人教版高中数学选修2-2综合测试卷

数学选修2-2综合测试卷C（含答案）


班别_______学号_____ 姓名__________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3
至8页，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每 小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.函数y=xcosx的导数为( )
(A) y′=2xcosx－xsinx
(C) y′=xcosx－2xsinx
2.下列结论中正确的是( )
(A)导数为零的点一定是极值点
(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
3.某个命题与正整数有关，若当时该命题成 立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时
该命题不成立，那么可推得( )
(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立
(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立
< br>5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A) (B) (C) (D)

6.给出以下命题：
⑴若，则f(x)>0；
⑵;
⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为( )
2
2
2




(B) y′=2xcosx+xsinx
(D) y′=xcosx－xsinx
2
2

(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
7.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( )
(A)或 (B)且 (C) (D)
8.设0<(A)f ()< f ()(C)f ()< f ()题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上
9.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．
10.曲线y=2x－3x共有____个极值.
11.已知为一次函数，且，则=_______.
12.对于平面几何中的命题:“夹在两 条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上
述命题,可以得到命题:“_________ __________________”这个类比命题的真假性是________
13.观察下列式子 , … … ,
则可归纳出________________________________
14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?









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16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x+ x－2 在点 P
0
处的切线 平行直线
4x－y－1=0，且点 P
0
在第三象限,
⑴求P
0
的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P
0
,求直线l的方程.







17. (本小题满分14分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,
并证明你的结论.








18. (本小题满分14分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.
(1) 求证：；
(2) 在任意中有余弦定理：
.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，
写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中
两个侧面所成的二面角之间的关系式，
并予以证明.


3

19. (本小题满分14分)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思
路)







20. (本小题满分14分)已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

参考答案
ABDAD BCD =, y=4； 10.两 11.
12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.
13.(n∈N) 14.二

15.解:∵当时,; 当时,.
∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
=(米)

16.解:⑴由y=x+x－2，得y′=3x+1，
由已知得3x+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P
0
在第三象限,
∴切点P
0
的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P
0,
点P
0
的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为即.

17.解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,
则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=
∴当
2
32
*

又∵函数在上连续
所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.

18.(1) 证：；
(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为
平面与平面所组成的二面角.
上述的二面角为,在中，
，
由于，
∴有.
19.证明:∵∴要证:
只要证:
只要证.(∵)
取函数,∵
∴当时,,∴函数在上是单调递减.
∴当时,有即.得证

20.解:⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=