高中数学框架-理科高中数学展开式
高二数学选修2-2综合测试题
一、选择题:
1、
i
是虚
数单位。已知复数
Z?
f
(
x
)
g
′(
x
)>0,且
g(?3)?0
,则不等式
f
(
x
)<
br>g
(
x
)<0的解集是( )
A.
(-3,0)∪(3,+∞) B. (-3,0)∪(0,3)
1?3i
?(1?i)
4
,则复数Z对应点落在( )
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D. (-∞,-3)∪(0,3)
3?i
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限
D.第一象限
?
1
?
2
8、已知函数的图象在点处的切线的斜率为
3,数列
f(x)?x?bx
A(1,f(1))
2、在古希腊,毕达哥拉斯学派把1
,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,
??
?
f(n)
?
因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
的前
n
项和为
S
n
,则
S
2011
的值
为( )
2011
A.B.C.D.
2012
1 3 6
10 15
9、设函数f(x)=kx
3
+3(k-1)
x
2
?k
2
+1在区间(0,4)上是减函数,则
k
的取值
范围是
则第
n
个三角形数为( )
( )
n(n?1)n(n?1)
1111
A.
n
B. C.
n
2
?1
D.
A.
k?
B.
0?k?
C.
0?k?
D.
k?
22
3333
3
10、函数在定义域
(
?,3)
内可导,其图象如图所示,记
y?f(x)
的导函数为
y?f(x)
3、求由曲线
y??x
,直线
y??x?2
及
y
轴
所围成的图形的面积错误的为( )
..
2
A.
?
(2?x?x)dx
0
4
B.
?
4
0
xdx
C.
?
(2?y?y)dy
D.
?
(4?y
2
)dy
?2?2
2
2
0
y?f
?
(x)
,则不等式
f
?
(x)
?0
的解集为 ( )
?
1
??
48
?
A.
?
?,1
?
U
?
2,3
?
B.
?
?1,2
?
U
?
,
?
?
33
?
?
3
?
?
31
??
3??
14
??
8
?
C.
?
?,
?U
?
1,2
?
D.
?
?,?1
?
U
?
,
?
U
?
,3
?
?
22
??
2
??
23
??
3
?4、设复数
z
的共轭复数是z,且
z?1
,又
A(?1,0)<
br>与
B(0,1)
为定点,则函数
f(z)?
(z?1)
(z?i)
︱取最大值时在复平面上以
z
,A,B三点为顶点的图形是
A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形
D,等腰三
角形
5
、函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意
x?R
,
f
'
(x)?2
,则
f(x)?2x?4
的解集为
(A)(-1,1) (B)(-1,+∞) (c)(-∞,-l)
(D)(-∞,+∞)
11、 已知函数
f(x)?
小值是
A.
2
3
1
3
x?ax
2
?bx?1(a
、b?R)
在区间
[-1,3]
上是减函数,则
a?b
的最
3
B.
6、
用数学归纳法证明
3
·3
A.
56
4k?1
4n?1
?5
2n?1
(n?N)
能被8整
除时,当
n?k?1
时,对于
3
44k?1
4(k?1)?1
?5
2(k?1)?1
可变形为
3
2
C.2 D. 3
?25(3
4k?1
?5
2k?1
)
B.
3·3?5·5
C.
3
22k4k?1
?5
2k?1
D.
25(3
4k?1
?5
2k?1
)
12、函数
f(x)?x
3
?3x
2
?9x?3,
若函数
g(x)?f(x)?m在x?[?2,5]
上有3个零点,则m
的取值范围为
( )
A.(-24,8) B.(-24,1] C.[1,8]
D.[1,8)
7、设
f
(
x
),
g
(
x
)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当
x
<0时,
f
′(
x
)
g
(
x
)+
高二数学选修2-2综合测试题(答题卡)
一、选择题(60分)。
题号 1 2 3
答案
二、填空题:(20分)
三、解答题:(70分)
17.
复平面内点A对
应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的
1
z
4
5
6
7
8
9
10
11
12
点的轨迹.
1
在点
(1,?1)
处的切线相互垂直,,则直线
l
的方
x?2
程为 ;
14、
如图,在平面直角坐标系xoy
中,设三角形
ABC
的顶点分别为
A(0,a),B(b,0),
C(c,0)
,点
,这里
a,b,c,p
均为非零实数,设直线<
br>BP,CP
分
P(0,p)
在线段AO上的一点(异于端点)
11
?
?
11
?
别与边
AC,AB
交于点
E,F
,某同学已正确求得直线
OE
的方程为
?
,
??<
br>?x??y?0
??
??
?
bc
?
?
pa<
br>?
请你完成直线
OF
的方程: ( )。
abc
?
?
15、设
f(x)?(x?
a)(x?b)(x?c)
(
a,b,c
是两两不等的常数),则
的
值
f(a)f(b)f(c)
13、
直线
l
过点
(?1,3)
,且与曲线
y?
是
______________.
16、
将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的
规律,第
n
行(
n?3
)从左向右的第3
个数为
18、已知函数
f(x)?
1?m?lnx
,
m?R
.
x
(Ⅰ)求
f(x)
的极值;
(Ⅱ)若
lnx?ax?0
在
(0,??)
上恒成立,求
a
的取值范围.
y
A
P
O
E
x
C
B
F
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
14题 16题
??
19.设
f(x)??x
?
?x
?
??ax<
br>
??
?
(1)若
f(x)
在
(,??)上存在单调递增区间,求
a
的取值范围;
?
21.设
a
≥
0
,
f(x)?x?1?ln
2
x?2alnx(x?0).
(1)令
F(x)?xf
?
(x)
,求
F(x)<
br>在
(0,?∞)
内的极值;
(2)求证:当
x?1
时,恒有
x?ln
2
x?2alnx?1
.
(2)当a=1时,求
f(x)
在
[?,?]
上的最值.
3
22.设函数
f(x)?x
3
?.
x
(1)求
f
(
x
)的单调区间;
1
(2)当
x?[?2,?]时,对任意实数k?[?1,1],f
(x)?
?
2
?(k?4)
?
?2k
恒成立,求实数λ20.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格
2
a
的取值范围.
x(单位:元千克)满足关系式
y??10(x?6)
2
,其中3
售价格为5元千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值
(
2)若该商品的成本为3元千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所
获得的利润最大.
数学试题答案
一、选择题
CBCCB ADDDA CD
二、填空题
?4?0
14.
?
?
11
??
11
?
n
2
13.
x?y
?n?6
?
c
?
q
?
?
x
?
?
?
p
?
a
?
?
y?0
15. 0 16.
2
三、解答题
17、
分析:本题
考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于
虚轴,所以直
线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求
1
z
所对应的点的
集合.
解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所
以可设直线l上的点对应
的复数为z=1+bi(b∈R).
y
l
O
A(1,0)
x
因此
11
z
?
1?b
i
?
1?bi
1?b
2
?
1
1?b
2?
b
1?b
2
i
.设
1
z
=x+yi
(x、y∈R),于是x+yi=
1b
1?b
2
?
1?b
2
i.
f
?
(x)?
m?lnx
18.解(Ⅰ)由导数运算
法则知,
x
2
.
令
f
?
(x)?0
,得
x?e
m
. <
br>当
x?(0,e
m
)
时,
f
?
(x)?0<
br>,
f(x)
单调递增;
当
x?(e
m
,??)时,
f
?
(x)?0
,
f(x)
单调递减.
故当
x?e
m
时,
f(x)
有极大值,且极大值为
f(e<
br>m
)?e
?m
.
(Ⅱ)欲使
lnx?ax?0
在
(0,??)
上恒成立,只需
lnx
x
?a
在
(0
,??)
上恒成立,等价于只需
lnx
x
在
(0,??)
上
的最大值小于
a
.
设
g(x)?
lnx
x
(<
br>x?0
),由(Ⅰ)知,
g(x)
在
x?e
处取得最大值1
e
.
所以
a?
1
e
,即
a
的取值范围为
(
1
e
,??)
.
19.解:(1)由<
br>f
?
(x)??x
2
?x?2a??(x?
11
2<
br>)
2
?
4
?2a
当
x?[
222
3
,??)时,f
?
(x)的最大值为f
?
(
3<
br>)?
9
?2a;
令
2
9
?2a?0,得a??
1
9
所以,当
a??
12
9
时,f(x)在(
3
,??
)
上存在单调递增区间
(2)当a=1时,
f(x)??
?
?<
br>x
?
?
?
?
x
?
??x
f'(x)??x
2
+x+2,令
f'(x)??x
2
+x+2=0
得x
1
=-1,x
2
=2
因为
f(x)在(1,2)
上单调递增,在
(2,4)
上单调递减.
所以在[1,4]上的
f(x)
在[1,4]上的最大值为
f(2)?
10
3
.
因为
f(1)?
13
6
,
f(
4)??
16
3
最小值为
f(4)??
16
3
21.(1)解:根据求导
法则有
f
?
(x)?1?
2lnx
x
?
2a
x
,x?0
,
故
F(x)?xf
?
(x)?x?2lnx?2a,x?0
, 于是
F
?
(x)?1?
2
x
?
x?2
x
,x?0
,
列表如下:
x
(0,2)
2
(2,?∞)
F
?
(x)
?
0
?
F(x)
↘
极小值
F(2)
↗
C.
2
所以,
F(x)
在
x?2
处取得极
小值
F(2)?2?2ln2?2a
.
(2)证明:由
a
≥
0
知,
F(x)
的极小值
F(2)?2?2ln2?2a?0
.
于是由上表知,对一切
x?(0,?∞)
,恒有
F(x)?xf
?<
br>(x)?0
.
从而当
x?0
时,恒有
f
?
(x)?0
,故
f(x)
在
(0,?∞)
内单调增加.
所
以当
x?1
时,
f(x)?f(1)?0
,即
x?1?ln
2
x?2alnx?0
.
故当
x?1
时,恒有
x?ln<
br>2
x?2alnx?1
.
22.解:(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)
f
?
(x)?3x
2
?
3
x
2
令
f
′(
x
)>0,则
x
<-1或
x
>1,
,
∴
f
(
x
)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞)
令
f
′(
x
)<0,则-1<
x
<1,
∴
f
(
x
)的减区间为(-1,0),(0,1)
(2)令
f
?
(x)?3x
2
?
3
x
2
=
0,得
x
=±1
∵x
∈[-2,-1]时,
f
(
x
)为增函数;
x
∈[-1,-
1
2
]时,
f(
x
)为减函数.
∴
x
=-1时,
f
(x
)
max
=
f
(-1)=-4
∴由题意得λ
2
+(k-4) λ-2k>-4对任意k∈[-1,1]恒成立
即k∈[-1,1]时(λ-2)k+λ
2
-4λ+4>0恒成立.令g(k)=(
λ-2)k+λ
2
-4λ+4,
?
(?1)(
?
?
2
只需
?
g(?1)?0
即可, ∴
?
2)?
?
?4
?
?4?0
?
?
g(1)?0
?
?
?
(
?
?2)?1?
?
2
?
4
?
?4?0
解得λ<1或λ>3即为所求
种子灭菌
种子未灭菌 合计
的最小值是 ( )
黑穗病
26
184
210
A. 1
无黑穗病
50
200
250
合计
76
384
460
B.
2
D.
5
二、填空题(本大题共
4
小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)
13.设复数
z
满足
i(z?1)??3?2i
,则
z的虚部是 。
14.从
1?1,1?4??(1?2),1?4?9
?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4),?
,概括出
第
n
个式子为
___________
。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数(大
前提),
2
是自然数(小前提),所以
2
不
是最大的数(结论)”中
的错误是
___________
。
16.已知
(1?i)
31?i
?a?3i
,则
a?__________
。
三、解答题(本大题共
6
小题
,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(10分)已知关于
x<
br>的方程
x
2
?(2i?1)x?3m?i?0
有实数根,求实数
m
的值。
18. ( 12
分)考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如
下表所示:
试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系。
19.(12分)复数
z<
br>满足|
z
|=1,且
z
2
?2z?
1
z?0
。求
z
2
0.(12分)已知
a、b、c、d?R
,且
a?b?c?d?1,ac?bd?1,
求证:
a、b、c、d
中至少有一个是负数。
21.(12分)某校高一.2班学生每周用于数学学习的
时间
x
(单位:
h
)与数学成绩
y
(单
位:分)之
间有如下数据:
x
24 15 23 19 16 11 20 16 17
13
y
92 79 97 89 64 47 83 68 71 59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时,试预测该生数学成绩。
22.(12分)若
1?3
?5???n?10000
,试设计一个程序框图,寻找满足条件的最小整
数。
高中新课标数学选修(1-2)综合测试题答案
一、选择题
1.D;2.A;3.B;4.B;5.B;6.C;7.A;8.B;9.B;10.C;11.B;12.A
。
二、填空题
13.3;
14.
1?4?9?16???(
?1)
n?1
n
2
?(?1)
n?1
n(n?1)
2
;
15.小前提错误;
16.
?2?3i
。
三、解答题
17. 解:设方程的实根为
x
2
0
,则
x
0
?(2i?1)x
0
?3m?i?0
,
因为
x
2
0
、m?R
,所以方程变形为
(x
0<
br>?x
0
?3m)?(2x
0
?1)i?0
,
2?
x??
1
由复数相等得
?
?
?
x
0
?x
0
?3m?0
?
,解得
?
?
0
2
?
2x
?
0
?1?0
?
?
?
m?
1
,
12
故
m?
1
12
。
18.解:
k
2
?
460?(26?200?184?50)
2<
br>210?250?76?384
?4.8?3.841
,
?
有
95
℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解:由题意可知:
z?cos
?
?isin
?
则
z
2
?cos
2
?
?sin
2
?<
br>?2isin
?
cos
?
2z?2cos
?
?2isin
?
1
z
?cos
?
?isin
?
∴
z
2
?2z?
1
z
?(cos2
?
?3cos<
br>?
)?(2sin
?
cos
?
?sin
?
)
i?0
∴
?
?
cos2
?
?3cos
?
?0
?
2sin
?
cos
?
?sin
?<
br>?0
若
sin
?
?0
则
cos2
?
?1
,由
cos2
?
?3cos
?
?0
得
cos
?
??1
,
z??1
若
cos
?
??
1
2
,则
cos2
?
??
1
2
cos2
?
?3cos
?
?0
得
z??
13
2
?
2
i
∴
z??1
或
z
??
1
2
?
3
2
i
20.证明:假设
a、b、c、d
都是非负数
因为
a?b?c?d?1
,
所以
(a?b)(c?d)?1
,
又
(a?b)(c?d)?ac?bd?ad?bc?ac?bd
,
所以
ac?bd?1
,
这与已知
ac?bd?1
矛盾。
所以
a、b、c、d
中至少有一个是负数。
21.解:因为学习时间与学习
成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行计算。
i
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10
x
24 15 23 19 16 11 20 16 17
13
i
y
92 79 97 89 64 47 83 68 71
59
i
x
i
y
i
2208
1185 2231 1691 1024 517 1660 1088 1207 767
x?17.4
y?74.9
?
1010
x
22
10
i
?3182
?58375
i?1
?
y
i
i?1
?
x
i
y
i
?13578
i?1
?
10
x
i
y
i
?10xy
于是可得
b<
br>?
?
i?1
545.4
?
10
x?10x
2
?
154.4
?3.53
,
2
i
i?1
a
?
?y?bx?74.9?3.53?17.4?13.5
,
?
?3.53x?13.5
, 因此可求得回归直线方程
y<
br>?
?3.53?18?13.5?77.04?77
,
当
x?18
时,
y
故该同学预计可得
77
分左右。
22.解:
开始
sum?0
i?1
sum?10000
是
sum?sum?i
否
i?i?1
高中数学公式初中能用上的-高中数学女教师课题
高中数学人教版选修2-1的题-高中数学数学建模思维
高中数学教师证通过率数学-关于高中数学解题方法与技巧哪本好
高中数学教师招聘-高中数学老师的问题
定积分高中数学公式大全-孝感高中数学高一下期末考试
高中数学经典题目-高中数学排列学案设计思路
天津高中数学用的哪本教材-高中数学暑期辅导
高中数学基础知识强化手册-高中数学求导是哪一本教材
-
上一篇:高中数学选修2-2全套知识点和练习答案解析
下一篇:高中数学选修2-2练习