2018年新人教A版高中数学选修2-3全册同步检测含答案解析

2018年新人教A版高中数学选修2-3
全册同步检测
目 录
第1章1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第1章1.1第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用
第1章1.2-1.2.1第1课时排列与排列数公式
第1章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用
第1章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式
第1章1.2-1.2.2第2课时组合的综合应用
第1章1.3-1.3.1二项式定理
第1章1.3-1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
第1章章末复习课
第1章章末评估验收(一)
第2章2.1-2.1.1离散型随机变量
第2章2.1-2.1.2第1课时离散型随机变量的分布列
第2章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布
第2章2.2-2.2.1条件概率
第2章2.2-2.2.2事件的相互独立性
第2章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布
第2章2.3-2.3.1离散型随机变量的均值
第2章2.3-2.3.2离散型随机变量的方差
第2章2.4正态分布
第2章章末复习课
第2章章末评估验收(二)
第3章3.1第1课时线性回归模型
第3章3.1第2课时线性回归分析
第3章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
I

第3章章末复习课
第3章章末评估验收(三)
模块综合评价(一)
模块综合评价(二)
II

人教A版高中数学选修2-3同步检测
第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
A级 基础巩固
一、选择题
1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种 、1种，故购买方式共
有2＋1＝3(种)．故选C.
答案：C
2．现有4件不同 款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成
一套，则不同的配法有( )
A．7种 B．12种 C．64种 D．81种
解析：要完成配套，分两步：第一步 ，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的
选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不 同选法．故不同取法共有4×3
＝12(种)．
答案：B
3．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种
数是( )
A．2 160 B．720 C．240 D．120
解析：第1张门票有10 种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，
由分步乘法计数原理得分法共有10×9×8 ＝720(种)．
答案：B
4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这1 3个点可以确定不同的
平面个数为( )
1

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A．40 B．16 C．13 D．10
解析：分两类情况讨论．第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不
同 的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分
类加法计数原理知， 8＋5＝13(个)，即共可以确定13个不同的平面．
答案：C
5．从集合{0，1，2 ，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其
中虚数有( )
A．30个 B．42个 C．36个 D．35个
解析：要完成这件事可分两步，第 一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6
种方法，故由分步乘法计数原理知共有虚数6×6 ＝36(个)．
答案：C
二、填空题
6．加工某个零件分三道工序，第一道工序 有5人，第二道工序有6人，第三道工序
有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_______ _种．
解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5，6，4，由分步乘法计数
原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120(种)．
答案：120
7．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有________种．
解析：由分步乘法计数原理知，不同的选法有N＝2×2×2＝2
3
＝8(种)．
答案：8
8．一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有____ ____
种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有________种不同选法．
解析： 任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类
是从女生中选，有3种选法． 根据分类加法计数原理，不同选法共有4＋3＝7(种)．
若选男女生各一名当组长，需分两步：第1 步，从男生中选一名，有4种选法；第2
步，从女生中选一名，有3种选法．根据分步乘法计数原理，不 同选法共有4×3＝12(种)．
2

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答案：7 12
三、解答题
9．若x，y∈N
*
，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数．
解：按x的取值进行分类：
x＝1时，y＝1，2，…，5，共构成5个有序自然数对；
x＝2时，y＝1，2，…，4，共构成4个有序自然数对；
……
x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．
根据分类加法计数原理，有序自然数对共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．
10．现 有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、
10人，他们自愿组成数 学课外小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
解： (1) 分四类．第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生
中选1人，有8种选法；第三 类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班
学生中选1人，有10种选法．
所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．
(2)分四步．第一、第二、第 三、第四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组
长．所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝ 5 040(种)．
(3)分六类，每类又分两步．从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选 法；从
一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中
各选1人， 有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选
法．
所以，共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
3

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B级 能力提升 1．某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中
一个小组，且小 张不能报A小组，则不同的报名方法有( )
A．27种
C．54种
B．36种
D．81种
解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选 择，所以不同的报名方
法有3×3×3×2＝54(种)．
答案：C
2．有三个车 队分别有4辆、5辆、5辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出
执行任务，设不同的抽调方案数为 n，则n的值为________．
解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类．甲、乙各一 辆共4×5＝20(种)；
甲、丙各一辆共4×5＝20(种)；乙、丙各一辆共5×5＝25(种)， 所以共有20＋20＋25＝
65(种)．
答案：65
3．乒乓球队的10名队员 中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排
在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名 安排在第二、四位置，求不同的出场安排
共有多少种．
解：按出场位置顺序逐一安排：
第一位置有3种安排方法；
第二位置有7种安排方法；
第三位置有2种安排方法；
第四位置有6种安排方法；
第五位置有1种安排方法．
由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有3×7×2×6×1＝252(种)．

4

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第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

A级 基础巩固
一、选择题 1．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同
的植树方法种数 有( )
A．1×2×3
C．3
4

B．2×3×4
D．4
3

解析：完成这件事分三步．第一步，植第一棵树，有4种不同的方 法；第二步，植
第二棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法．由分步乘< br>法计数原理得：N＝4×4×4＝4
3
，故选D.
答案：D
2．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )
A．2
C．6
B．4
D．8
解析：分两类：第一类， 公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，
③3，4，5，④1，3，5；第二 类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，
可组成的不同的等差数列共有4＋4＝8(个 )．
答案：D
3．从集合{1，2，3}和{1，4，5，6}中各取1个元素作为点的坐 标，则在直角坐标系
中能确定不同点的个数为( )
A．12

B．11
5

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C．24 D．23
解析：先在{1，2，3}中取出1个元素，共有3种取法，再在{ 1，4，5，6}中取出1
个元素，共有4种取法，取出的2个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法 计数原理
知不同的点的个数有N＝3×4×2＝24(个)．又点(1，1)被算了两次，所以共有24 －1＝
23(个)．
答案：D
4．已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则xy可表示不同的值的个数是( )
A．1＋1＝2
C．2×3＝6
B．1＋1＋1＝3
D．3×3＝9
解析：x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积，这件事可分两步完成 ．第一
步，x在集合{2，3，7}中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24，4 }中
任取一个值有3种方法．根据分步乘法计数原理知，不同值有3×3＝9(个)．
答案：D
5．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数的个数是
( )
A．20
C．14
B．16
D．12
解析：因为四 位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3)，其中四个数字全是2或
3的不合题意，所以适合题意的 四位数共有2×2×2×2－2＝14(个)．
答案：C
二、填空题
6．3位旅 客投宿到1个旅馆的4个房间(每房间最多可住3人)有________种不同的
住宿方法．
解析：分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而共有不同的方法4×4×4
＝4
3< br>＝64(种)．
答案：64
6

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7．甲、乙、丙3个班各有三好学生3 ，5，2名，现准备推选2名来自不同班的三好
学生去参加校三好学生代表大会，共有________ 种不同的推选方法．
解析：分为三类：
第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有3×5＝15(种)；
第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有3×2＝6(种)；
第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有5×2＝10(种)．
综合以上三类，根据分类加法计数原理，不同选法共有15＋6＋10＝31(种)．
答案：31
8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求 每
人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有
___ _____种．
解析：分三类．若甲在周一，则乙、丙的排法有4×3＝12(种)；
若甲在周二，则乙、丙的排法有3×2＝6(种)；
若甲在周三，则乙、丙的排法有2×1＝2(种)．
所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20(种)．
答案：20
三、解答题 < br>9．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7
人，B型血 的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
解：从O型血的人中选1人 有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不
同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选 法，从AB型血的人中选1人有3种
不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型 的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都
可以完成，所以用分类加法计数原理，不同的选法有28＋ 7＋9＋3＝47(种)．
7

人教A版高中数学选修2-3同步检测 < br>(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去
献血”这 件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，不同的选法有28×7×9×3＝5
292(种)． 10．8张卡片上写着0，1，2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，
可组成多少 个不同的三位数？
解：先排百位数字，从1，2，…，7共7个数字中选一个，有7种选法；再排十位
数字，从除去百位数字外，剩余的7个数字(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位
数字 ，从除前两步选出的数字外，剩余的6个数字中选一个，有6种选法．由分步乘法
计数原理得，共可以组 成的不同三位数有7×7×6＝294(个)．
B级 能力提升
1．将1，2，3，…，9 这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，
每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定 在图中的位置时，填写空格的方法有( )

3


4

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
解析：因为每一行从左到 右，每一列从上到下分别依次增大，1，2，9只有一种填法，
5只能填在右上角或左下角，5填好后与 之相邻的空格可填6，7，8任一个；余下两个数
字按从小到大只有一种方法．结果共有2×3＝6(种 )，故选A.
答案：A
2．把9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每 个箱子放球的个数
不小于其编号数，则不同的放球方法共有________种．
解析：分四 类：第一个箱子放入1个小球，将剩余的8个小球放入2，3号箱子，共
有4种放法；第一个箱子放入2 个小球，将剩余的7个小球放入2，3号箱子，共有3种
放法；第一个箱子放入3个小球，将剩余的6个 小球放入2，3号箱子，共有2种放法；
第一个箱子放入4个小球则共有1种放法．根据分类加法计数原 理共有10种情况．
8

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答案：10
3．某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A ，B，
C，A
1
，B
1
，C
1
上各装一个灯泡，要 求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡
都至少用一个的安装方法共有多少种？

解：第一步，在点A
1
，B
1
，C
1
上安装灯泡， A
1
有4种方法，B
1
有3种方法，C
1
有2
种方 法，4×3×2＝24，即共有24种方法．
第二步，从A，B，C中选一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种方法．
第三步，再给剩余的 两个点安装灯泡，共有3种方法，由分步乘法计数原理可得，
安装方法共有4×3×2×3×3＝216 (种)．

9

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第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第1课时 排列与排列数公式

A级 基础巩固
一、选择题
1．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素：①相加可得多少个不同的和？②相除
x
2
y
2
可得多少个不同的商？③作为椭圆
2
＋
2
＝ 1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的
ab
x
2
y
2
椭圆方程？④作为双曲线
2
－
2
＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方
ab
程？
上面四个问题属于排列问题的是( )
A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④
53
解析：因为加法满 足交换律，所以①不是排列问题；除法不满足交换律，如≠，
35
所以②是排列问题．
x
2
y
2
若方程
2
＋
2
＝1表示焦点在 x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲
ab
x
2
y
2
线
2
－
2
＝1中不管a>b还是aab
线．故③不是排列问题，④是排列问题．
答案：B
5
A
6
7
－A
6
2．计算＝( )
4
A
5
10

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A．12 B．24 C．30 D．36
65
4
A－A
36A
76
5
454解析：A
6
＝
4
＝36.
7
＝7×6A
5< br>，A
6
＝6A
5
，所以
A
4
A
55
答案：D
3．北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线，需要准备不同的飞机票的种数为
( )
A．3 B．6 C．9 D．12
解析：这个问题就是从北京、上海、香港三个民航 站中，每次取出两个站，按照起
点站在前、终点站在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排列．

起点站
北京
终点站
上海
香港
北京
香港
北京
上海
飞机票
北京—上海
北京—香港
上海—北京
上海—香港
香港—北京
香港—上海
上海
香港
答案：B
4．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四 项不同的工作，
则选派方案有( )
A．180种
C．15种
B．360种
D．30种
4
解析：由排列定义知选派方案有A
6
＝6×5×4×3＝360(种)．
答案：B
5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
A．24个 B．30个 C．40个 D．60个
11

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解析：将符合条件的偶数分为两类：一 类是2作个位数，共有A
2
4
个，另一类是4作
22
个位数，也有A
4
个．因此符合条件的偶数共有A
2
4
＋A
4
＝2 4(个)．
答案：A
二、填空题
m
6．若A
10
＝1 0×9×…×5，则m＝_________________________.
解析：由10－(m－1)＝5，得m＝6.
答案：6
7．现有8种不同的菜种， 任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的
种法(用数字作答)．
解析 ：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种
在4块不同土质的地上，则 本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以
4
不同的种法共有A
8＝8×7×6×5＝1 680(种)．
答案：1 680
8．从2，3，5，7中每 次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同
的分数的个数是______，其中真分数的 个数是____．
解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第< br>二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法
22233 5
计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)，其中真分数有，，，，，，共6个．
357577
答案：12 6
三、解答题
9．求下列各式中n的值：
24
(1)90A
n
＝A
n
；
－
24n
－
4
(2)A
n
A
n
－
4
＝42 A
n
n
－
2
.
4
解：(1)因为90A
2
＝A
nn
，
所以90n(n－1)＝n(n－1)(n－2)(n－3)．
12

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所以n
2
－5n＋6＝90.
所以(n－12)(n＋7)＝0.
解得n＝－7(舍去)或n＝12.
4
所以满足90A
2
＝A
nn
的n的值为12.
(2)由
n
－
4n
－
2
A
4
A＝42A< br>－
nn4n
－
2
，得
n！
·(n－4)！＝42(n －2)！.
（n－4）！
所以n(n－1)＝42.
所以n
2
－n－42＝0.解得n＝－6(舍去)或n＝7.
10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数．
(1)能被5整除的四位数有多少个？
(2)这些四位数中偶数有多少个？
3解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A
6
＝120(个)．(2)偶数的个位数 只能是2，
313
4，6，有A
1
种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理 知，四位数中偶数共有A·A
3636
＝
360(个)．
B级 能力提升
A
7
n
1．满足不等式
5
＞12的n的最小值为( )
A
n
A．12 B．10 C．9 D．8
n！（n－5）！
解析：由排列数公式得＞12，即(n－5)(n－6)＞12，解得n＞9或n＜
（n－7）！n！
2.又n≥7，所以n＞9.又n∈N
*
，所以n的最小值为10.
答案：B
2．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程A x＋By＋C＝
0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
解 析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元
2
素作为系数 A，B，有A
6
种．
所以符合条件的直线有A
2
6
＝30(条)．
13

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答案：30
3．一条铁路线 原有m个车站，为了适应客运需要，新增加了n(n≥1，n∈N
*
)个车
站，因而客 运车票增加了58种，问：原来这条铁路线有多少个车站？现在又有多少个车
站？
解：原有m 个车站，所以原有客运车票A
2
m
种，现有(n＋m)个车站，所以现有客运车
票A
2
n
＋
m
种．
2
所以A
2
n
＋
m
－A
m
＝58，
所以(n＋m)(n＋m－1)－m(m－1)＝58.
即2mn＋n
2
－n＝58，
即n(2m＋n－1)＝29×2＝1×58.
由于n，2m＋n－1均为正整数，故可得方程组
??
?
n＝29，
?
n＝2，
①
?
或②
?

?
2m＋n－ 1＝2
?
2m＋n－1＝29
??
??
?
n＝1，
?
n＝58，
或③
?
或④
?

??
?2m＋n－1＝58
?
2m＋n－1＝1.
方程组①与④不符合题意．
解方程组②得m＝14，n＝2，解方程组③得m＝29，n＝1.
所以原有14个车站，现有16个车站或原有29个车站，现有30个车站．

14

人教A版高中数学选修2-3同步检测
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第2课时 排列的综合应用

A级 基础巩固
一、选择题
1．A，B，C，D，E五人并排站成一行 ，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那
么不同的排法种数是( )
A．6 B．24 C．48 D．120
解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本 题相当于4人的全排列，排
法共有A
4
4
＝24(种)．
答案：B
2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有
( )
A．48个 B．36个 C．24个 D．18个
33
解析：个位数字是2的有3A
3
＝18(个)，个位数字是4的有3A< br>3
＝18(个)，所以共有
36个．
答案：B
3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选
法有( )
A．6种
C．24种

B．12种
D．30种
15

人教A版高中数学选修2-3同步检测
解析：首先甲、乙两人 从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任
选2门进行排列，排列方法有A
2< br>3
＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选
法共有4×6＝24(种) ．
答案：C
4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列 组成一
个三位数，可以得到不同的三位数的个数为( )
A．30 B．48 C．60 D．96
解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个 位
3
上的卡片，即为3个元素的一个全排列A
3
；第2步，分别确定百位、十 位、个位上的数
3
字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A3
×2×2×2＝
48(个)．
答案：B
5．生产过程有4道工序， 每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人
中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能 从甲、乙两名工人中安排1人，第四道
工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
A．24种
C．48种
B．36种
D．72种
解析：分类完成．第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工
2
序无限制， 有A
4
种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则
2第四道工序有2种排法，其余两道工序有A
2
4
种排法，有2A
4
种排法．
22
由分类加法计数原理得，不同的安排方案共有A
4
＋2A< br>4
＝36(种)．
答案：B
二、填空题
6．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．
解析：A
2
5
－1＝19.
答案：19
16

人教A版高中数学选修2-3同步检测
7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，
则不同的摆法有________种．
解析：先考虑产品A与B相 邻，把A、B作为一个元素有A
4
4
种方法，而A、B可交
换位置，所以摆法 有2A
4
4
＝48(种)．
3
又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A
3
＝12(种)．
故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．
答案：36
8．在所有无重复数字 的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有
________个．
解析：千位数 字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一
个数为千位数字， 后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A
2
8
＝448(个)．
答案：448
三、解答题
9．7人站成一排．
(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？
(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
7
解析：(1)法一7人 的所有排列方法有A
7
种，其中甲、乙、丙的排序有A
3
3
种，又已 知
甲、乙、丙排序一定，
A
7
7
所以甲、乙、丙排序一定的排法共 有
3
＝840(种)．
A
3
法二(插空法) 7人站定7个位置， 只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、
4
丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故 排法有A
7
＝7×6×5×4＝840(种)．
(2)“甲在乙的左边”的7人排列 数与“甲在乙的右边”的7人排列数相等，而7人
1
7
的排列数恰好是这二者之和，因 此满足条件的排法有A
7
＝2 520(种)．
2
10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
17

人教A版高中数学选修2-3同步检测
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
2
解：(1)先从5个演唱节目中 选两个排在首尾两个位置有A
5
种排法，再将剩余的3个
66
演唱节目，3个 舞蹈节目排在中间6个位置上有A
6
种排法，故共有不同排法A
2
A
56
＝1
440(种)．
(2)先不考虑排列要求，有A
8
8< br>种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从
5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置 ，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有
4444
A
5
A
4种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A
8
8
－A
5
A
4
＝37 440(种)．
B级 能力提升
1．在航天员进行的一项太空 试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在
第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻 ，则试验顺序的编排方法共有( )
A．24种
C．96种
B．48种
D．144种
解析：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出 现在第一步或最后一步，
1
所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A，编排方法有A
2
＝2(种)．因为程序
B和C在实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，同除 A外的3个元素排列，注
42
意B和C之间有2种排法，即编排方法共有A
4
A
2
＝48(种)．根据分步乘法计数原理知，
编排方法共有2×48＝96(种)， 故选C.
答案：C
2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐 法种数为
________．
解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头 ，可视作5个空位
和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即
可．所以不同坐法共有A
3
4
＝24(种)．
答案：24
3．用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？
18

人教A版高中数学选修2-3同步检测
(1)偶数不相邻；
(2)偶数一定在奇数位上；
(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数．
3
解： (1)用插空法，共有A
4
A
45
＝1 440(个)．
34
(2)先把偶数排在奇数位上有A
4
种排法，再排奇数 有A
4
种排法．
34
所以共有A
4
A
4
＝576(个)．
21< br>(3)1和2的位置关系有A
2
种，在1和2之间放一个奇数有A
3
种 方法，把1，2和相
215
应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A
5
5
种排法，所以共有A
2
A
3
A
5
＝720(个)．

19

人教A版高中数学选修2-3同步检测
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式

A级 基础巩固
一、选择题
1．从10个不同的数中任取2个数，求其和、差、积、商这四个问题，属于组合的
有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：因为减法、除法运算中交换位置，对结果有影响，所以属于组合的有2个．
答案：B
2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为
顶点的所 有三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．12 D．24
1
解析：C
3
4
＝C
4
＝4.
答案：B
3．集合A＝{x|x＝C
n
4
，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3， 4}，则下列结论正确的
是( )
A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．B
C．A∩B＝{1，4}
A
D．A?B
解析：依题意， C
n
4
中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．
20

人教A版高中数学选修2-3同步检测
答案：C
m
4．下列各式中与组合数C
n
(n≠m)相等的是( )
n
m
A.C
n
－
1

m
－
m
＋
1
C．C
n

n
n
B.C
m
－

n－m
n1
A
m
n
D.
n！
（n－1） ！n！
nn
m
解析：因为C
－
＝·＝，所以选项B正
n－m
n1
n－mm！（n－m－1）！m！（n－m）！
确.
答案：B
222
5．C
2
＋C＋C＋…＋C
23416
＝( )
334
A．C
2
15
B．C
16
C．C
17
D．C
17

2223223223
解析： 原式＝C
2
＋C
3
＋C
2
4
＋…＋C
16
＝C
4
＋C
4
＋…＋C
16
＝C
5
＋C
5
＋…＋C
16
＝…＝C
16
2
＋C
16
＝C
3
17
.
答案：C
二、填空题
9 8
6．化简：C
m
－C
9
m
＋
1
＋Cm
＝________．
9898999
解析：C
9
m
－C
m
＋
1
＋C
m
＝(C
m
＋C
m
)－C
m
＋
1
＝C
m
＋
1
－ C
m
＋
1
＝0.
答案：0
7．已知圆上有9个点，每两 点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________
个．
4
解析：此题可 化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C
9
＝126(个)．
答案：126
8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人 担任
B
2
正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．
A
13
21

人教A版高中数学选修2-3同步检测 A
2
2
n
解析：设有学生n人，则
4
＝，解之得n＝1 5.
C
n
13
答案：15
三、解答题
－
2x
－
1
9．解不等式：2C
x
x
＋
1
＜3C
x
＋
1
.
－
2x
－
1
解：因为 2C
x
x
＋
1
＜3C
x
＋
1
，
32
所以2C
x
＋
1
＜3C
x
＋
1
.
2×（x＋1）x（x－1）（x＋1）x
所以＜3×.
3×2×12×1
x－1
311
所以＜，解得x＜.
322
?
?
x＋1≥3
因为
?
，所以x≥2. < br>?
?
x＋1≥2
11
所以2≤x＜.又x∈N
*
，所 以x的值为2，3，4，5.
2
所以不等式的解集为{2，3，4，5}．
10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．
(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？
(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？
(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？
解：(1)所求线段的条数，即为从10 个元素中任取2个元素的组合，共有
＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45 条．
2
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A
10
＝10×9
10×9
2
C
10
＝
2×1＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有
＝120(个)．
22
10×9×8
3
C
10
＝
3×2×1

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B级 能力提升
1．某研究性学 习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学
参加，其中至少一名女生，则不同的 选法种数为( )
A．120 B．84 C．52 D．48
33
解析 ：用间接法可求得选法共有C
8
－C
4
＝52(种)．
答案：C
2．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________
种(用数字作答)．

解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走 即可，分析
可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即
可，则不同的走法有C
3
5
＝10(种)．
答案：10
3．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市．
(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？
(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？
3
解：(1)从5名男司机中选派3名，有C
5
种方法，
从4名男司机中选派2名，有C
2
4
种方法，
根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为
5×44×3
3222
C5
C
4
＝C
5
C
4
＝×＝60(种)．
2×12×1
(2)分四类：
3
第一类，选派2名男司机，3名女司机的方 法有C
2
5
C
4
＝
40(种)；
2
第 二类，选派3名男司机，2名女司机的方法有C
3
5
C
4
＝
23

人教A版高中数学选修2-3同步检测
60(种)； 1
第三类，选派4名男司机，1名女司机的方法有C
4
5
C
4< br>＝
20(种)；
50
第四类，选派5名男司机，不派女司机的方法有C5
C
4
＝
1(种)．
所以选派方法共有40＋60＋20＋1＝121(种)．

24

人教A版高中数学选修2-3同步检测
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
第2课时 组合的综合应用

A级 基础巩固
一、选择题
1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有( )
A．72种 B．84种 C．120种 D．168种
解析：需关掉3盏不相 邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯
3
方案共有C
10
＝120(种)．故选C.
答案：C
2．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同
选法共有( )
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
解析：依题意，满足题意的选法共有C
2
4
×2×2＝24(种)．
答案：B
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试 种，
每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种 B．18种 C．12种 D．96种
解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C
1
3
种方法，从其余的3种种子中
12
选2种种在另外的2块土地上，有A
2
3
种方法，所以所求方法有C
3
A
3
＝18(种 )．
答案：B
25

人教A版高中数学选修2-3同步检测 < br>4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒
子里的球的个 数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C
2< br>4
种放
法，第二类，2号盒子里放3个球，有C
3
4
种放法， 剩下的小球放入1号盒中，共有不同
2
放球方法C
4
＋C
3
4
＝10(种)．
答案：A
5．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商 业广告和2个不同的公益广告，
要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同 的播放方式有
( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
13
解析：依题意，所求播放方式的种数为C
1
2
C
3
A
3
＝2×3×6＝36.
答案：C
二、填空题
6．教育部为了 发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，
毕业后要分到相应的地区任教．现有 6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3
所学校去任教，有________种不同的分派方法 ．
22
C
2
6
C
4
C
2
解析： 先把6个毕业生平均分成3组，方法有(种)，再将3组毕业生分到3
A
3
3
所学校，方法有
＝90(种)．
答案：90
3
A
3
＝6 (种)，故
22
C
2
6
C
4
C
2
3
6个毕业生平均分到3所学校，分派方法共有·A
3
3
A
3
7．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有
________ 种．
412
解析：分两类，有4件次品的抽法有C
4
C
46
种，有3件次品的抽法有C
3
4
C
46
种，所以
412< br>不同的抽法共有C
4
C
46
＋C
3
4
C46
＝4 186(种)．
26

人教A版高中数学选修2-3同步检测
答案：4 186
8．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
4
解析：先从8个顶 点中任取4个的取法为C
8
种，其中，共面的4点有12个，则四面
4
体的个 数为C
8
－12＝58(个)．
答案：58
三、解答题
9．为 了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，
第一轮比赛是先分四组进行 单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一
轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要 进行多少场比赛？
2
解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C
2
6场比赛，4个组共计4C
6
场．
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C< br>2
8
场，由于第一轮中在同一组的两队不
再比赛，故应减少4场，因此第二轮的 比赛应进行C
2
8
＝4(场)．
22
综上，两轮比赛共进行4C< br>6
＋C
8
－4＝84(场)．
10．从5名女同学和4名男同学中选 出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，
各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
24
解：(1)(C
2
5
C
4
)A
4
＝1 440.
所以男、女同学各2名共有1 440种选法．
132314
(2)(C
5
C
4
＋C
2
5
C
4
＋C
5
C
4
)A
4
＝2 880，
所以男、女同学分别至少有1名共有2 880种选法．
2114
(3)[120－ (C
3
＋C
4
C
3
＋C
2
)]A
44
＝2 376，
所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2 376 种选法．
B级 能力提升
1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数
27

人教A版高中数学选修2-3同步检测
为( )
2
A．C
2
5
C
6

222
C．C
2
5
A
2
C
6
A
2

22
B．C
5
A
6

2
D．A
2
5
A
6

2
解析：分 两步进行．第一步，选出两名男选手，有C
5
种方法；第二步，从6名女生
22
中选出2名且与已选好的男生配对，有A
6
种．故有C
2
5
A6
种组合方法．
答案：B
2．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观 展览，至少有一名女生入选的不
同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．
33
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C
6
－C
x< br>＝16，
则6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝ 2×3×4，解得x＝4.即女
生有2人．
答案：2
3．有五张卡片，它们的正、 反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其
中任意三张并排放在一起组成三位数，共可 组成多少个不同的三位数？
解：法一 依0与1两个特殊值分析，可分三类：
(1)取0不 取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C
1
4
种方法；0可在后两位；
1
有C
1
2
种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C
3
种方法；又除含0的那张外，其他
112
两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三 位数有C
1
CC·2个．
423
23
(2)取1不取0，同上分析 可得不同的三位数C
4
·2
2
·A
3
个．
33< br>(3)0和1都不取，有不同三位数C
3
4
·2·A
3
个．
综上所述，不同的三位数共有
11122333
C
4
C
2
C
3
·2
2
＋C
2
·2·A＋C·2·A
4343
＝432(个)．
33
法二 任取三张卡片可以组成不同三位数C
3
·2·A
53
个，
22其中0在百位的有C
4
·2
2
·A
2
个，这是不合题意 的，
3322
故可组成的不同三位数共有C
5
·2
3
·A
3
－C
2
4
·2·A
2
＝432(个)．
28

人教A版高中数学选修2-3同步检测

29

人教A版高中数学选修2-3同步检测
第一章 计数原理
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理

A级 基础巩固
一、选择题
1．化简多项式(2x＋1)
5
－5(2x＋1)
4
＋10(2x＋ 1)
3
－10(2x＋1)
2
＋5(2x＋1)－1的结果是
( )
A．(2x＋2)
5

C．(2x－1)
5

B．2x
5

D．32x
5

解析：原式＝[(2 x＋1)－1]
5
＝(2x)
5
＝32x
5
.
答案：D
1
?
24
?
x＋
?
2．在?
?
3
?
的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( )
x
??
A．3项
C．5项
B．4项
D．6项
24－r
5
r
rr
解析：T
r
＋
1
＝C
24
x
2
·x－＝C
24
·x12－r，则r分别取 0，6，12，18，24时，x
36
的幂指数为整数，所以x的幂指数有5项是整数项．
答案：C
1
?
n
?
x－
?
3．若
?
?
3
?
的展开式中第四项为常数项，则n＝( )
2x
??
A．4
C．6

B．5
D．7
30

人教A版高中数学选修2-3同步检测
1< br>?
r
?
n－r
r
－
?
n
－
r
?
r
－
rr
解析：由二项展开式可得T
r
＋1
＝C
r
(x)＝(－1)2Cx·x－，从而
2
nn
?
3
?
3
?
2x
?
n－5
n－5
3
－
33
T
4
＝T
3
＋
1
＝(－ 1)2C
n
x
2
，由题意可知＝0，n＝5.
2
答案：B
4．在(1－x
3
)(1＋x)
10
的展开式中，x
5的系数是( )
A．－297
C．297
B．－252
D．207
2
解析：(1－x
3
)(1＋x)
10
＝(1＋x)
10
－x
3
(x＋1)
10
展开式中含x< br>5
的项的系数为：C
5
10
－C
10
＝
20 7.
答案：D
12nn
5．若C
n
x＋C
2
x ＋…＋C
nn
x能被7整除，则x，n的值可能为( )
A．x＝5，n＝5
C．x＝4，n＝4
B．x＝5，n＝4
D．x＝4，n＝3
22 nnn
解析：C
1
n
x＋C
n
x＋…＋C
n
x＝(1＋x)－1，检验得B正确．
答案：B
二、填空题
6．(2016· 北京卷)在(1－2x)
6
的展开式中，x
2
的系数为________(用 数字作答)．
rr
解析：T
r
＋
1
＝C
6
·1
6
－
r
·(－2x)
r
＝(－2)
r
C
r
6
·x，令r＝2，
22
得T
3
＝(－2 )
2
C
6
x＝60x
2
.故x
2
的系数为 60.
答案：60
1
?
6
?
2－
?
7 .
?
?
3
?
的展开式中的第四项是________．
x
??
1
?
3
?
160
?
33
?< br>－
解析：T
4
＝C
6
2
?
3
?＝－.
x
x
??
31

人教A版高中数学选修2-3同步检测
160
答案：－
x
?
3
?
n
1
2
8．如果
?
x＋< br>?
的展开式中，x
2
项为第三项，则自然数n＝________．
x
??
r
3
解析：T
r
＋
1
＝C
n
(x)
2n
－
r
?
1
?
2n－5rr
2n－5r
r
??
＝C
n
x
3
，由 题意知r＝2时，＝2，所以n＝
3
?
x
?
8.
答案：8
三、解答题
?
1
?
9．在
?
2x－
?< br>的展开式中，求：
x
??
6
(1)第3项的二项式系数及系数；
(2)含x
2
的项及项数．
解：(1)第3项的二项式系数为C
2
6
＝15，
1
?< br>24
?
2
－
??
＝2
4
C
6
又T
3
＝C
6
(2x)x，
x
??
2
所以第3项的系数为2
4
C
6
＝240.
2
1
?
k6
－
k
?
3
－
k
(2)T
k< br>＋
1
＝C
n
(2x)
?
－
?
＝(－ 1)
k
2
6
－
k
C
r
x，
6
x
??
令3－k＝2，得k＝1.
所以含x
2
的项为第2项，且T
2
＝－192x
2
.
k
?
3
x－
1
?
n
10．在二项式
?
的展开式中，前三项 系数的绝对值成等差数列．
3
?
?
2x
?
(1)求展开式的第四项；
(2)求展开式的常数项．
解：T
r
＋
1
＝C
r
n
(
3
1
?
r
?
?
1
?
r
r
12
?
n
－
r
?
－
??
－
x)
?
3
?
＝
?
2
?C
n
x
3
n－
3
r.
?
2x
?
32

人教A版高中数学选修2-3同步检测
由前三项系数的绝对值成等差数列，
得
?
1
?
?
－
?
C
0
＋
n
2
2
1
1
C＝2×C，
2
n
?
2
?
n
解得n＝8或n＝1(舍去)．
(1)展开式的第四项为：
?
1
?
3
3
2
3
T
4
＝
?
－
2
?
C
8
x
3
＝－7x
2
.
??
82
(2)当－r＝0，即r＝4时，
33
?
1?
4
4
35
常数项为
?
－
2
?
C
8
＝.
8
??
B级 能力提升
?
2
2
?
1．如果
?
3x－
x
3
?
的展开式 中含有非零常数项，则正整数n的最小值为( )
??
n
A．3
C．6
n
B．5
D．10
r
?
2
2
??
2
?
r2n
－
rn
－
rr2n< br>－
5r
??
解析：
3x－
x
3
展开式的通项 表达式为C
n
(3x)·
?
－
x
3
?
＝C
r
3(－2)x，若
n
????
5
n
－
r r2n
－
5r
C
r
3(－2)x为非零常数项，必有2n－5r＝0 ，得n＝r，所以正整数n的最小值为
n
2
5.
答案：B
?a
?
x－
??
(a＞0)的展开式中，x
3
的系数为A ，常数项为B，若B＝4A，则2．设二项式
x
??
6
a的值是______ __．
2442244
解析：A＝C
2
(－a)，B＝C(－a)，由B＝ 4A知，C(－a)＝C(－a)，
6666
解得a＝2(舍去a＝－2)．
答案：2
3．如果f(x)＝(1＋x)
m
＋(1＋x)
n
(m，n∈N
*
)中，x项的系数为19，求f(x)中x
2
项系数
33

的最小值．
解：x项的系数为C
1
m
＋ C
1
n
＝19，即m＋n＝19，
当m，n都不为1时，x
2
项的系数为
C
2
m
m
＋C
2
（m－1）（19－m）（18－m）
n
＝
2
＋
2

＝m
2
－19m＋171
?
?
?
m－
19
?
2
19
2
＝
2
?< br>?
＋171－
4
，
因为m∈N
*
，所以当m＝9或 10时，x
2
项的系数最小，为
当m为1或n为1时，x
2
项的系数 为C
2
18
＝153>81，
所以f(x)中x
2
项系数的最小值为81.

34
人教A版高中数学选修2-3同步检测
81.

人教A版高中数学选修2-3同步检测
第一章 计数原理
1.3 二项式定理
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

A级 基础巩固
一、选择题
1．(1＋x)
2n
＋
1
(n∈N
*
)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( )
A．n，n＋1
C．n＋1，n＋2
B．n－1，n
D．n＋2，n＋3
解析：因 为2n＋1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项
数是n＋1，n＋2.
答案：C
2．设(x
2
＋1)(2x＋1)
9
＝a
0
＋a
1
(x＋2)＋a
2
(x＋2)
2
＋…＋ a
11
(x＋2)
11
，则a
0
＋a
1
＋ a
2
＋…
＋a
11
的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析：令等式中x＝－1可得a
0
＋a1
＋a
2
＋…＋a
11
＝(1＋1)×(－1)
9＝－2，故选A.
答案：A
?
2
1
?
n
3 ．已知
?
x＋
x
?
的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含 x项的系数是( )
??
A．5 B．20 C．10 D．40
解析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，
则有2
n
＝32，可得n＝5，
2(5
－
r)10
－
3r
T
r
＋
1
＝C
r
·x
－
r
＝C
r
，
5
x
5
x
令10－3r＝1，解得r＝3，
35

人教A版高中数学选修2-3同步检测
3
所以展开式中含x项的系数是C
5
＝10，故选C.
答案：C
022nn135
4．已知C
n
＋2C
1
n
＋2C
n
＋…＋2C
n
＝729，则C
n
＋C
n
＋C
n
的值等于( )
A．64 B．32 C．63 D．31
1
135135
解析：由已知(1＋2)
n
＝3
n
＝729，解得n＝6，则C
n
＋C
n
＋C
n
＝C
6
＋C
6
＋C
6
＝×2
6
2
＝32.
答案：B
3
?
n
?
x＋
?
5．已知?
?
3
?
的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则 n
x
??
等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4
n
解析：令x＝1，得各项系数的和为4，又各二项式系数的和为2，故
n
＝64.所以n
2
nn
＝6.
答案：C
二、填空题
6 ．(a＋a)
n
的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T
8
＝ ________．
13
24n
－
173
解析：C
0＝512＝2
9
，所以n＝10，所以T
8
＝C
10
a (a)
7
＝120a
2
.
n
＋C
n
＋C
n
＋…＝2
13
答案：120a
2

7．(1＋x )
n
展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________． 12rnn
解析：因为8＜C
0
n
＋C
n
＋C
n
＋…＋C
n
＋…＋C
n
＜32，即8＜2＜32.所以n＝4.所 以展
2
开式共有5项，系数最大的项为T
3
＝C
2
(x)＝ 6x.
4
答案：6x
8．如图所示，满足如下条件：
36