高中数学金考卷必修五答案-高中数学必修二公示定义结论
综合测试题
一、选择题（60分）
2
1、
曲线
y?x
在(1,1)处的切线方程是（ ）
A.
2x?y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
2x?y?1?0
D.
2x?y?1?0
考
号
线
2、定义运算
Ａ．
3?i
A．
a b
c
d
?ad?bc
，则符合条件
1 ?1
z
zi
?4?2i
的复数
z
为
Ｄ．
1?3i
Ｂ．
1?3i
Ｃ．
3?i
3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是
假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角
Ｃ．假设没有一个钝角
Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
姓
名
封
9?
0?1?1
，
9?1?2?11
，
9?2?3?21
，4、观察按下
列顺序排列的等式：
9?3?4?31
，?，猜想第
n(n?N
*
)
个等式应为（ ）
Ａ．
9(n?1)?n?10n?9
Ｃ．
9n?(n?1)?10n?1
Ｂ．
9(n?1)?n?10n?9
Ｄ．
9(n?1)?(n?1)?10n?10
密
班
级
5、曲线
y?cosx
?
0≤x≤
?
?
3π
3π
?
x?
x
与轴以及直线所围图形的面
积
?
2
2
?
为（ ）
Ａ．
4
Ｂ．
2
Ｃ．
5
2
Ｄ．
3
学
校
6、平面几何中，有边长为
a
的正三角形内任一点到
三边距离之和为定值
3
2
a
，
类比上述命题，棱长为
a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）
Ａ．
4
3
a
Ｂ．
6
3
a
Ｃ．
5
4
a
Ｄ．
6
4
a
7、若
f(x
0
)??3
'
lim
，则
f(x
0
?h)?f(x
0
?3h)
h
h?0
?
（ ）
A．
?3
B．
?12
C．
?9
D．
?6
8
、复数
z=
D
．
7
9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先
前进3步，然后 再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向
在数轴上移动（1步的距离为1个 单位长度）．令
P(n)
表示第
n
秒时机器人所在位置的
坐标，且记
P(0)?0
，则下列结论中错误的是（ ）
Ａ．
P(3)?3
Ｂ．
P(5)?1
Ｄ．
P(2003)?P(2006)
5
3?4i
,
则
z
是（
）
SSA
．
25 B
．
5 C
．
1
Ｃ．
P(2007)?P(2006)
< br>
10、如图是导函数
y?f(x)
的图象，那么函数
y?f(x)在下面哪个区间是减函数
A.
(x
1
,x
3
)
B.
(x
2
,x
4
)
C.
(x
4
,x
6
)
D.
(x
5
,x
6
)
11、设
S(n )?
1
n
?
1
n?1
?
1
n?2
?
1
n?3
??
1
*
?
2
(nN?)，当
n?2
时，
n
S(2)?
（ ）
Ａ．
1
2
1
2
Ｂ．
Ｄ．
1
2
1
2
?
?
1
3
1
3
Ｃ．
?
1
3?
1
4
?
1
4
?
1
5
12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡
位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J
(B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13、
?
1
0
(1?(x?1)?2x)dx?
2
关系为 14、设
Z
1
=
i
4
+ i
5
+ i
6
+…+ i
12
,
Z
32
2
= i
4
·
i
5
·i
6
·…·
i
12
，
则Z
1
，
Z
2
15．已知f(x)?x?3x?a
（
a
为常数），在
[?3，
那么在[?3，3]
上有最小值
3
，
3]
上
f(x)
的最大值是
16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由
这样的
小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体
木
块总数就是
17.
已知
a
，
b
是正实数，求证：
a
b
?
b
a
?a?b
18 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax
2
+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
19
设函数
f(x)?x?a(x?1)ln(x?1),(x??1,a?0)
.
（1）求
f(x)
的单调区间；
（2）当
a?1
时，若方程
f(x)?t
在
[?
t的取值范围；
（3）证明：当m>n>0时，
(1?m)?(1?n)
.
nm
(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x
2
,x
2
?
(0,+
∞
)，|f(x
1
)-f(x
2
)|≥4|x<
br>1
-x
2
|.
1
2
,1]
上有两个实数解，求实数
20 （14分
）、数列{
a
n
}的通项
a
n
?(?1)
a
1
= 1＝1
a
1
+a
2
=
1－4＝－3＝－（1＋2）
n?1
?n
，观察以下规律：
2
a
1
+a
2
+a
3
=
1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）
…
试写出求数列{
a
n
}的
前n项和
S
n
的公式，并用数学归纳法证明。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
评卷人
答案 D A Ｂ
B D B B C D B C D
13、
17证明：要证
a
b
?
b
a
?a?b
，
?
4
?1
14、
Z
1
=
Z
2
15、
57
16、 91
只需证
aa?bb?
即证
(a?b?
即证
a
?b?
ab(a?
b)?
b)
ab(a?b)
ab)(a?
ab?ab
b)?0
2
即证a?b?2ab
，即
(a?
该式显然成立，所以
a
b
?
b
a
?a?b
18 (Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+
?
)，
f
?
(x)?
a?1
x
?2ax?
2ax?a?1
x
2
.
当a≥0时，
f
?
(x
)
＞0，故f(x)在(0,+
?
)单调增加；
当a≤－1时，
f
?
(x)
＜0,
故f(x)在(0,+
?
)单调减少；
a?1
2a
a?1
2a
当－1＜a＜0时，令
f
?
(x)
＝0,解得x=
＞0
；
.当x∈(0,
?
)时,
f
?
(x)
x∈(
?
a?1
，+
?
)时，
f
?(x)
＜0, 故f(x)在（0,
a?1
）单调增加，在
2a2a<
br>（
?
a?1
2a
，+
?
）单调减少.
(Ⅱ
)不妨假设x
1
≥x
2
.由于a≤－2,故f(x)在（0，+
?<
br>）单调减少.
所以
f(x
1
)?f(x
2
)?4x
1
?x
2
等价于
f(x
1
)?f(x
2
)
≥4x
1
－4x
2
,
即f(x
2
)+ 4x
2
≥f(x
1
)+
4x
1
.
令g(x)=f(x)+4x,则
g
?
(x)?
a?1
x
?2ax
+4
2
＝
2ax?4x?a?1
x
. 8分
2
于是
g
?
(x)
≤
?4x?4x?11)
2
x＝
?(2x?
x
≤0.
从而
g
(
x
)在（0，+
?
）单调减少，故
g(x
1
) ≤g(x
2
)，
即
f(x
1
)+ 4x
1
≤f(x
2
)+
4x
2
，
故对任意x
1
,x
2
∈(0,+
?
) ，
f(x
1
)?f(x
2
)?4x
1
?x
2
. 12分
20、解：通过观察，猜想
S
n
=
a
1
+a
2
+a
3
+……+a
n
＝(-1
)
n+1
（1＋2＋3+……+n
=
(?1)
n?1
?n(n?1)
2
…………4分
下面用数学归纳法给予证明：
）
（1）当n＝1时，S
1
=
a
1
＝1，而
(?1)
∴当n＝1
n?1
?
n(
n?1)
2
时，
?(?1)
猜
2
1(1?1)
2<
br>想
?1
成
立
……………………………………6分
（2）假设当n=k(k≥1，
k?N
)时，猜想成立，
S
k
=
(?1)
k?1
*
即
?
k(k?1)
2
么
2
……………………………
那
(k?1)?1
S
k
＋
1
=S
k
＋a
k+1
=
(?1)
k?1<
br>?
k(k?1)
2
＋
(?1)?(k?1)
……………9分
k?2
=
(?1)
=
(?1)
k?2
?
(k?1)
2
[(?1)k?
2(k?1)]
……………………
?1
?
(k?1)
2
(
k?2)?(?1)
(k?1)?1
?
(k?1)[(k?1)?1]
2 ……12分
这就是说当n=k+1时，猜想也成立.
………………………13
分
根据(1)(2)可知，对任意
n?N
猜想都成立。 ……………………14
分
*