人教版高中数学选修22试题四套带答案整理

2高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数
z?(2?i)i
在复平面内的对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.
一质点做直线运动，由始点经过
t
A．
t
1
（ ）

s
后的距离为
s?t
3
?6t
2
? 32t
，则速度为
0
的时刻是
3
?4s
B．
t?8s
C．
t?4s
与
t?8s
D．
t?0s
与
t?4s

3. 某射击选手每次射击击中目标的概 率是
0.8
，如果他连续射击
5
次，则这名射手恰有
4
次击 中目
标的概率是（ ）
44
4
?0.8
4
（C）
C
5
?0.8
4
?0.2
（D）
C
5
?0.8?0.2
（A）
0.8
4
?0.2
（B）
C
5
4. 已知
a?1?7,b?3?5,c?4
则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c
3
B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
5.曲线
y?x?3x?2
上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）
A．
[
33
,??)
B.
(,??)
C.
(?3,??)
D.
[?3,??)

33
6. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数
f(x)
，如果
f
?
(x
0
)? 0
，那么
x?x
0
是函数
f(x)
的极值点，因为函数f(x)?x
3
在
x?0
处的导数值
f
?
(0 )?0
，所以，
x?0
是函数
f(x)?x
3
的极值点.
以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
7. .在复平面内, 复数1 + i与
1?3
i分别对应向量
OA
和
OB
, 其中
O
为坐标原点,则
AB
=（ ）
A.
2
B.
2
C.
10
D.
4

x
2
8、函数
f(x)?
（ ）
x?1
A．在
(0,2)
上单调递减 B．在
(??,0)
和
(2,??)
上单调递增
C．在
(0,2)
上单调递增 D．在
(??,0)
和
(2,??)
上单调递减
二、填空题（共6题，30分）
9. .观察下列式子
1?
13115 1117
?,1???,1??
2
?
2
?
, … … ,
2222
222332344
则可归纳出__________________ ______________
z?
10. 复数
1
1?i
的共轭复数是________。
22
11.由曲线
y?x
与
x?y
所围成的曲边形的面积为________________
1 21

12. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a
2
＋…＋a
左边应该是 。
n
＋
1
1?a
n?2
=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，
1?a
a
??
13. 函数g(x)＝ax＋2(1－a)x－3ax在区间
?
－∞，
?
内单调 递减，则a的取值范围是
3
??
________．

32
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有
种。（只列式）
三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数
z?( m?8m?15)?(m?9m?18)i
在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？
16.

（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以
增加 ，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x≤30 ）的平方成正比。
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（12分）、已知二次函数
f(x)?ax?bx?3
在
x?1
处取得极值，且在
(0,?3)
点处的切线与直线
2
22
2x?y?0
平行． (1）求
f( x)
的解析式；(2）求函数
g(x)?xf(x)?4x
的单调递增区间及
极值。（3）求函数
g(x)?xf(x)?4x
在
x?
?
0,2< br>?
的最值。
18（12分）、设函数
f(x)?x?a(x?1)ln(x? 1),(x??1,a?0)
.（1）求
f(x)
的单调区间；
（2）当< br>a?1
时，若方程
f(x)?t
在
[?
n
1
,1]
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
2
m
（3）证明：当m>n>0时，
(1?m)?(1?n)
. < br>19（12分）、数列{
a
n
}的通项
a
n
?(?1 )
a
1
= 1＝1
a
1
+a
2
= 1－4＝－3＝－（1＋2）
a
1
+a
2
+a
3
= 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）
……
试写出求数列{
a
n
}的前n项和
S
n
的公式，并用数学归纳法证明。
n?1
?n
2
，观察以下规律：


2 21

2高中数学选修2-2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB
9.
1?
1112n?1
1
*
1?i
??
L
??
(
n
∈N
) ；10. ； 11. ；

2
2
3
2
(n?1)
2
n?1
3
444
12. 1＋a＋a
2
； 13.
(－∞，－1]
； 14.
C
12
C
8
C
4

a
13、【解析】 ∵g(x)在区间－∞，内单调递减，
3
a
－∞，
?
上的函数值非正， ∴g′(x)＝3ax
2
＋4(1－a)x－3a在
?
3
??
2?a－1?a
?a
3
4
?
由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′
?
3
?
＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，
3a33
∴a
2
＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．
故所求
a
的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当
m?9m?18
＝0即m＝3或m＝6时，z为实数； …………………………3分
当
m?8m?15?0
，
m?9m?18?0< br>即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分
22
2
?
m< br>2
?8m?15?0
?
3?m?5
（2）当
?
2即
?
即3?
m?9m?18?0
?
3?m?6
16.
解：记一星期 多卖商品
kx
2
件，若记商品在一个星期的获利为
f(x)
，则f(x)?(30?x?9)(432?kx
2
)?(21?x)(432?kx
2
)

又有条件可知
24?k?2
2
解得
k?6
所以
f (x)??6x
3
?126x
2
?432x?9072,x?
?0,30
?

（2）由（1）得
f

(x)??18x< br>2
?252x?432??18(x?2)(x?12)

所以
f(x)
在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以
x?12
时
f(x)
取极大值，又
f(0)?9072,f(12) ?11664
所以定价30-12=18（元）
能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由,可得.
由题设可得 即
解得,.所以.

3 21

(2)由题意得,
所以.令,得,.








427





0


所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值427。
（3）由< br>g(0)?0,g(2)?2
及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。
18、 解：（Ⅰ）由
A
表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知
A
表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
P(A)?( 1?0.4)
2
?0.216
，
P(A)?1?P(A)?1?0.216? 0.784
．
（Ⅱ）
?
的可能取值为
200
元，
250
元，
300
元．
P(
?
?200)?P(
?
?1)?0.4
，
P(
?
?250)?P(
?
? 2)?P(
?
?3)?0.2?0.2?0.4
，
P(
?
?300)?1?P(
?
?200)?P(
?
?250)?1?0.4?0. 4?0.2
．
?
的分布列为
?

P

200

0.4

250

0.4

300

0.2

E
?
?200?0.4?250 ?0.4?300?0.2
?240
（元）．
4 21

19、
20、解：通过观察，猜想
S
n
= a< br>1
+a
2
+a
3
+……+a
n
＝(-1)< br>n+1
（1＋2＋3+……+n）=
(?1)
下面用数学归纳法给予证明：
n?1
（1）当n＝1时，S
1
= a
1
＝1，而
(?1)?
n?1
?
n(n?1)
…………4分
2
n(n?1)1(1?1)
?(?1)
2
?1

22
∴当n＝1时，猜想成立 ……………………………………6分
（2）假设当n=k(k≥1，
k?N
)时，猜想成立，
k?1
即S
k
=
(?1)?
*
k(k?1)
………………………………7分
2
k?1
那么S
k
＋
1
=S
k
＋a
k+1
=
(?1)?
k( k?1)
(k?1)?1
?(k?1)
2
……………9分 ＋
(?1)
2
=
(?1)
k?2
(k?1)
?[(?1)
?1
k?2(k?1)]
………………………11 分
2
?
(k?1)(k?1)[(k?1)?1]
(k?2)?(?1)< br>(k?1)?1
?
……12分
22
=
(?1)
k?2
这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
5 21

1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、 选择题
（每题5分，共60分）

1.定积分
?
1
0
x
2
dx
的结果是 （ ）
A．1

1
B．
3

1
C．
2

1
D．
6

2．已知函数
f(x)?2x?1
的图象上一点（1，1） 及邻近一点（1+△
x
,1+△
y
）,则
A．4 B．
4x
C．
4?2?x
D．
4?2?x

3. 已知函数
y?f(x)
在
x?x< br>0
处可导，则
lim
2
2
?y
等于（ ） ?x
h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
等于 （ ）
h

A．
f

(x
0
)
B．２
f

(x
0
)
C．－２
f

(x
0
)
D．０
3

4. 函数
y?2x?
3
x?cosx
，则导数
y
=（ ）
A．
6x?x
2
?
2
3
1
?
?sinx
B．
2x?x
3
?sinx

32
22
2
1
?
3
1
?
3
22
C．
6x?x?sinx
D．
6x?x?sinx

33
5.方程
2x
3
?6x
2
?7?0
在 区间
(0,2)
内根的个数为 （ ）
A．０ B．１ C．２ D．３
6．函数
f(x)
的定义域为开区间
(a,b)< br>，导函数
f
?
(x)
在
(a,b)
内的
< br>y
y?f
?
(x)
图象如图所示，则函数
f(x)
在 开区间
(a,b)
内有极小值点

a
b


O
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
x
5.已知曲线
斜率为
1
5f(x)?x
2
?3
（1，?）
2
2
，则过点P的切线 的上一点P
A．1 B．-1 C．2 D．-2

32
8．
f(x)?ax?3x?2
,若
f?
(?1)?4
,则
a
的值等于 （ ）
19161310
A． B． C． D．
3333
9．函数f(x)=3x-4x(x∈[0,1])的最大值是 （ ）
3
6 21

1
C．0 D．-1
2

10．如图是导函数
y?f(x)< br>的图象，那么函数
y?f(x)
在
A．1 B．
下面哪个区间是减函数( )
A.
(x
1
,x
3
)
B.
(x
2
,x
4
)
C.
(x
4
,x
6
)
D.
(x
5
,x
6
)

111
1???< br>L
?
n
?n
232?1
11.用数学归纳法证明
（
n?N
?
,n?1
）时，第一步应验证不等式（ ）
A．
1?
1
1111
111
?21????3
1? ??21???3
2
B．
23
C．
23
D．
234

12.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从 平衡位置拉到离平衡位置6cm处，
则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J

二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知
2?
2
35
4
,
3?
,
4?
,
5 ?
,…,由此你猜想出第n个数为_______________
3
24
8
15
32
f(x)?x?ax?3x?9
在
x??3
时取 得极值，
则
a
= ．
14. 已知函数
15、函数
f(x)?
x
?cosx

x?(0，2
?
)
的单调递减区间为
2
1 6.已知
f(x)
为一次函数，且
f(x)?x?2
?
1
0
f(t)dt
，则
f(x)
= _______.
三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：
17．已知函数
f( x)?x?ax?bx?c
，当
x??1
时，
f(x)
的极大值为7 ；当
x?3
时，
f(x)
有
极小值．
求（1）
a,b,c
的值；（2）函数
f(x)
的极小值．
18、已知
a?0,b?0且a?b?2,求证:
2
32
1?b1?a中至少有一个小于2.
,
ab
19、求由
y?4x
与直线y?2x?4
所围成图形的面积.
20、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的 框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长
方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积 是多少？
21、已知函数
f(x)??x?3x?9x?a.
（1）求
f(x)
的单调递减区间； （2）若
f(x)
在
区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
22、已知
f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c
, 在
x
＝1与
x
＝－2时，都取得极值。⑴求
a，b
的值；
⑵若
x
?
[－3，2]都有
f
(
x
)>< br>32
11
?
恒成立，求
c
的取值范围。
c2
7 21

1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题答案
一、选择题答案：
1—5 BCBDB 6—10 AADAB 11 --12 BD
二、填空题答案：
13、
n+1?
?
5
?
n+1
14、5 15、
[,]
16、X-1
66
n（n+2）
三、解答题答案：
?
f

(?1 )?0
?
3?2a?b?0
?
a??3
?

??2
17
、解：（1）由已知得
f(x)?3x?2ax?b

Q
?
f(3)?0?
?
27?6a?b?0?
?
b??9
?
f(?1)?7
?
?1?a?b?c?7
?
c?2
??
?

（2）由（1），
f(x)?3(x?1)(x?3)



当
?1?x?3
时，
f(x)?0
；当
x?3
时，
f(x)?0

故
x?3
时，
f(x)
取得极小值，极小值为
f(3)??25


18
、证明：假设
1?b1?a1?b1?a
,?2,?2
都不 小于2，则
abab
因为
a?0,b?0
，所以
1?b?2a,1? a?2b
，
1?1?a?b?2(a?b)

即
2?a?b
，这与已知
a?b?2

相矛盾，故假设不成立
1?b1?a
,
中至少有一个小于2
ab
?
y
2
?4x
19
、由
?
得交点坐标为< br>(1,?2),(4,4)
，如图
y?2x?4
?
综上
（或答横坐标）
方法一：阴影部分的面积
14
y
B ( 4,4 )
C
(2,0 )
A(1,?2)
S?2
?
2xdx??
[2x?(2x?4)]dx

01
0 x
44
4
?2(x)|
1
?(x?x
2
?4x)|
1

0
33

?9

y?4y
2
?)dy
方法二：阴影部分的面积
S?< br>?
(
?2
24
11
?(y
2
?2y?y3
)|
4
?2
= 9
412
方法三：直线与
x
轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积
4
3
2
3
2
S?
?
2xdx?
?
(2x?4)dx?
?
(?2x)dx?
?
(2x?4)dx

0201
4412
3
4
3
4
42422
?(x
2
)|
0
?(x?4x)|
2
?(x
2< br>)|
1
0
?(x?4x)|
1
= 9
33
20
、解：设长方体的宽为
x
（m），则长为2
x
(m)，
8 21

则高为
h?
18?12x
?4.5?3 x(m)
4
3
??
?
0＜x＜
?
.
2
??
3
(0＜x＜).

2
故长方体的体积为
V(x)?2x
2
(4.5?3x)?9x
2
?6x
3(m
3
)
从而
V?(x)?18x?18x
2
(4.5 ?3x)?18x(1?x).

令
V
′（
x
）＝0，解得
x
=0（舍去）或
x
=1，因此
x
=1.
2
时，
V
′（
x
）＜0，
3
故在
x
=1处
V
（
x
）取得极大值，并且这个极大值就是
V< br>（
x
）的最大值。
233
从而最大体积
V
＝
V
′（
x
）＝9×1-6×1（m），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
3
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m。
当0＜
x
＜1时，
V
′（
x
）＞0；当1＜
x
＜
2
21
、解：（1）
f
?
(x)?? 3x?6x?9

令
f
?
(x)?0,解得x??1或x?3

所以函数f(x)
的单调递减区间为（－
?
，－1）和（3，+
?
）（2 ）
因为
f(?2)?8?12?18?a?2?a

f(2)??8?12?18?a?22?a

所以
f(2)?f(?2).

因为在（－1，3）上
f
?
(x)
>0，所以
f(x)
在[－1，2]上单调递增，
又由于
f(x)
在[－2，－1]上单调递减，
因此f（2）和f（－1）分别是
f(x)
在区间[－2，2]上的最大值和最小值
于是有22+a=20，解得a=－2。
故
f(x)??x?3x?9x?2

因此f（－1）=1+3－9－2=－7，
即函数
f(x)
在区间[－2，2]上的最小值为－7。
32
3? 13
1
1
3?13
37
?c?0
或
c?
2 2
、解：a＝，
b
＝－6. 由f(x)
min
＝－+
c
>-得
22
c
222


9 21

3高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数
z?(2?i)i
在复平面内的对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.
一质点做直线运动，由始点经过
t
A．
t
1
（ ）

s
后的距离为
s?t
3
?6t
2
? 32t
，则速度为
0
的时刻是
3
?4s
B．
t?8s
C．
t?4s
与
t?8s
D．
t?0s
与
t?4s

3. 某射击选手每次射击击中目标的概 率是
0.8
，如果他连续射击
5
次，则这名射手恰有
4
次击 中目
标的概率是（ ）
44
4
?0.8
4
（C）
C
5
?0.8
4
?0.2
（D）
C
5
?0.8?0.2
（A）
0.8
4
?0.2
（B）
C
5
4. 已知
a?1?7,b?3?5,c?4
则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c
3
B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
5.曲线
y?x?3x?2
上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）
A．
[
33
,??)
B.
(,??)
C.
(?3,??)
D.
[?3,??)

33
6. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数
f(x)
，如果
f
?
(x
0
)? 0
，那么
x?x
0
是函数
f(x)
的极值点，因为函数f(x)?x
3
在
x?0
处的导数值
f
?
(0 )?0
，所以，
x?0
是函数
f(x)?x
3
的极值点.
以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
7. .在复平面内, 复数1 + i与
1?3
i分别对应向量
OA
和
OB
, 其中
O
为坐标原点,则
AB
=（ ）
A.
2
B.
2
C.
10
D.
4

x
2
8、函数
f(x)?
（ ）
x?1
A．在
(0,2)
上单调递减 B．在
(??,0)
和
(2,??)
上单调递增
C．在
(0,2)
上单调递增 D．在
(??,0)
和
(2,??)
上单调递减
二、填空题（共6题，30分）
9. .观察下列式子
1?
13115 1117
?,1???,1??
2
?
2
?
, … … ,
2222
222332344
则可归纳出__________________ ______________
z?
10. 复数
1
1?i
的共轭复数是________。
22
11.由曲线
y?x
与
x?y
所围成的曲边形的面积为________________
10 21

12. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a
2
＋…＋a
左边应该是 。
n
＋
1
1?a
n?2
=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，
1?a
a
??
13. 函数g(x)＝ax＋2(1－a)x－3ax在区间
?
－∞，
?
内单调 递减，则a的取值范围是
3
??
________．

32
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有
种。（只列式）
三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数
z?( m?8m?15)?(m?9m?18)i
在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？
6.

（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增
加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x≤30 ）的平方成正比。
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（12分）、已知二次函数
f(x)?ax?bx?3
在
x?1
处取得极值，且在
(0,?3)
点处的切线与直线
2
22
2x?y?0
平行． (1）求
f( x)
的解析式；(2）求函数
g(x)?xf(x)?4x
的单调递增区间及
极值。（3）求函数
g(x)?xf(x)?4x
在
x?
?
0,2< br>?
的最值。
18（12分）、设函数
f(x)?x?a(x?1)ln(x? 1),(x??1,a?0)
.（1）求
f(x)
的单调区间；
（2）当< br>a?1
时，若方程
f(x)?t
在
[?
n
1
,1]
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
2
m
（3）证明：当m>n>0时，
(1?m)?(1?n)
. < br>19（12分）、数列{
a
n
}的通项
a
n
?(?1 )
a
1
= 1＝1
a
1
+a
2
= 1－4＝－3＝－（1＋2）
a
1
+a
2
+a
3
= 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）
……
试写出求数列{
a
n
}的前n项和
S
n
的公式，并用数学归纳法证明。
n?1
?n
2
，观察以下规律：



11 21

3高中数学选修2-2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB
9.
1?
1112n?1
1< br>*
1?i
??
L
??
(
n
∈N
) ；10. ； 11. ；

2
2
3
2
(n?1 )
2
n?1
3
444
12. 1＋a＋a
2
； 13.
(－∞，－1]
； 14.
C
12
C
8
C
4

a
13、【解析】 ∵g(x)在区间－∞，内单调递减，
3
a
－∞，
?
上的函数值非正， ∴g′(x)＝3ax
2
＋4(1－a)x－3a在
?
3
??
2?a－1?a
?a
3
4
?
由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′
?
3
?
＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，
3a33
∴a
2
＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．
故所求
a
的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当
m?9m?18
＝0即m＝3或m＝6时，z为实数； …………………………3分
当
m?8m?15?0
，
m?9m?18?0< br>即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分
22
2
?
m< br>2
?8m?15?0
?
3?m?5
（2）当
?
2即
?
即3?
m?9m?18?0
?
3?m?6
16.
解：记一星期 多卖商品
kx
2
件，若记商品在一个星期的获利为
f(x)
，则f(x)?(30?x?9)(432?kx
2
)?(21?x)(432?kx
2
)

又有条件可知
24?k?2
2
解得
k?6
所以
f (x)??6x
3
?126x
2
?432x?9072,x?
?0,30
?

（2）由（1）得
f

(x)??18x< br>2
?252x?432??18(x?2)(x?12)

所以
f(x)
在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以
x?12
时
f(x)
取极大值，又
f(0)?9072,f(12) ?11664
所以定价30-12=18（元）
能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由,可得.
由题设可得 即
解得,.所以.

12 21