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高中数学选修2-2全套知识点和练习答案解析
修 选修 2-2
知识点及习题答案解析 导数及其应用 一 一. 导
数概念的引入 1. 导数的物理意义：
瞬时速率。
一般的，函数 ( ) y f x 在0x x
处的瞬时变化率是0 00( )
( )limxf x x f xx ， 我 们 称 它 为
函 数 ( ) y
， f x 在0x x 处 的 导 数 ， 记 作0( ) f x
或0| x x y
即0( ) f x =0 00( ) ( )limxf x x f
xx
数的几何意义：
2. 导
曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点nP 趋近于 P 时，直
线 PT 与曲线相切。
容易知道，割线nPP 的斜率是 00( ) ( )nnnf x f xkx
x
当点nP 趋近于 P 时，函数 ( ) y f x
，
在0x x
处的导数就
是切线 PT 的斜率k，即0000( ) ( )lim ( )nxnf x f
xk f xx x
3. 导函数：
当 x 变化时， ( ) f x
便是 x 的一个函数，我们称它为 ( )
f x 的导函数. ( ) y f x
的导函数有时也记作y,即 0( ) ( )( )
limxf x x f xf xx
二 二. 导数的计算 基本
初等函数的导数公式: 1 若 ( ) f x c (c
为常数)，则 ( ) 0 f
x ； 2 若 ( ) f x
x ,则1( ) f x x
3 若 ( ) sin f x x ,则 (
) cos f x x
1 3
4 若 ( ) cos f x x ,则 ( ) sin f x x
; 5 若 ( )xf
x a ,则 ( ) lnxf x a a
6 若 ( )xf
x e ,则 ( )xf x e 7 若 ( ) log xaf
x ,则1( )lnf
xx a 8 若 ( )
ln f x x ,则1( ) f
xx 导数的运算法则 1. [ ( ) ( )]
( ) ( ) f x g x f x g x
2. [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( )
( ) f x g x f x g x
f x g x 3. 2( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )
[ ( )]f x f x g x f x g xg x g x
复合函数求导 ( ) y f u 和 ( ) u g x ,称则 y 可
以表示成为 x
的函数,即 ( ( )) y f g x 为一个复合函数( ( ))
( ) y f g
x g x 三 三. 导数在研究函数中的应
用 1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正
负有如下关系：
在某个区间 ( , )a b
内 (1)如果( ) 0 f x ，那么函
，数( ) y f x
在这个区间单调递增；(2)如果 ( ) 0 f x
那么函数( ) y f x
在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极
值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数( ) y f x
的极值的方法是:（1）如果在0x 附近的左侧 ( ) 0 f x
,
右侧( ) 0 f x ,那么0( ) f x是极大值（2）如果在0x
附近
的左侧 ( ) 0 f x ,右侧 ( ) 0 f x ,那么0( ) f
x
是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数 求函数( ) y
f x 在 [ , ]a b 上的最大值与最小值的步骤：
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f x 在 ( , )a b 内的...
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