高中数学必修五有几章-高中数学课本北师版必修一答案
条件概率
一、知识概述
条件概率的定义:
一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,则
A发生的条件下,事件B发生的条件概率.
称为在事件
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率.
注意:
(1)条件概率的取值在0和1之间,即0≤P(B|A)≤1.
(2)如果B和C是互斥事件,则P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A).
(3)要注意P(B|A)与P(AB)的区别,这是分清条件概率与一般概率问题的
关键.
注:概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系:
联系:事件A,B都发生了.
区别:样本空间不同:在P(B|A)中,事件A成为样本空间;在P(AB)中,
样本空间仍为W.
二、例题讲解:
例1、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白
球和3
个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出
的
球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐
取出的球是红球的事件,则下
列结论中正确的是________(写出所有正确结论的
编号).
①;②;③事件B与事件A
1
相互独立;
④是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,因为它与
解:
中哪一个发生有关.
答案:②④
例2、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机
上
检验发现是假钞.求2张都是假钞的概率.
解:
令A表示“2张中至少有1张假钞”,B表示“2张都是假钞”..
则所求概率为P(B|A).
,.
.
即所求概率为.
例3、甲乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲乙两地一年
中雨天所占的比
例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?
(3)甲乙两市至少一市下雨的概率是多少?
解:
记A为“甲地为雨天”,B为“乙地为雨天”.
(1).
(2).
(3).
∴在乙地下雨时甲地也下雨的概率为.
在甲地下雨时乙地也下雨的概率为.
甲、乙两地至少一地下雨的概率为26%.
例4、有外形相同的球分别装在三个盒子中,每个盒子中有10个球.其中第一个
盒子中有 7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5
个;第三个盒子中有8个红球, 2个白球.试验按如下规则进行:先在第一个盒
子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在二号盒子 中任取一个球;若第
一次取得标有字母B的球,则在三号盒子中任取一个球,如果第二次取出的是
红球,则称试验为成功.求试验成功的概率.
解:
设事件A={从第一个盒子中取出 字母为A的球},B={从第一个盒子中
取出字母为B的球},C={第二次取球取出的是红球},D= {第二次取球取出
的是白球},
则P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(C|A) =0.5,P(D|A)=0.5,P
(C|B)=0.8,P(D|B)=0.2.
试验成功表示,∵AC与BC互斥,
∴试验成功的概率为0.59.
例5.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若从甲箱中任取2个产品放 入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求
取出的这个产品是正品的概率.
解:
(1).
(2)记事件A={乙箱中取出的一个产品是正品},事件
B
1
={甲箱中取出的2
个产品均为正品},B
2
={甲箱中取出的
2个产品均为次品},B
3
={甲箱中取出的2个
产品一正品一次品}.
.
.
∴P(A)=P(B
1
)P(A|B
1
)+P(B2
)P(A|B
2
)
.
∴所求的概率为.
+P(B
3
)P(A|B
3
)=