(完整版)高中数学选修2-3综合测试题及答案

内蒙古高中数学选修2-3综合测试题
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）
1、在一次 试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x
间的线性回归方程为( )
^^^^
A. y＝x＋1 B. y＝x＋2 C. y＝2x＋1 D. y＝x－1
2、某台小型晚会由6个 节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不
能排在第一位，节目丙必须排在最后 一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复 数字的三位数，其中奇数的个
数为 ( )
A．24 B．18 C．12 D．6
4、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出 现的情形(各人输
赢局次的不同视为不同情形)共有 ( )
A．10种 B．15种 C．20种 D．30种
5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名 同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导
游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有 一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他
三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种 数是 ( )
A．152 B．126 C．90 ?
2
1
?
5
6、在
?
2x－
?
的二项展开式中，x的系数为
x
??
A．10 B．－10

D．54




( )
D．－40 C．40
a1
7、(x＋)(2x－)
5
的展开 式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
xx
A．－40 B．－20 C．20 D．40
8、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于( )
X
P
0 1 2 3 4 5
x 2x 3x 7x 2x 3x
9
D.
20
1120
A. B. C.
1899
9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，则P(－1<ξ<0)＝( )
A. 0.341 3 B. 0.3412 C. 0.342 3

D. 0.441 3
1

111
10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去 北京旅游的概率分别为，.假定三人
345
的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1 人去北京旅游的概率为( )
5931
A. B. C.
6052
D.
1

60
1
11、 如图所示的电路 ，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，
2
且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率 为( )．
111
1
A. B. C. D.
842
3
12、已知数组(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)，…，(x
10
，y
10
)满足线性回归方程
^
y＝bx＋a，则“(x
0
，y
0
)
满足线性回归方程
^
y＝bx＋a”是“x
0
＝x
1
＋x
2
＋…＋x
10
y
1
＋y< br>2
＋…＋y
10
，y
0
＝”的( )．
1010
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13、 3 位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同 的排法种数是________．
14、已知X的分布列为：
X
P
－1
1

2
0
1

6
1
a
设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．
1
1
n
15、
(x?)
的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展 开式中
2
的系数为______．
x
x
16、若将函数f(x)＝ x
5
表示为f(x)＝
a
0
＋
a
1
?1?x
?
＋…＋
a
5
?
1?x
?
，其 中
a
0
,a
1
,a
2
，…，
a
5
为实数，则
a
0
＝________。
三、解答题（共六小题，共70分）
17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；
(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由
男生担任，班长必须由女生担任．

2
5

18、（12分 ）已知(1－2x)
7
＝a
0
＋a
1
x＋a
2x
2
＋…＋a
7
x
7
.求：(1)a
1
＋a
2
＋…＋a
7
；(2)a
1
＋a
3
＋a
5
＋a
7
；(3)a
0
＋a
2
＋a< br>4
＋a
6
； (4)|a
0
|＋|a
1
|＋ |a
2
|＋…＋|a
7
|.
4
19、（12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率 为，
5
第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优 秀成绩相
互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
ξ
P
0
6

125
1
a
2
b
3
24

125
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(2)求p，q的值．
?
16
2
1
?
5
20、（12分）已知(a＋1) 展开式中各项系数之和等于
?
5
x＋
?
的展开式的常数项，而(a< br>2
x
??
2n
＋1)
n
展开式的二项式系数最大的项 的系数等于54，求a的值．
21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并 用如图所示的茎叶图表
示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮 食指数高于
70的人，饮食以肉类为主．)
甲(50岁以下)
2
1 3
5 3 4
8 5
6 7 8 4 6
5 3 2 7
0 8
9
乙(50岁以上)
0 1 5 6 7
6
2 3 7 9 6
4 5 2
8
1
5 8
(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

50岁以下
50岁以上

主食蔬菜 主食肉类 合计






3

合计
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
n(ad?bc)
2
附：K＝.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d )
2
P(K
2
≥k
0
)
k
0

0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
10.82
8
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
22、（14分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时 间，为此进行了10
次试验，测得的数据如下：
零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
2
15、56 16、-1
3
17、【解析】(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，
答案：1—12、ABCAB DDCAB CB 13、288 14、
∴有C
10
＝120(种)．
LLL
2分
(2)从 除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C
5
10
＝252(种)．
L LL
4分
3
(3)全部选法有C
5
12
种，A，B全当选 有C
10
种，
3
故A，B不全当选有C
5
12
－ C
10
＝672种．
LLL
6分
3
(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，
145
∴有C
5
12
－C
5
·C
7
－C
7
＝596(种)．
LLL
9分
(5)分三步进行： 1
第一步：选1男1女分别担任两个职务为C
1
7
·C
5
；
1
第二步：选2男1女补足5人有C
2
6
·C
4种；
第三步：为这3人安排工作有A
3
3
.
1213
由分步乘法计数原理共有:C
7
·C
1
5
·C
6
·C
4
·A
3
＝12 600(种)．
18、【解析】令x＝1， 则a
0
＋a
1
＋a
2
＋a
3
＋a
4
＋a
5
＋a
6
＋a
7
＝－1.①
令x ＝－1，则a
0
－a
1
＋a
2
－a
3
＋a
4
－a
5
＋a
6
－a
7
＝3
7< br>.②
(1)∵a
0
＝C
0
7
＝1，∴a
1
＋a
2
＋a
3
＋…＋a
7
＝－2.
LLL
3分

4

－1－3
7
( 2)(①－②)÷2，得a
1
＋a
3
＋a
5
＋a
7
＝＝－1 094.
LLL
5分
2
－1＋3
7
(3)(①＋②)÷2，得a
0
＋a
2
＋a
4
＋a
6
＝＝1 093.
LLL
7分
2
(4)方法一 ∵(1－2x )
7
展开式中，a
0
、a
2
、a
4
、a< br>6
大于零，而a
1
、a
3
、a
5
、a
7
小于零，
∴|a
0
|＋|a
1
|＋|a
2< br>|＋…＋|a
7
|＝(a
0
＋a
2
＋a
4< br>＋a
6
)－(a
1
＋a
3
＋a
5
＋ a
7
)＝1093－(－1094)＝
2187.
方法二 |a
0
|＋|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
7
|，即(1 ＋2x)
7
展开式中各项的系数和，令x＝1，
∴|a
0
|＋|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
7
|＝3
7
＝ 2 187.
LLL
12分
4
19、【解析】事件A
i
表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.由题意知P(A
1
)＝，
5
P(A
2
)＝p，P(A
3
)＝q.
LLL
2分
(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该
生至 少有1门课程取得优秀成绩的概率是：1－P(ξ＝0)＝1－
6119
＝.
LLL< br>6分
125125
16
(2)由题意知：P(ξ＝0)＝P(A
1
·A
2
·A
3
)＝(1－p)(1－q)＝，
5125
24632
4
P(ξ＝3)＝P(A
1
A
2
A3
)= pq＝.整理得pq＝，p＋q＝1.由p＞q，可得p＝，q＝.
12525 55
5
20－5r
?
16
2
1
?
5
16
2
?
5－r
?
1
?
r
?
1 6
?
5－rr
?
r
20、【解析】由
?
5
x＋
?
，得T
r＋1
＝C
5
?
x
???< br>＝
??
·C
5
·x
2
.
x
??
5
?
?
x
?
?
5
?
?令T
r＋1
为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T
5
＝C
4
5
×
16
＝16.
LLL
6分
5< br>又(a
2
＋1)
n
展开式的各项系数之和等于2
n
. 由题意得2
n
＝16，∴n＝4.
由二项式系数的性质知，(a
2
＋1)
4
展开式中二项式系数最大的项是中间项T
3
，
4
∴C
2
3.
LLL
12分
4
a＝54，∴a＝±
21、 (1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主 3分
(2)2×2的列联表如下：

50岁以下
50岁以上
合计
主食蔬菜 主食肉类 合计
4
16
20
8
2
10
12
18
30

5

(3)因为K
2
＝
30?(8?128)
2
30×120×120< br>12?18?20?10
＝
12×18×20×10
＝10>6.635，
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
LL
12分
22、 【解析】(1)列出下表
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
i
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y
i
62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
x
i
y
i
620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200
x＝55，y＝91.7，
101010
∑
22
i＝1
x
i
＝38 500，∑
i＝1
y
i
＝87 777，∑
i＝1
x
i
y
i
＝55 950，
1 0
x
因此r＝
?
i
y
i
?10xy
i?1
55950?10?55?791.7
10
2
?
10
＝2
(38500?10?55
2
y
2
)?(87777?10? 91.7
2
)
≈0.999 8，
(
?
x
2i
?10x)(
i
?10y)
i?1i?1
由于r＝0.999 8>0.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系．
LL
7分
(2)设所求的回 归直线方程为
y
?
＝
b
?
x＋
a
?
则有
10
?
∑x
i
y
i
－10x y

b
＝
i＝1
＝
55 950－10×55×91.7
102
∑x
22
38 500－10×55
≈0.668.
i＝1
i
－10x

a
?
＝y－
b
?
x＝91.7－0.668×55＝54.96.
因此，所求的回归直线方程为
y
?
＝0.668x＋54.96.
LL
10分
(3)当x＝200时，y的估计值为

y
?
＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，
因此，加工200个零件所用的工时约为189分．
LL
12分

6