高中数学选修2-1第二章知识点

椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
准线方程
x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
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且
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y
2
x
2
?
2
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?
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?

2
ab
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且
?a?y?a

?
1
?
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?
、
?
2
?
a ,0
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1
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?
、
?
2
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F
1
?
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?
、
F
2
?
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?

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1
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?
、
?
2
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?

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1
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?
、
?
2
?
b,0
?

F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1< br>F
2
?2c
?
c
2
?a
2
?b2
?

关于
x
轴、
y
轴、原点对称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?

aa
a
2
x??

c
a
2
y??

c
13、设
?
是 椭圆上任一点，点
?
到
F
1
对应准线的距离为
d
1
，点
?
到
F
2
对应准线
的距离为
d
2
，则













第 1 页 共 4 页
?F
1
d
1
?
?F
2
d
2
?e
．

双曲线方程

平面内与两个定 点
F
（小于
F
）的点的
1
，
F
2
的距离之差的绝对值等于常数
1
F
2
轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线 的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦
距．

15、双曲线的几何性质：
焦点在
y
轴上
焦点的位置 焦点在
x
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
x
2
y
2
?
2
?1
?
a?0,b?0
?

2
ab
x??a
或
x?a
，
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y
2
x
2
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a?0,b?0
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ab
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或
y?a
，
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1
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、
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F
1
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、
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2
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1
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、
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2
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F1
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、
F
2
?
0,c?

虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2
?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?

aa
a
2
a
2
准线方程
x??

y??

cc
ba
y??x

y??x

渐近线方程
ab
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、 设
?
是双曲线上任一点，点
?
到
F
1
对应准线的距 离为
d
1
，点
?
到
F
2
对应准
线 的距离为
d
2
，则




?F
1
d
1
?
?F
2
d
2
?e
．
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抛物线方程
平面内与一个定点
F
和一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 定
点
F
称为抛物线的焦点，定直线
l
称为抛物线的准线．
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?
、
?
两点的线段
??
，称为
抛物线的“通径”，即
???2p
．
20、焦半径公式：
p
；
2
p
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y
2
? ?2px
?
p?0
?
上，焦点为
F
，则
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0
?
；
2
p
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
x
2
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?< br>p?0
?
上，焦点为
F
，则
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0
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2
p
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
x
2
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?
p?0
?
上，焦点为
F
，则
?F??y
0
?
．
2


21、抛物线的几何性质：
y
2
?2px

y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
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标准方程
?
p?0
?

?
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?

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p?0
?

?
p?0
?

若点
?
?
x
0,y
0
?
在抛物线
y
2
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?
p ?0
?
上，焦点为
F
，则
?F?x
0
?
图 形

顶点



?
0,0
?

x
轴
?
p
?
F
?
,0
?

?
2
?
x??
p

2
y
轴
对称轴
焦点
?
p
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F
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?,0
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2
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x?
p

2
p
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F
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y??
p

2
p
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F
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2
??
y?
p

2
准线方程
离心率
e?1

范围
x?0

x?0

y?0

y?0

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