
C．
p
，
q
均为真命题
D．
p
，
q
均为假命题
x
2
y
2
?1
上的任意一点，若
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点，则
3. 设
M
是椭圆
?
94
|MF
1
|?|MF2
|
等于（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
4．命题
p：?x?R，x?0
的否定是（ ）
1
A．
?p：?x?R，x?0
B．
?p：?x?R，x?0
C．
?p：?x?R，x?0
D．
?p：?x?R，x?0
5.
抛物线
y
2
?4x
的焦点到其准线的距离是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
6. 两个焦点坐标分别是
F
1
(?5,0)，F
2
(5,
0)
，离心率为
（ ）
5
的双曲线方程是
4
x<
br>2
y
2
?1
A．
?
43
x
2
y
2
?1
B．
?
53
x
2
y
2
?1
C．
?
259
x
2
y
2
?1
D．
?
169
7. 下列各组向量平行的是( )
A．
a?(1,1,?2),b?(?3,?3,6)
B．
a?(0,1,0),b?(1,0,1)
C．
a?(0,1,?1),b?(0,?2,1)
D．
a?(1,0,0),b?(0,0,1)
8.
在空间四边形
OABC
中，
OA?AB?CB
等于( )
A．
OA
B．
AB
2
C．
OC
D．
AC
9. 已知向量a?(2,3,1)
，
b?(1,2,0)
，则
a?b
等于 (
)
A．
1
B．
3
C．
3
D．
9
10. 如图，在三棱锥
A?BCD
中，
DA<
br>，
DB
，
DC
两两
垂直，且
DB?DC
，
E
为
BC
中点，则
AE?BC
等
于( )
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
11. 已
知抛物线
y
2
?8x
上一点
A
的横坐标为
2
，则点
A
到抛物线焦点的距
离为（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
12．设
k?
1
，则关于
x
，
y
的方程
(1?k)x
2
?y
2
?k
2
?1
所表示的曲线是( )
A．长轴在
x
轴上的椭圆 B．长轴在
y
轴上的椭圆
C．实轴在
x
轴上的双曲线 D．实轴在
y
轴上的双曲线
3
13. 一位运动员投掷铅球的成绩是
14m
，当铅球运
行的水平距离是
6m
时，
达到最大高度
4m
.若铅球运行的路
线是抛物线，则铅球出手时距地面
的高度是（ ）
A．
1.75m
B．
1.85m
C．
2.15m
D．
2.25m
14．正方
体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M
为侧面
ABB
1
A
1
所在平面上的一个动点
，
且
M
到平面
ADD
1
A
1
的距离是M
到直线
BC
距离的
2
倍，则动点
M
的轨迹为
( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
7
8
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．命题“若
a?0
，则
a?1
”的逆命题是____________
_________．
x
2
y
2
?1
的渐近线方程是_
____________________． 16．双曲线
?
94
9
10
11
17．已知点
A(?2,0),B(3,0)
，动点<
br>P(x,y)
满足
AP?BP?x
2
，则动点
P
的轨
迹方程
是 ．
x
2
y
2
18. 已知椭圆<
br>2
?
2
?1
的左、右焦点分别为
F
1
,F<
br>2
，点
P
为椭圆上一点，且
ab
?PF
1
F
2
?30
?
，
?PF
2
F
1
?6
0
?
，则椭圆的离心率
e
等于 ．
12
13
14
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
4
15 19．（本小题满分8分）
x
2
设直线
y?
x?b
与椭圆
?y
2
?1
相交于
A,B
两个不同的
点.
2
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
（1）求实数
b
的取值范围；
（2）当
b?1
时，求
AB
．
20．（本小题满分10分）
如图，正方体
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
的棱长为
2
，
E
为棱
CC
1
的中点.
（1）求
AD
1
与
DB
所成角的大小；
（2）求
AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
21．（本小题满分10分）
已知直线
y?x?m
与抛物线
y2
?2x
相交于
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
两点，
O
为坐标原点．
5
38
39
40
41
42
43
44
45
（1）当
m?2
时，证明：
OA?OB
；
（2）若
y
1
y
2
??2m
，是否存在实数
m
，使得OA?OB??1
？若存在，求出
m
的值；若不
存在，请说明理由．
数学模块测试样题参考答案
数学选修2-1（人教A版）
一、选择题（每小题4分，共56分）
1．
B 2． B 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A
8． C
46
47
9． B 10．D 11．B 12．D 13．A 14．A
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．若
a?1
，则
a?0
2
16．
y??x
3
17．
y
2
?x?6
48
49
50
三、解答题（解答题共28分）
19．（本小题满分8分）
18．
3?1
51
x
2
解：（1）将
y?x?b
代入
?y
2
?1
，消去
y
，整理得3x
2
?4bx?2b
2
?2?0
．①
2
6
52
x
2
因为直线
y?x?b
与椭圆?y
2
?1
相交于
A,B
两个不同的点，
2
53 所以
??16b
2
?12(2b
2
?2)
?24?8b
2
?0
， 解得
?3?b?3
．
54
55
所以
b
的取值范围为
(?3,3)
．
（2
）设
A(x
1
，y
1
)
，
B(x
2
，y
2
)
，
当
b?1
时，方程①为
3x
2
?4x?0
．
4
解得
x
1
?0,x
2
??
．
3
1
相应地
y
1
?1,y
2
??
．
3
56
57
58
59
60
61
62
63
64
所以
AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
?
20．（本小题满分10分）
4
2
．
3
解：(1) 如图建立空间直角坐标系
D?xyz
，
65
02)
. 则
D(0，，00)
，
A(2，，
00)
，
B(2，，20)
，
D
1
(0，，
66
则
DB?(2,2,0)
,
D
1
A?(2,0,?2)
．
DB?D
1
A
DB?D
1
A
41
?
.
22?22
2
67
故
cos?DB,D
1
A???
68
所以
AD
1
与
DB
所成角的大小为
60
．
7
x
69 (2)
易得
E(0，，21)
,所以
AE?(?2,2,1)
．
70 又
DD
1
?(0,0,2)
是平面
ABCD
的一个法向量，且
AE?DD
1
AE?DD
1
21
?
．
3?23
71
cos?AE,DD
1
???
72
73
1
所以
AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值为．
3
21．（本小题满分10分）
74
?
y?x?2，
2
解：（1）当
m?2
时，由
?
2
得
x?6x?4?
0
，
y?2x，
?
解得
x
1
?3?5,x
2
?3?5
，
因此
y
1
?1?5,y
2
?1?5
．
于是
x
1
x
2
?y
1
y
2
?(3?5)(3?
5)?(1?5)(1?5)
?0
，
即
OA?OB?0
．
所以
OA?OB
．
（2）假设存在实数
m
满足题意，由于
A,B
两点在抛物线上，故
2
?
1
?
y
1
?2x
1
，
因此
xx?(y
1
y
2
)
2
?m
2．
?
2
12
4
?
?
y
2
?
2x
2
，
75
76
77
78
79
80
81
82 所以
OA?OB?x
1
x
2<
br>?y
1
y
2
?m
2
?2m
．
由<
br>OA?OB??1
，即
m
2
?2m??1
，得
m?1
．
又当
m?1
时，经验证直线与抛物线有两个交点，
8
83
84
85
所以存在实数
m?1
，使得
OA?OB??1
9