高中数学 概念 教学感悟-高中数学必修二 符号语言
高中数学选修2-3:排列与排列数公式(附解析)
课时分层作业
(建议用时:40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1.下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作log
a
b中的底数与真数.
A.①④
C.④
B.①②
D.①③④
A
[根据排列的概念知①④是排列问题.]
2.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有( )
A.6个
C.12个
B.10个
D.16个
C
[符合题意的商有A
2
4
=4×3=12.]
5
A
67
-A
6
3.计算
A
4
=( )
5
A.12
C.30
D
B.24
D.36 <
br>5
4
A
6
7
-A
6
36A
5
6454
[A
7
=7×6A
5
,A
6
=6A5
,所以
A
4
=
A
4
=36.]
55
4.给出下列4个等式:
?n+1?!n!?n-1?!
mm
-
1mm
-
1
①n!=;②A
n
=nA
n
-
1
;③A
n
=;④A
n
-
1
=,
n+1?n-m?!?m-n?!
其中正确的个数为( )
A.1
C.3
B.2
D.4
14
C
[由排列数公式逐一验证,①②③成立,④不成立.故选C.]
132018
5.若S=A<
br>1
+A
2
2
+A
3
+…+A
2018
,则S的个位数字是( )
A.0
C.5
B.3
D.8
n
B [∵A
5
5
=120,∴n≥5时A
n
的个
位数都为零,∴1!+2!+3!+4!=1
+2+6+24=33.
故S个位数字为3.]
二、填空题
*
6.集合P={x|x=A
m
4
,m∈N}
,则集合P中共有______个元素.
234
3 [因为m∈N
*
,且m
≤4,所以P中的元素为A
1
4
=4,A
4
=12,A
4<
br>=A
4
=
24,即集合P中有3个元素.]
7.如果A
m<
br>n
=15×14×13×12×11×10,那么n=________,m=________
.
15 6
[15×14×13×12×11×10=A
6
15
,故n=15,m=6.] 8.现有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有________
种不同的种法.
(用数字作答)
1 680 [将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中 任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素
4
的排列问
题.所以不同的种法共有A
8
=8×7×6×5=1 680(种).]
三、解答题
9.判断下列问题是否是排列问题.
(1)从2,3,5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数,可得多少个不同的对数
值?
(2)空间有10个点,任何三点不共线,任何四点不共面,则这10个点共可
组成多少个不同
的四面体?
(3)某班有10名三好学生,5名学困生,班委会决定选5名三好学生对5名
学
困生实行一帮一活动,共有多少种安排方式?
(4)若从10名三好学生中选出5名和5名学困生组成一个学习小组,共有多
少种安排方式?
[解] (1)对数的底数与真数不同,所得的结果不同,是排列问题.
(2)四面体与四个顶点的顺序无关,不是排列问题.
24
(3)
选出的5名三好学生与5名学困生进行一帮一活动与顺序有关,是排列
问题.
(4)选出的5名三好学生与5名学困生组成一个学习小组与顺序无关,不是
排列问题. 43
10.解方程:A
2x
+
1
=140A
x
.
[
解
]
根据排列数的定义,
x
应满足
解得x≥3,x∈N
*
.
,
根据排列数公式,原方程化为(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)
=140x·(x-1)·(x-
2).
因为x≥3,于是得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),
即4x
2
-35x+69=0,
23
解得x=3或x=
4
(舍去).
所以原方程的解为x=3.
[能力提升练]
一、选择题
A
7
n
1.满足不等式A
5
>12的n的最小值为( )
n
A.12 B.10
C.9 D.8
n!?n-5?!
B [由排列数公式得>12,则(n-5)(n-6
)>12,解得n>9或n<2(舍
?n-7?!n!
去).又n∈N
*
,所
以n的最小值为10.]
2.若n∈N
*
且n<20,则(27-n)(28-n)…(34-n)=( )
8
A.A
27
-
n
-
n
B.A
27
34
-
n
C.A
7
34
-
n
8
D.A
34
-
n
D
[由排列数公式定义知,上式=A
8
34
-
n
,故选D.]
二、填空题
3.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)
1 560
[A
2
40
=40×39=1 560.]
34
4.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0
中
的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有________条.
30 [易知过原点的直线方
程的常数项为0,则C=0,再从集合中任取两个
2
非零元素作为系数A,B,有A
6
种,而且其中没有相同的直线,所以符合条件的
2
直线条数为A
6
=
30.]
三、解答题
0
5.规定A
m
x
=x(x-1)
…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且A
x
=1,这
是排列数A
m
n
(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求A
3
-
15
的值;
(2)确定函数f(x)=A
3
x
的单调区间.
3
[解]
(1)由已知得A
-
15
=(-15)×(-16)×(-17)=-4 080.
322
(2)函数f(x)=A
3
x
=x(x-1)(x-2)=x
-3x+2x,则f′(x)=3x-6x+2.
3+33-3
令f′(x)>0,得x>
3
或x<
3
,
所以函数f(x)的单调增区间为
??
3-3
??
3+3
?
-∞,
?
,
??
;
,+∞
3
??3
??
令f′(x)<0,得
3-33+3
<x<
33
,
?
3-33+3
?
所以函数f(x)的单调减区间为
?
,
3
?
.
?
3
?
44