人教版高中数学选修2-1第章 常用逻辑用语练习题及答案

人教版高中数学选修2-1第章 常用逻辑用语练习题及答案
一、选择题：
1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（ ）
A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题
2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
3．对命题p：A∩
?
＝
?
，命题q：A∪
?
＝A，下列说法正确的是（ ）
A．p且q为假 B．p或q为假? C．非p为真 D．非p为假
4．“至多四个”的否定为（ ）
A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个
5．下列存在性命题中，假命题是（ ）
A．
?
x∈Z，x
2
-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．
?
x∈｛x是无理数｝，x
2
是有理数
6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的
（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列命题：
①至少有一个x使x
2
+2x+1＝0成立； ②对任意的x都有x
2
+2x+1＝0成立；
③对任意的x都有x
2
+2x+1＝0不成立； ④存在x使x
2
+2x+1＝0成立；
其中是全称命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0
8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除
9．使四边形为菱形的充分条件是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分
10．给出命题：
①x∈R，使x
3
<1； ②?x∈Q，使x
2
=2； ③?x∈N，有x
3
>x
2
； ④?x∈R，有x
2
+1>0．
其中的真命题是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题：
11．由命题p：“矩形有外接圆 ”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”
形式的命题中真命题是___ _______．
12．命题“不等式x
2
+x-6>0的解是x<-3或x>2” 的逆否命题是__________．
?
13．已知：对
?x?R
，
a?x?
1
恒成立，则实数
a
的取值范围是__________．
x

14．命题“?x∈R，x
2
-x+3>0”的 否定是__________．
15．设A={x|x
2
+x－6=0}，B={x |mx+1=0}，写出BA的一个充分不必要条件__________．
三、解答题：
16．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命
题、否 命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．


17．写出下列命题的非命题
（1）p：方程x
2
-x-6=0的解是x=3；
（2）q：四边相等的四边形是正方形；
（3）r：不论m取何实数，方程x
2
+x+m=0必有实数根；
（4）s：存在一个实数x，使得x
2
+x+1≤0.


18．为使命题p(x)：
1?sin2x?sinx?cosx
为真，求x的取值范围。


19．已知p:方程x
2
＋mx＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x
2
＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p
或q”为真，“p且q”为假 ，求m的取值范围．


20．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6 >x
2
，则?p是?q的什么条件？


21．设函数f(x)的 定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)
为F函 数.给出下列函数：
①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=
2(sinx?cosx)
； ④
f(x)?
你认为上述四个函数中，哪几个是
F
函数，请说明理由.


x
.
x
2
?x?1

选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题
命题人：徐煊 审题人：朱杏平
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A
11．p或q 12．若x
??3且x?2
,则x
2
+x-6
?0
13．
a?2
14．?x∈R，x
2
-x+3≤0
15. m=0。
16．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．
逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）
否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）
逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）
17．（1）?p：方程x
2
-x-6=0的解不是x=3；
（2）?q：四边相等的四边形不是正方形；
（3）?r：存在实数m，使得方程x
2
+x+m=0没有实数根；
（4）?s：对所有实数x，都有x
2
+x+1>0；
18．
1? sin2x?
sin
2
x?cos
2
x?2sinxcosx?(sinx?cosx)
?
sinx?cosx
?
sinx?cosx< br>
2
命题p等价于：
sinx?cosx?0
，即
x?2k< br>?
?
?
?
?
?
4
,2k
?
?
5
?
?
,k?Z
4
?
?

?< br>??m
2
?4?0
19．若方程x＋mx＋1=0有两不等的负根，则
?
解得m＞2
m?0
?
2
即p：m＞2?
若方程4x
2
＋4(m－2)x＋1＝0无实根
则Δ＝16(m－2)
2
－16＝16(m
2
－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.?
∴
?
?
m?2
?
m?2
或
?

1?m?3
m?1或m?3
?
?
解得：m≥3或1＜m≤2.?
20．?p：-3显然AB，故?p是?q的充分不必要条件
21． 对于①，显然m是任意正数时都有０≤m|x|，f(x)=0是F函数；
对于②，显然m≥2时，都有|2x |≤m|x|，f(x)= 2x是F函数；

对于③，当x＝０时，|f(０)|＝
2
，不可能有|f(０)| ≤m|０|＝０
故f(x)=
2(sinx?cosx)
不是F函数；
对于④，要使|f(x)|≤m|x|成立，即
x
x
2
?x?1?mx

当x＝０时，m可取任意正数；当x≠０时，只须m≥
1
的最大值；
因为x
2
＋x＋１＝
(x?
1
2
3
2
)?
4
?
3
4
，所以m≥
4
3

因此，当m ≥
4
3
时，
f(x)?
x
x
2
?x?1< br>是F函数；



x
2
?x?1