高中数学任意角是不是很难-高中数学学习参考
2011年爱周中学高二数学统一测试
本试卷共四页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：（
每题5分，共60分）
1.（10广东卷理）2010年广
州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五
名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、
司机四项不同工作，若其中小张和小
赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选
派方案共有（ ）
A. 36种 B. 12种
C. 18种 D. 48种
2、从
4
台甲型和
5台乙型电视机中任意取出
3
台，其中至少有甲型与乙型电视机各
1
台，<
br>则不同的取法共有（ ）
A．
140
种
B．
84
种 C．
70
种
D．
35
种
3、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）．
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
4、正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那
么一个
正五棱柱的对角线条数共有（ ）
A．20 B.15
C.12 D. 10
5．在二项式
(x
2
?)
5的展开式中，含
x
4
的项的系数是（ ）
x
1
A．
?10
B．
10
C．
?5
D．
5
6、
(1?2x)
5
(2?x)
的展开式中
x
3
的项的系数是（
）
A.
120
B．
?120
C．
100
D．
?100
7、
已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品
的概率为(
)
A．
4
15
B．
2
5
C．
4
15
17
45
D．
2
28
45
8、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是又下雨的概率为
A.
8
225
1
10
，刮三级以上风的
概率为
15
，既刮风
，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）
B.
1
2
C.
8
3
D.
3
4
9、已知X～B（n，p），且E（X）=7，D（X）=6，则p等于（ ）
A.
1
7
B.
1
6
C.
1
5
D.
1
4
10、甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所
列，则有结论（ ）
A．甲的产品质量比乙的产品质量好 B．乙的产品质量比甲的产品质量好
C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些；
11、设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=
则a+b的值为（ ）
A．
5
3
2
3
工人
废品数
概率
0
0.4
1
甲
2
0.2
3
0.1
0
0.3
1
乙
2
0.2
3
0 0.3 0.5
，P(ξ=b)=，且a
1
4
3
，Dξ=
2
9
，
B．
3
7
C．3
D．
11
3
12．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们
说：“我们要从面试的人
中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是17%．根据这位负责人的话可以
推断出参
加面试的人数为（ ）
A．21 B．35
C．42 D．70
二、填空题：（每个空格4分，共40分）
13、4名
同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运
动队，则不同的报法有
种。
14．设随机变量ξ的概率分布列为
P(
?
?k)?
c
k?1
1，，23
，则，
k?0，
P(
?
?2)?
．
15．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中
随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为
（结果用
分数表示）．
16．若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y
服从二项分布，且Y～
B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是
， ，
，
．
17．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一
年中雨天的比例，甲为20%，
乙为18%，两市同时下雨的天数占12%． 求：
①
乙市下雨时甲市也下雨的概率为____ ___；
② 甲乙两市至少一市下雨的概率为
__。
18．已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，
则
E
η等于
。
ξ 0
7
15
1
7
2
1
三、解答题：
（4题，共50分）
P
15
15
19．（本题10分）有20件产品，其中5件是次品
，其余都是合格品，现不放回的从中依
次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
20、（本题10分）袋中有4只红球，3只黑
球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红
球得2分，取到一只黑球得1分。
求：（1）得分ξ的概率分布
（2）得分ξ的数学期望.和方差
21．（本题14分）某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20
元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5
，6的6只均匀
小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元
的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．
(1)求各会员获奖的概率；
(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a最多可设为多少元？
22．（16分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号
码相同的概率
；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为
?
（
?
所有取值为
0，1，2，3．．．，10）分
别为
P
1
、
P
2
．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
?
P
1
0
0
0
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0.06
0.04
5
0.04
0.05
6 7 8
0.2
9
0.3
10
0.04 0.06 0.3
0.05 0.2
P
2
0.32 0.32 0.02
①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
答案
一．填空题
题1 2
号
答A C
案
二.填空题
3
B
4
D
5
B
6
B
7
C
8
C
9
A
10
B
11
C
12
A
13.
14.
16．
0.7, 0.21, 8, 1.6
17．
4
25
15.
18．
5
119
190
2
3
,
26%
21
三、解答题
19、解：设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B．
⑴第一次抽到次品的
概率
p
?
A
?
?
⑵
P(AB)?P(A)P(B)
?
1
19
5
20
?
1
4
.
1
19
?
1
4
?
4
19
.
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
p
?
BA?
?
20、
21、解：(1)抽两次得标号之
和为12的概率为
P
1
抽两次得标号之和为11或10的概率为
P
2
故各会员获奖的概率为
P?P
1
?P
2
（2）
?
P
?
1
6
?
1
6
?
1
3
6
；
?
5
36
，
?
1
36
?
5
36
?
1
6
．
30?100
30?a
30
30
36
1
36
5
36
由
E
?
?(30?a)?
1
36
?(?70)?<
br>5
36
?30?
30
36
≥
0
，
得
a
≤
580
元．
所以
a
最多可设为580元．
22．（Ⅰ）从4名运
动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有
C
4
2
种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相
同的概率为
P?
C
4
?1
A
4
4
2
?
1
4
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次
，都未击中9环的概率为P=（1－0.3）（1－0.32）
=0.476，
?
至少有一人命中9环的概率为p=1－0.476=0.524
②
?E<
br>?
1
?4?0.06?5?0.04?6?0.06?7?0.3?8?0.2?9?0
.3?10?0.04?7.6
E
?
2
?4?0.04?
5?0.05?6?0.05?7?0.2?8?0.32?9?0.32?10?0.02?7.75
所以2号射箭运动员的射箭水平高．