高中数学选修2-3答案

高中数学选修2-3答案


【篇一：高中数学选修2-3所有试卷含答案】

每章分三个等级：[基础训练a组]， [综合训练b组]， [提高训练c
组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

(数学选修2--3) 第一章 计数原理

[基础训练a组]一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
a．81 b．64c．12d．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型
与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（）

a．140种 b.84种 c.70种 d.35种

3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
（） a．a3 b．4a3 c．a5?a3a3 d．a2a3?a2a3a3 4．a,b,c,d,e共
5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的
选法总数是（ ）

a.20 b．16 c．10 d．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别
参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女
生人数分别是（ ） a．男生2人，女生6人 b．男生3人，女生5
人 c．男生5人，女生3人 d．男生6人，女生2人. ?x

6

．在??的展开式中的常数项是（ ） ?2

8

3

3

5

2

3

2

3

1

1

3

a.7 b．?7 c．28 d．?28

7．(1?2x)(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） a.120 b．?120
c．100 d．?100 ?

8

．?

?

2?

?2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）

x?

n5

a．180 b．90 c．45 d．360

二、填空题

1．从甲、乙，??，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，
共有种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至
少有一人当选，共有 种选法.

2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有. 3．由
0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

4

．在(x?的展开式中，x的系数是106

220

5．在(1?x)展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，

则 r?，t4r?6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个
首末两个数字是奇 数的四位数，这样的四位数有
_________________个？

7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的
总和为288,则x. 8 ．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任
取两个数字，组成没有重复数字的 五位数，共有________________
个？ 三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

（1）高三年级学生会有11 人：①每两人互通一封信，共通了多少
封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副
组长，共有多少种不同的 选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有
多少种不同的选法？

（3）有2,3,5 ,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的
商可以有多少种不同的商？②从中 任取两个求它的积，可以得到多
少个不同的积？

2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲
排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起， （4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程(1)a2x?140ax;

(2)cn?3?cn?1?cn?1?cn

n?1

n?1

n

n?2

4

3

?21?7

4．已知?x??展开式中的二项式系数的和比(3 a?2b)展开式的二项式
系数的和大128,

x???21?

求?x??展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

x??

n

n

n

5．（1）在（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且
n等于多少？

?

（2

）?的展开式奇数项的二项式系数之和为128， ?

n

则求展开式中二项式系数最大项。

6．已

知(2?

)

50

250

?a0?a1x?a2x???a50x,其中a0,a1,a2?,a50是常数,计算

(a0?a2?a4???a50)?(a1?a3?a5???a49)

22

(数学选修2--3) 第一章 计数原理

[综合训练b组]

一、选择题

1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数， 其中小于
50000的偶数共有（ ）

a．60个 b．48个 c．36个 d． 24个

2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有

不同分法的种数是( ) a．1260b．120 c．240d．720

3．n?n且n?55,则乘积(55?n)(56?n)?(69?n)等于
a．a69?nb．a69?nc．a55?nd．a69?n

4．从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a
和b， 并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种. a.36
b．72 c．90d．144

5．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为
（） a．120 b．240 c．280 d．60

6

．把?x)把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）
a．135b．?135 c

．? d

．

1??

7．?2x??

2x??

2n10

15

14

55?n

15

的展开式中，x2的系数是224，

则

1x

2

的系数是（ ）

a.14 b．28

c．56 d．112

8．在(1?x)(1?x)的展开中，x5的系数是（ ）
a.?297b．?252c．297d．207

3

10

二、填空题

1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有

23?，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有. 2．以
1，，

3．已知集合s???1,0,1?,p??1,2,3,4?,从集合s,p中各取一个元素
作为点的 坐标,可作出不同的点共有_____个.

nnn

4．n,k?n且n?k,若ck?1:ck:ck?1?1:2:3,则n?k?______.

【篇二：高中数学选修2-3练习题及答案(a组)】


>郑中钧中学 易安 一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
a．81 b．64c．12d．14

2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
（）

113

a．a33 b．4a33 c．a55?a32a33 d．a22a33?a2a3a3

3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别
参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女
生人数分别是（ ）

a．男生2人，女生6人 b．男生3人，女生5人 c．男生5人，
女生3人d．男生6人，女生2人.

1?x

4

．在??的展开式中的常数项是（ ） 2?

8

a.7 b．?7 c．28 d．?28

5．(1?2x)5(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） a.120 b．?120
c．100 d．?100 ?

6

．?

?

2?

2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）

x?

n

a．180 b．90 c．45 d．360

7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法
的种数是( ) a．1260b．120c．240d．720

8．不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有（ ）
a．3个 b．4个 c．6个 d．7个 9．三个元件t1,t2,t3正常工作的
概率分别为

133

,,,将它们中某两个244

元件并联后再和第三元件串联接入电路, 在如右图的电路中，电路不
发生故障的概率是（ ） a．

1532

932

732

1732

b． c． d．

a．0.44 b．0.52c．1.4 d．条件不足

二、填空题

11．将数字1 ,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个
数字，则每个方格的标号与所填的数 字均不同的填法有 种？

?a

12

．若??

?x?

93

的展开式中的系数为，则常数a的值为. x49

13．从0,1,2,3,4,5,6这 七个数字中任取三个不同数字作为二次函数
y?ax2?bx?c的系数a,b,c则可组成不同的函数 _______个,其中以y
轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.

14．已知(1?2x)7?ao?a1?a2x2???a7x,那么a1?a2???a7等于

7

三、解答题 15.解方程

(1)a2x?140ax;

43

(2)cn?3?cn?1?cn?1?cn

n?1n?1nn?2

（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
16（1）在

n

?

（2

）?则求展开式中二项式系数最的展开式奇数项的二项式系数之和
为128，?

n

大项。

（3）已

知(2?

)?a0?a1x?ax??2

2

502

50

其中a0,a1,a2?,a50是常数,计算?ax,50

(a0?a2?a4???a50)?(a1?a3?a5???a49)

2

17.6个人坐在一排10个座位上,问：(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2) 4个空位只有3

个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少
种?

18.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的
概率：语文为0.9，

数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中

（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ （Ⅱ）恰有一科成
绩未获得第一名的概率是多少

19.如图，a,b两点之间有 6条网线并联，它们能通过的最大信息量
分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条 网线通过最大的信
息量.

（i）设选取的三条网线由a到b可通过的信息总量为x，当x?6时，
则保证信息畅通.

求线路信息畅通的概率； （ii）求选取的三条网线可通过信息总量
的数学期望.

20.已知正四面体a—bcd，有一只小虫自顶点a沿每一条棱以等可
能的概率爬到另外三个

顶点b、c、d，然后又从b、c、d中的一个顶点沿每一条棱以等可
能的概率爬到另外

三个顶点，依次进行下去。记pn为第n次到顶点a的概率。 ⑴ 求
pn的通项公式；

⑵ 求2006次爬到顶点a的概率.

参考答案： 一、选择题

1~5 b c b a b6~10 a ddac 二、填空题 11、9 12、4

13、180,30 14、-2

三、解答题 15、

?2x?1?4?

?x?33

?140ax??

x?n???(2x?1)2x(2x?1)(2x?2)?140x(x?1)(x?2)

?x?3

?

??x?n

?(2x?1)(2x?1)?35(x?2)??x?3?

??x?n

?2

?4x?35x?69?0

(1)a2x?1

4

得x?3

(2)cn?3?cn?1?cn?1?cn,cn?2?cn?2?cn?2?cnc

1n?2

2

2

1

2

2

1

2

2

?c,n?2?

2n

n(n?1)2

,n?4

25

16、（1）由已知得cn?cn?n?7

135n?1

（2）由已知得cn?cn?cn?...?128,2?128,n?8，而展开式中二项式

系数最大项是t4?1?c84(4?70x

4

（3

）解：设f(x)?(2?)

50

，令x?

1，得a0?a1?a2???a50?(2?

2

50

令x??

1，得a0?a1?a2???a50?(2?

2

50

(a0?a2?a4???a50)?(a1?a3?a5??

?a49)?

(a0?a1?a2???a50)(a0?a1?a2???a50)?(2?

(2?

50

50

?1

【篇三：高中数学选修2-3基础答案】


基础训练a组]

一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）

a．81 b．64c．12d．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型
与乙型电视机

各1台，则不同的取法共有（）

a．140种 b.84种 c.70种 d.35种

3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
（）

3352323113a．a3 b．4a3 c．a5?a3a3 d．a2a3?a2a3a3

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当
副组长，

不同的选法总数是（ ）

a.20 b．16 c．10 d．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别
参加数学、

物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别
是（ ）

a．男生2人，女生6人 b．男生3人，女生5人

．男生6人，女生2人.

?x6

．在?的展开式中的常数项是（ ） ?2

a.7 b．?7 c．28 d．?28

7．(1?2x)(2?x)的展开式中x的项的系数是（ ）

a.120 b．?120 c．100 d．?100 538

2?8

．2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）
x?a．180 b．90 c．45 d．360 n

二、填空题

1．从甲、乙，??，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，
共有种

选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一
人当选，共有 种选法.

2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有.

3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

4

．在(x10的展开式中，x的系数是5．在(1?x)展开式中，如果第4r
项 和第r?2项的二项式系数相等，

2206

则r?，t4r?6．在1 ,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个
首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位 数有
_________________个？

7．用1,4,5,x四个不同数 字组成四位数,所有这些四位数中的数字的
总和为288,则x.

8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组
成没有重复数字 的五位数，共有________________个？

三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

（1）高三年级学生会有11 人：①每两人互通一封信，共通了多少
封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副
组长，共有多少种不同的 选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有
多少种不同的选法？

（3）有2,3,5 ,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的
商可以有多少种不同的商？②从中 任取两个求它的积，可以得到多
少个不同的积？

2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

（4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

433．解方程(1)a2x?140ax;

n?1n?1nn?2 (2)cn?3?cn?1?cn?1?cn

1?? 4．已知?x2??展开式中的二项式系数的和比(3a?2b)7展开式的
二项式系数的和大128, x??

1??求?x2??展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x??

（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
5．（1）在nnn

?（2

）?的展开式奇数项的二项式系数之和为128， ?

则求展开式中二项式系数最大项。 n

6．已

知(2)50?a0?a1x?a2x2??a50x50,其中a0,a1,a2

?a49)2 ,a50是常数,计算(a0?a2?a4??a50)2?(a1?a3?a5?[综合训练b组]

一、选择题

1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，

其中小于50000的偶数共有（ ）

a．60个 b．48个c．36个 d． 24个

2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有

不同分法的种数是( )

a．1260b．120c．240d．720

3．n?n且n?55,则乘积(55?n)(56?n)(69?n)等于

55?n151514a．a69b． c．d．aaa?n69?n55?n69?n

4．从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a
和b，

并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种.

a.36 b．72c．90d．144

5．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为
（）

a．120 b．240 c．280 d．60

6

．把?x)10把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）

a．135b．?135 c

．? d

．

11??2224x7．?2x?的展开式中，的系数是，则的系数是
（ ） ?2x2x??

a.14 b．28 c．56 d．112

8．在(1?x)(1?x)的展开中，x的系数是（ ）

a.?297b．?252 c．297d．207 31052n

二、填空题

1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有

2，3，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有.
2．以1，

3 ．已知集合s???1,0,1?,p??1,2,3,4?,从集合s,p中各取一个元素
作为点的坐 标,可作出不同的点共有_____个.

nnn4．n,k?n且n?k,若ck?1:c k:ck?1?1:2:3,则n?k?______.

1??5．?x??1?展开式中的常数项有 x??

6．在50 件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3
件是次品的抽法共有____________ __种（用数字作答）.

7．(x?1)?(x?1)2?(x?1)3?(x?1)4? (x?1)5的展开式中的x的系数是
___________

8．a??1,2 ,3,4,5,6,7,8,9?，则含有五个元素，且其中至少有两个偶
数的子集个数为_____.

三、解答题

1．集合a中有7个元素，集合b中有10个元素，集合

a

（1）c有3个元素；（2）

c

（3）

c35b中有4个元素，集合c满足 ab b??，

ca??求这样的集合c的集合个数.

29732．计算：（1）c100?c100?a101； ??

33（2）c3?c4?3. ?c10

mn?m?1cncn?1（3）m?n?m cncn

m?1m3．证明：am?ma?annn?1

4．求(x?1?2)3展开式中的常数项。 x

5．从??3,?2,?1,0,1,2 ,3,4?中任选三个不同元素作为二次函数
y?ax2?bx?c的系数,问能组成多少条图像为经过 原点且顶点在第一
象限或第三象限的抛物线?

6．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的
坐法共有多少种?

[提高训练c组]

一、选择题

1．若an?6cn，则n的值为（ ）

a．6 b．7 c．8 d．9

2．某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传
小组，

其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）

a．c30c20c46 b． c50?c30?c20

c．c50?c30c20?c30c20
d． c30c20?c30c2134555

3．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数
是（）

22c62c4c233a．cc b．c．d．6ac36 3a32624

4．设含有10个元素的集合的全部子集数为s，其中由3个元素

t的值为（ ） s

20151621a. b． c． d． 8组成的子集数为t，则

5

．若(2x4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，

则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2的值为（ ）

a.1b．?1 c．0 d．2

6．在(x?y)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于
（ ）

a.13,14 b．14,15 c．12,13 d．11,12,13

7．不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有（ ）

a．3个 b．4个 c．6个 d．7个

8．由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数
为（ ）

a.100 b．10 c．9 d．90

二、填空题

1．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数
字，则每个方格的标 号与所填的数字均不同的填法有 种？

2．在△aob的边oa上有5个点，边ob上有 6个点，加上o点共
个点，以这12个点为顶点的三角形有个.

3．从0,1,2 ,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数
y?ax?bx?c的系数2

a,b,c则可组成不同的函数_______个,其中以y轴作为该函数的图
像的对称轴的 函数有______个.

?a934

．若?的展开式中x的系数为，则常数a的值为. ?x4?5．若
c3?c4?c5?

6．若2222?cn?363,则自然数n?_____. 9117m??,则
c?__________. 8mmmc5c610c7

57．0.991的近似值（精确到0.001）是多少？