新课标高中数学选修2-2第一章测试

高二选修2-2第一章测试题
(导数及其简单应用)
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（本大题共有10小题，每小题5，共50分）
1. f(x)=
x
3
,
f'(x
0
)
=6，则
x
0
= ( )
A、
2
B、 －
2
C、
?
2
D、 ±1
2、设连续函数
f(x) ?0
，则当
a?b
时，定积分
?
a
f(x)dx
的 符号
A、一定是正的 B、一定是负的
C、当
0?a?b
时是正的，当
a?b?0
时是负的
D、以上结论都不对
3、
f'(x
0
)
=0是可导函数< br>y
=f(x)在点
x
=
x
0
处有极值的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
4、曲线y=x
3
+x-2 在点P
0
处的切线平行于直线y=4x，则点P
0
的坐标
是（ ）
A、(0,1) B、(1,0) C、(-1,-4)或（1,0】 D、(-1,-4)
5、若
?
0
(2x?3x)dx?0
，则k=( )
2
k
b
A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不对
6.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）
A．单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定
7. 已知f(x)=
3
x
·sinx，则f’(1)=( )
1

A 、+cos1 B、sin1+cos1 C、sin1-cos1 D、sin1+cos1
8. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，
则函数f(x)在（a， b）内有（ ）
A 、f(x) >0 B 、f(x)<0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定
9. 抛物线
y
=(1-2x)
2
在点
x
=处的切线方程为（ ）
3
2
1
3
1
3
1
3
A、y< br>=0
B
、8
x
－
y
－8=0
C、x
=1
D 、y
=0或者8
x
－
y
－8=0
10.函数
y=2
ln(x?1)
的导数是( )
2log
2
ex
2ln2x
ln(x
2
?1)
ln(x2
?1)
A、
2

2
B、
2

2

x?1x?1
22
ln2
2ln2
C、
2

2
ln(x?1)
D、
2
2
ln(x?1)

x?1
x?1
2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、用定积分的几何意义，则
?
?3
9?xdx
=
2
3

12.函数y=2x
3
-3x
2
- 12x+5在[0,3]上的最大值是 ，最小值
是
13.若f(x)=x
3
＋3ax
2
＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值 ，则a的取值
范围是_________
14.设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半 径为R的半圆的直径所
在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最
大时， =
三、解答题：本大题6小题，共80分，解答写出文字说明、证明过程
或演算步骤)。
a
b
2

15．(本题满分12分)设f(x )=x
3
+,求函数f(x)的单调区间及其极
值；




16、(本题满分14分)计算下列定积分
（1）
?
0
2
(3x?sinx)dx
（2）
?
?
2
cosxdx

2
3
x
?
?
2
6






17．（本题满分12分）求抛物线
y?x
2
与直线x＋y=2所围图形的面积．





3

18. (本题满分14分)求证：若x>0,则ln(1＋x)>




x
;
1?x
19. (本题满分14分) 已知函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx＋5在x=－1与x=
处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；
(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。





20. (本题满分14分) 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的
材料每单位面积的价 格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，
问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？





4
3
2

答案：

一、 CCBBC,CBBBA
二、11、
9
?
2
12、-5，15 13.a>2 or a<-1 14. 4
三、15.增区间为(0，+
?
)，(-
?
，-1) ，减区间为(-1，0)，
极大值为f(－1)=－4, 极小值为f(1)=4
16、（1）
?
3
8
?1
（2）
?
6
?
3
8

17.略18略
19.(1) a=－3,b=－18,f(x)=4x
3
-3x
2
-18x+5
(2)增区间为(-
?
，-1)，(
3
3
2
，+
?
)，减区间为(-1，
2
)
(3)[ f(x)]= f(-1)=16 [f(x)]
361
maxmin
= f(
2
)=－
4

18.直径与高的比为a:b

5
，1) (0