高中数学选修2-3组合

组合(1)
【复习】
1.什么叫排列？什么叫排列数？写出排列数公式，并用阶乘表示.
2.指出下列问题是否是排列问题？
（1） 在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线 上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机
票价？以上两个问题有何区别？
（2） 高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？
（3） 从全班23人中选出3人分别担 任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三
人参加某项劳动，有多少种不同的选 法？
（4） 10个人互相通信一次，共写了多少封信？
（5） 10个人互通电话一次，共多少个电话？
【组合的概念】
1. 定义：
2. 组合与排列的区别：
3. 相同的组合：
4. 组合数：
5. 组合数公式：
【应用举例】
1. 下面的问题中属于组合的是（在括号内打√）
（1） 集合{0，1，2，3，4}的含两个元素的子集的个数是多少？…………………（ ）；
（2） 五个足球队进行循环赛，共要比赛多少场？……………………………… （ ）；
（3） 从1?9中取2个相加，有多少个不同的和？………………………………… （ ）
如果相减，有多少个不同的差？…………………………………………… （ ）；
（4） 由没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段？……………………… （ ）
如果连成有向线段，共有多少条？………………………………………… （ ）；
（5） 某小组有9位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？… （ ）
若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？………………（ ）
2.列举从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的所有的组合和排列.



3.计算（1）
C




4. P
243
练习5（1）、（2）、（4）、（6）



3
7
（2）
C
4
10

P
5
4
P
6
4
（3）
4
?
4
P
6
C
6

23
C
100
?C
100
（4）

3
P
101

【课后检测】
1.下面几个说法中 正确的是个数是…………………………………………………（ ）
① 组合数就是一个组合中元素的个数；
② 两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合；
③ 从n个元素中抽取m(m≦n)个元素的排列， 可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合，再对m个
元素进行全排列.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下面各式中，不正确的是……………………………………………………………（ ）
A.0！=1 B.
P
1
n
1
n
=n C.
C
n
?1
D.
C
n
?1

3.计算
C
52
8
?2P
4
的值是…………………………………………………………………（ ）
A.64 B.80 C.13464 D.40
4.已知a,b,c,d,e五个元素，试写出每次取出3个元素的所有组合为：

5.求值：
C
3
23
100
?
；
C
n?2
?C
n?1
?
.
6.判断下列各命题是排列问题还是组合问题：
(1)从五种不同的水稻良种中，选出3种：
①分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？ 是 问题.
②分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？ 是 问题.
(2)从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？ 是 问题.
(3)五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？ 是 问题.
(4)平面内有不共线的三点：
①过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？ 是 问题.
②以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？ 是 问题.
(6) ①从5本不同的书中选出2本借给某人，有多少种不同的借法？ 是 问题.
②若从5本不同的书中选出2本分别借给甲、乙两人，又有多少种不同的借法？
7.用排列数或组合数表示下列问题，并计算出结果.
（1） 从3、4、5、7四个数字中每次取出两个.
①构成多少个不同的分数？ 答案
②可以构成多少个不同的真分数？ 答案
（2） 从10名同学在任选出3名同学.
①担任三种不同的职务，有多少种不同的选法？ 答案
②组成一个代表队参加数学竞赛，有多少种不同的选法？ 答案
（3） 从10本不同的书中任选3本.
①个同学每人一本，有多少种不同的借法？ 答案
②借给一个同学，有多少种不同的借法？ 答案
8. 已知点P（4，6），F为抛物线x
2
=4y的焦点，点M在抛物线上移动，则MP|+|MF|

的最小值为 ，取得最小值时点M的坐标为 .

是 问题.