其他科教师师评高中数学课-高中数学老师季度考试卷
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高二数学选修2－3知识点
第一章 计数原理
知识点：
1、分类加法计
数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M
1
种不同
的方法，在第
二类办法中有M
2
种不同的方法，……，在第N类办法中有M
N
种不同的方<
br>法，那么完成这件事情共有M
1
+M
2
+……+M
N
种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种
不同的
方法，做第二步有M
2
不同的方法，……，做第N步有M
N
不
同的方法.那么完成这件事共
有
N=M
1
M
2
...M
N
种不同的方法。
3、
排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个
．．．．．．
不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数：
A
m
?n(n
?1)?(n?m?1)?
n!
(m?n,n,m?N)
(n?m)!5、组合：从
n
个不同的元素中任取
m
(
m≤n
)个元
素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合。
m<
br>m
n
n
m
A
m
n
(
?)
1
?
(n
(
??1)
1)
m
m
n
!
n!
A
n
1
?)
?
n
m
?m?
n
n
n(
n
6、组合数：
C
C
?
?
m
m
?
?
C
C
?
?
n
n
m!m!(n
A
m
m!m!(
?
n
m
?
)!
m)!
A
m
n?m
C
m
n
?C
n
;
1m
C
m?
n
?C
m
?C
nn?1
n0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)?Ca?Cab?Cab?…
?Cab?…?Cb
nnnnn
7、二项式定理：
rn?rr
8、二项式通项
公式
展开式的通项公式：T?Cab(r?0，1……n)
r?1n
第二章
随机变量及其分布
知识点：
1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X
来表示，并且X是随着试
验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．
随机变量常用大写字母X、Y等
或希腊字母 ξ、η等表示。
2、离散型随机变量：在上面的
射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，
我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量
叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x<
br>1
,x
2
,..... ,x
i
,......,x
n
X取每一个值 x
i
(i=1,2,..
....）的概率P(ξ=x
i
）＝P
i
，则称表为离散型随机变量X
的概率分
布，简称分布列
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4、分布列性质① p
i
≥0, i =1，2， … ；②
p
1
+ p
2
+…+p
n
= 1．
5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：
其中0
取n
(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，
kn?k
C
M
C
N?M
则它取值为k时的概率为
P(X?k)?(k?0,1,2,
n
C
N
,m)
，
其中
m?min
?
M
,n
?
,且
n≤N,M≤N,n,M,N?N
*
7、条件
概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，
叫做条件概率.记作P(
B|A)，读作A发生的条件下B的概率
8、公式：
P(AB)
P(B|A)?,P(A)?0.
P(A)
9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个
事件叫
做相互独立事件。
P(A?B)?P(A)?P(B)
10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
11、二项分布：
设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是
一个
随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那
kkn?k
?C
n
pq
P(
?
?k)
么在n次独
立重复试验中 （其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数
12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
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则称
Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…
为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简
称为期望．是离散型随机变量。
13、方差:
D(ξ)=(x
1
-Eξ)
2
·P
1
+（x
2-Eξ)
2
·P
2
+......+（x
n
-Eξ)
2
·P
n
叫随机变量ξ的均方
差，简称方差。
14、集中分布的期望与方差一览：
两点分布
二项分布，ξ ～ B（n,p）
期望 方差
Dξ=pq，q=1-p
Eξ=p
（q=1-p）
Eξ=np
Dξ=qEξ=npq，
15、正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数
f(x)?
1<
br>e
2
??
?
(x?
?
)
2
2
?
2
,x?(??,??)
（
?
?0)
是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 的图像，其中解析式
中的实数
?
、
?
则其分布叫正态分布
记作：N(
?
,
?
)
，f( x )的图象称为正态曲线。
16、基本性质：
①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．
②曲线关于直线x=
?
对称，且在x=
?
时位于最高点.
③当时
x?
?
，曲线上升；当时
x?
?
，曲线下降．并且当
曲线向左、右两边无限延伸时，
以x轴为渐近线，向它无限靠近．
④当
?
一定时，曲线的形状由
?
确定．
?
越大，曲线越“矮胖”，表示总
体的分布越分散；
?
越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.
⑥正态曲线下的总面积等于1.
17、 3
?
原则：
从上表看到,正态总体在
(
?<
br>?2
?
,
?
?2
?
)
以外取值的概率
只有4.6%,在
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(?
?3
?
,
?
?3
?
)
以外取值的概
率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为
小概率事件.也就是说,通常认为这些情
况在一次试验中几乎是不可能发生的.
第三章 统计案例
知识点：
1、独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x
1
,
x
2
}和{y
1
, y
2
}，其样本频数列联表为：
x
1
x
2
总计
y
1
a
c
a+c
y
2
b
d
b+d
总计
a+b
c+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H
1
：“X与Y有关系”，可以利用独
立性检验来考察两个变量是否有
关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中
的数据算出随机
变量K^2的值（即K的平方） K
2
= n (ad -
bc)
2
[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d<
br>为样本容量，K
2
的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
K
2
≤3.841时，X与Y无关； K
2
>3.841时，X与Y有95%
可能性有关；K
2
>6.635时X
与Y有99%可能性有关
2、回归分析
?
?a?bx
1、回归直线方程
y
1
?
x
?
y
?
(x?x)(y?y)
SP
n
??
a?y?bx
其中
b?
,
2
1
SSx
?
(x?x)
?
x
2
?
n
(
?
x
2
)
2、r检验性质：（1）︱r ︳≤1，︱r
︳并且越接近于1，线性相关程度越强，
︱r ︳越接近于0，线性相关程度越弱；（2）︱r
︳>r
0.05
,表明有95%的把握认
为x与Y之间具有线性相关关系；︱r
︳≤r
0.05
，我们没有理由拒绝原来的假
设，这是寻找回归直线方程毫无意义！
?
xy?
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