高中数学选修2-2课后习题答案

高中数学选修2-2课后习题答案

一、选择题（12×5′＝60′） 1.一物体的运动方程为
s?1?t?t
2
，其中
s
单位是米， 那么物体在
3
秒末的瞬时速度是（ ）。
t
单位是秒，
A
7
米秒 B
6
米秒 C
5
米秒 D
8
米秒
2.复数
a?bi(a,b?R)
为纯虚数的充分必要条件是 ( )。
A
ab?0
B
a
b
?0
C
b
a
?0
D
a
2
?b
2
?0

3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质： < br>①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
你认为正确的是（ ）。
A．① B．①② C．①②③ D．③
4.按照导数的几何意义，可以求得函数
y?
A.
?3
B.
?
3
3
2
4?x
在
x?1
处的导数是 ( )。
C.
?
3
3
D.
3

5.
f(x)?ax
3
?3x
2
?2
,若
f
'
(?1)?4
,则
a
的值等于（ ）。
A
19
3
B
16
3
C
13
3
D
10
3

6.与直线
2x?y?5?0
平行的抛物线
y?x
2
的切线方程为（ ）。
A.
2x?y?1?0
B.
2x?y?3?0
C.
2x?y?1?0
D.
2x?y?3?0

7. 函数
y?x
4
?4x?3
在区间
?
?2,3
?上的最小值为（ ）。
A
72
B
36
C
12
D
0

8.由直线
x?y?2?0
,曲线
y?x
以及
x
轴围成的图形的面积为（ ）。
A.
4
3
3
B.
3
5
4
C.
5
6
D.
3
4

9.函数
y=x+x
的递增区间是（ ）。
A
(0,??)
B
(??,1)
C
(??,??)
D
(1,??)

10.在数列
{a
n
}
中,若a
1
?1
,
a
n?1
?a
n
?an?1
?1?0
,则
a
2009
?
（ ）。
A.
?2
B.
?1
C.
?0.5
D.
1

2
1 1.设函数
f(x)?ax?c(a?0)
，若
?
f(x)dx?f(x0
)
，
0
≤
x
0
≤
1
，则< br>x
0
的值为（ ）。
1
0
A.
12.
3
3
B.
a
3
?c
C.
3
D.
3

3
?
1?i
1?i
?
2
=
( )。
A. 1 B. -1 C.
i
D. -
i

二、填空题（6×5′＝30′）
1

13. 若
f(x)?x
3
,f
'
(x
0
)?3
，则
x
0
的值为_________________；
14 计算定积分
?
2
1
(2x?
2
1
x
)dx
结果为_________；
15. 函数
y?
sinx
x
的导数为_________________；
16. 下面四个命题：①
0
比
?i
大； ②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数； ③
x?yi?1?i
的
充要条件为
x?y?1
； ④复平面内实轴与 虚轴没有公共点；⑤设
a,b?R
，若
a?b,则a?i?b?i

。
其中正确的命题是____________

；
17. 若
z?
2
1?i
n
，那么
z
100
?z50
?1
的值是 ；
}是等差数列,则有数列b
n
=
a
1
?a
2
???a
n
n
18.

若数列{
a
(n∈N
*
)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{
C
n
}是等比数列,且
C
n
＞0,则有 d
n
=_______________________

也是等比数列。
三、解答题（6×10′＝60′）
19. 已知复数
z
满足:
z?1?3i?z,
求
(1?i)(3?4i)
2z
1?y
x
?2,
22
的值。
P
20.

设
x,y?0< br>，且
x?y?2
，求证：
1?x
y

?2
中至少有一个成立。
C
M
21. 如图
P
是< br>?ABC
所在平面外一点，
PA?PB,CB?
平面
PAB
，
M
是
PC
的
中点，
N
是
AB
上的 点，
AN?3NB
。求证：
MN?AB
。

22. 求证 :对于整数
n?0
时,
11
n?2
?12
2n?1
能被133整除。
A
N
B
32
23. 已知函数
y?ax ?bx
，当
x?1
时，有极大值
3
.
（1）求
a, b
的值；（2）求函数
y
的极小值。
24. 某种型号的汽车在匀速行驶中 每小时的耗油量
y
（升）关于行驶速度
x
（kmh）的函数解析式可以表示为
y?
1
128000
x?
3
3
80
x?8

(0?x?120)
，
已知甲、乙两地相距100km。

（1）当汽车以40kmh的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
2

高二数学《选修2-2》试题答案
一、选择题（12×5′＝60′）
C B C B D A D D C C A B
二、填空题（6×5′＝30′）
13.
?1
14
14
3
?ln2
15.
xcosx?sinx
x
2
16.③④ 17.
i
18.
n
c
1
·c
2
?c
n

三、解答题（6×10′＝60′）
19. 解：设
z?a?bi,(a,b?R)
， ??????????????? 1′
而
z?1?3i?z,
即
a?b?1?3i?a?bi?0
????? 3′
22
?
?
a??4
?
a?b?a?1 ?0
则
?
?
?
,z??4?3i
????? 6′
?
b?3
?
?
b?3?0
22
(1?i)(3?4 i)
2z
22
?
2i(?7?24i)
2(?4?3i)
?
24?7i
4?i
?3?4i
???? 10′
20. 证 明：假设命题不成立，即
1?y
x
?2,
1?x
y
?2都不成立，
那么
1?y
x
?2,
1?x
y
? 2
都成立。??????????????? 3′
两式可化为
1?y?2x,1?x?2y
，于是可得

2?x?y?2(x?y)
，
整理即得
x?y?2
.

??????????????? 7′
这与题设
x?y?2
矛盾。

??????????????? 9′
因此，假设错误。故命题成立。

??????????????? 10′
21. 证明：取
PB
的中点
Q
，连结
MQ,NQ
， ???????????? 2′
∵
M
是
PC
的中点，∴
MQBC
，??????????????? 4′
∵
CB?
平面
PAB
，∴
MQ?
平面
PAB
，∴
MQ
⊥
AB
， ????? 6′
取
AB
的中点
D
，连结QD
，则
QD
∥
PA
，
∵
PA?PB,∴
QD
=
QB
，又
AN?3NB
，∴
BN?N D
， ????? 8′
∴
QN?AB
，∴
AB
⊥平面
QMN
，∴
MN?AB
????????? 10′
2
22. 证明：①
n?0
时,原式=
11?12?133
能被133整除； ?????? 3′
k?22k?1
② 设
n?k
时,
11?12
能被133整除。 ?????? 5′
那么，当
n?k?1
时，
3

原式=
11
k?3
?12
2 k?3
?11(11
k?2
?12
2k?1
)?11?12
2k?1
?12
2k?3

=
1 1(11
k?2
?12
2k?1
)?12
2k?1
?133
能被133整除。 ??? 9′
由①②得，对于整数
n?0
，
1 1
n?2
?12
2n?1
能被133整除。 ???? 10′
23. 解：（1）
y
'
?3ax
2
?2bx,
当
x?1
时，
y
'
|
x?1
?3a?2b?0,y|
x?1
?a?b?3
， ?? 3′
?
3a?2b?0
,a??6,b?9
??????????????? 5′ 即
?
?
a?b?3
（2）
y??6x
3
?9x
2
,y
'
??18x
2
?18x
， ??????????????? 7′
令
y
'
?0
，得
x?0,或x?1

?y
极小值
?y|
x?0
?0
???????????? 10′
24. 解：(1)当
x?40
kmh时，汽车 从甲地到乙地行驶了
100
40
?2.5
h， ??????? 1′ 要耗油
(
1
?40
3
?
3
12800080< br>?40?8)?2.5?17.5
(升) ????????? 3′

(2)当速度为
x
kmh，汽车从甲地到乙地行驶了
100
x
h， 设耗油量为
f(x)
升，依题意得

f(x)?(
1
x
3
?
31

12800 080
?8)?
100
2
?
1280
x
2
?
800
?
15
?????? 5′
x4
33< br>f'(x)?
x800?80
640
?
x
2
?
x
640x
2
(0?x?120)

令
f'(x)?0
，
得
x?80
?? 6′
< br>当
x?(0,80)
时
，
f'(x)?0
，
f(x)
是减函数

当
x?(80，120)
时，
f'(x)?0
，
f(x)
是增函数 ??????????? 8′

∴
当
x?80
时，
f(x)
取得极小值：

f(80)?(
1
128000
?80
3
?
3
8 0
?80?8)?
5
4
?
45
(升) ??????? 9′
4
?11.25

因此，当汽车以80 kmh的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。

4

10′ ?

知识点与分值分布统计表
知识考察点
章
类
合情推理
点
归纳推理
类比推理
综合法分析法
反证法
数学归纳法
小计
分值
备注
基础类 中等类 较高类
题号 分值 题号 分值 题号 分值

10
5


3、18
10




推理
演绎推
与
证明
21
20
22

5

13、15
1
6
9
23
7


14
8

2、16
12
19


10



















10
5
























理 10

10

40

5

10
5
5
5
10
5

5
5
5

变化率 平均与瞬时
概念
导数
计算
速度
切线
导数
导数应函数单调性
与
用 极值
积分
最值
实际应用
计算
定积分
应用
小计
概念
运算
应用
复数概念
基本运算

小计
合计

















24
11



4
5






















55

15

5




5
复数
10



5
17
5

10



25

120
5

25
其中，1～12为选择题，13～18为填空题，19～24为解答题。
命题人：西关中学 牛占林 检测人：张先智
5