人教版高中数学选修2-3全册测试3

选修2－3综合检测3
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在 每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．(2010·山东临沂一中期末)下列四个命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
③用相关指数R
2
来刻画 回归效果，R
2
越小，说明模型的拟合效果越好；
④在推断H：“X与Y有关系”的 论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高
度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越 大，H成立的可能性就越大．
其中真命题的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
2．下列各式正确的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．P(A∩B|A)＝P(B)
P(AB)
C.＝P(B|A)
P(B)
P(AB)
D．P(A|B)＝
P(B)
3．(2010 ·全国Ⅰ文，5)(1－x)
4
(1－x)
3
的展开式中x
2
的系数是( )
A．－6
C．0


B．－3
D．3
a
4．随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4) ，其中a为常数，则
n(n＋1)
15
?
的值为( ) P
?
2
??
2
2
A.
3
4
C.
5




3
B.
4
5
D.
6
5．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区
间上取值的概率( )
A．(2,4] B．(0,2]
D．(－4,4] C．[－2,0)

6．(2010·重庆理，9)某单位安排7位员工在 10月1日至7日值班，每天安排1人，每
人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10月1日，也不排在10月7
日，则不同的安排方案共有( )
A．504种
C．1008种
B．960种
D．1108种
7．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据( )
A．K
2
>3.841
C．K
2
>6.635
B．K
2
<3.841
D．K
2
<6.635
(D(X))
2
8．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则等于( )
(E(X))
2
A．p
2

C．1－p


B．(1－p)
2

D．以上都不对
9．( 2010·湖北理，8)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活
动，每人从事 翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不
会开车但能从事其他三项工 作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
( )
A．152
C．90


B．126
D．54
13
?
n
**
10．对于二项式
?
?
x
＋x
?
(n∈N),4位同学作出了4种判断：①存在n∈N，使展开式中
没有常数项 ；②对任意n∈N
*
，展开式中没有常数项；③对任意n∈N
*
，展开式中没 有x的
一次项；④存在n∈N
*
，使展开式中有x的一次项．
上述判断中正确的是( )
A．①与③
C．②与④
B．②与③
D．①与④
11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1 －p，且各引擎是否有故障是
独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； 2个引擎飞机要
2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围 是
( )
2
?
A.
?
?
3
，1
?

2
0，
?
C.
?
?
3
?
1
?
B.
?
?
3
，1
?

1
0，
?
D.
?
?
3
?
12． (1＋ax＋by)
n
展开式中不含x项的系数绝对值的和为243，不含y项的系数绝对值< br>的和为32，则a，b，n的值可能为( )

A．a＝2，b＝－1，n＝5
B．a＝－2，b＝－1，n＝6
C．a＝－1，b＝2，n＝6
D．a＝1，b＝2，n＝5
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13 ．(2009·安徽理，11)若随机变量X～N(μ，σ
2
)，则P(X≤μ)＝_____ ___.

14．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，则D(X)＝________.
X
P

15．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组4人 ，分别进行单循环赛，
每组决定前两名，再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐 冠、亚军，
败者角逐第三、四名，大师赛共有________场比赛．

2
16．(2010·四川文，13)(x－)
4
的展开式中的常数项为________．( 用数字作答)
x

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人．
(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？



18．(本题满分12分)已知(x－
列．
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有有理项．





1< br>4
2x
)
n
的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数
0
1

5
1
p
x
3

10

19．(本题满分12分)(2010·重庆理，17)在甲、 乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”
演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式 随机确定各单位的演出顺
序(序号为1,2，…，6)，求：
(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个奇数的概率；
(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．







20．(本题满分12分)(2009·辽宁文，20)某 企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径
尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的 零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500
件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂
分组
频数
分组
频数
[29.86,29.90)
12
[30.02,30.06)
92
[29.90,29.94)
63
[30.06,30.10)
61
乙厂
分组
频数
分组
频数
[29.86,29.90)
29
[30.02,30.06)
76
[29.90,29.94)
71
[30.06,30.10)
62
[29.94,29.98)
85
[30.10,30.14)
18
[29.98,30.02)
159


[29.94,29.98)
86
[30.10,30.14)
4
[29.98,30.02)
182


(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由于以上统 计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产
的零件的质量有差异”.

优质品
非优质品
合计
附：χ
2
＝
n(n
11
n
22
－n
12
n
21
)2
，
n
1
＋
n
2
＋
n
＋< br>1
n
＋
2
甲厂



乙厂



合计

p(x
2
≥k)
k







0.05
3.841
0.01
6.635
21．(本题满分12分)(2010·黄冈高二检测)已知高二年级的某6名学 生，独立回答某类
问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分为甲、乙、丙3个小组后，每个 小组经
过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的．
(1)这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？
(2)求分组后，3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？
(3)若要求独立回答，则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少？






2
22．(本题满分14分)(201 0·天津理，18)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射
3
击的结果互不影响。
(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；
(3) 假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次
射击中，若有2次连续 击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加
3分．记ξ为射手射击3次后的总得 分数，求ξ的分布列．

选修2－3综合检测3 答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分 ，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．
[答案] A
[解析] ①r有正负，应为|r|越大，相关性越强，②正确，③R
2
越大，拟合效果越好，
④应为高度积的差的绝对值越大，H成立的可能性就越大，故选A.
2．
[答案] D
[解析] 由条件概率公式知P(B|A)＝
P(A∩ B)
P(AB)P(AB)
，P(A|B)＝，P(A∩B|A)＝＝
P(A)P(B )P(A)
P(AB)
，故A，B，C都不正确，D正确，故选D.
P(A)
3．
[答案] A
[解析] 该题考查求展开式的特定项，用生成法．
∵(1－x)
3
的有理项为1和3x，故要 出现x
2
，需从(1－x)
4
因式中找x
2
项和x项，即C
2
4
(－
222
1－C
1
·x)
2
和－C
1
3x＝－6x
2
，∴选A.
4
x，∴x项为C
4
(－x)·
4
x·
4．
[答案] D
[解析] 因为P(X＝n)＝
aaaaa5
(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝. < br>2612204
n(n＋1)
15
51515
?
＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝，故选D. 因为P
?
2
??
2
42466
5．
[答案] C
[解析] 此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ
在[－2,0)上取值的概率．
6．
[答案] C
2
A
6
＝1 440(种)排法，在甲乙相邻的条件下丙排10[解析] 不 考虑丙、丁的情况共有A
26
5
月1日有A
2
2
A
5
＝240(种)排法，同理，丁排10月7日也有240种排法．丙排10月1日，丁
462 524
排10月7日，有A
2
则满足条件的排法有A
2

2
A
4
＝48(种)排法，
2
A
6
－2A
2
A
5
＋A
2
A
4
＝1 008(种)．
7．
[答案] A

[解析] 比较K
2< br>的值与临界值的大小，当K
2
>3.841时有95%的把握认为A与B有关，
当K
2
>6.635时有99%的把握认为A与B有关．
8．
[答案] B
[解析] 因为
＝(1－p)
2
.故选B.
9．
[答案] B
23
[解析] 先安排司机：若有一人为司机，则共有C
1< br>3
C
4
A
3
＝108中方法，若司机有两人，
3此时共有C
2
3
A
3
＝18中方法，故共有126种不同的安排 方案．
X～B(n，p)，(D(X))
2
＝[np(1－p)
2
]，(E(X))
2
＝(np)
2
，所以
(D(X))
2< br>[np(1－p)]
2
＝
(E(X))
2
(np)
2
10．
[答案] D
?
1
?
n
－
r< br>(x
3
)
r
＝C
r
4
r
－
n
.若4r－n＝0，即n是4的倍[解析] 展开式的通项公式为T
r
＋
1
＝C
r
nn
x
?
x
?
数时，展开式中存在 常数项，所以①正确；②错误；若4r－n＝1，即n＝4r－1，即n被4
除余1时，展开式中有x的 一次项，所以④正确；③错误．
11．
[答案] B
34,
[解析] 4个引擎飞机成功飞行的概率为C
3
4
p(1－p)＋p2个引擎飞机成功飞行的概率 为
1
342
p
2
，要使C
3
4
p(1－p )＋p>p，必有3
12．
[答案] D
[解析] 考查二项式定理的灵活运用．
不含x项的系数的绝对值的和为(1＋b)
n
，故(1 ＋b)
n
＝243，
同理，不含x项的系数的绝对值的和为(1＋a)
n
＝32.
n
5
?
?
(1＋b)＝243＝3
即
?
，
?
(1＋a)
n
＝32＝2
5
?

所以a，b，n的可能取值为a＝1，b＝2，n＝5.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
1
13． [答案]
2
[解析] 本题考查正态分布的图象的对称性，如下图，

1
由图象可知p(x≤μ)＝.
2
14． [答案] 0.49
13
?
11131
＋
＝，[解析] p＝1－
?
E (X)＝1.1＝0×＋1×＋x，解得x＝2，所以D(X)＝×(0
?
510
?< br>252105
13
－1.1)
2
＋×(1－1.1)
2
＋×(2－1.1)
2
＝0.49.
210
15． [答案] 16
4×3
[解析] 分四类：第一类，进行单循环赛要2C
2
＝12场；第二类 ，进行淘汰
4
＝2×
2
赛需要2场；第三类，角逐冠、亚军需要比赛1场；第 四类，角逐第三、四名需要比赛1
2
＋2＋1＋1＝16场比赛． 场，所以大师赛共有2C
4
16． [答案] 24
[解析] 本题考查二项式展开式的通项的应用．
设展开式中第r＋1项是常数项，
2
4－
r
(－)
r
＝C
r
(－2)
r
x< br>4
－
2
r
， T
r
＋
1
＝C
r
4
x
4
x
∴4－2r＝0.
2
∴r＝2，T
r
＋
1
＝C
2
4
(－2)＝24.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
[解析] (1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌， 有(7－1)！
＝6！种坐法，又因为正、副组长2人可易位，有2！种坐法．故所求坐法为(7－1) ！×2！
＝1440种．
(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围 一圆桌，有(6－1)！＝
5！种坐法，又因为正、副组长2人可以易位，有2！种坐法，故所求坐法为 5！×2！＝240
种．
18．
[解析] (1)T
r
＋1
＝C
r
(x)
nr
·(
n
·
－1
4
2x
)
r
·(－1)
r
，
1< br>1
1
2
∴前三项系数的绝对值分别为C
0
，C，C，
n
2
n
4
n

1
20
由题意知C< br>1
n
＝C
n
＋C
n
，
4
1
∴n＝1＋n(n－1)，n∈N
*
，
8
解得n＝8或n＝1(舍去)，
∴T
k
＋
1
＝ C
k
(x)
8
k
·(－
8
·
－
1
4
2x
)
k

1
16－3k
16
＝C
k
(－)
k
·x，k≠，k∈N
*
，
8
·
243
∴无常数项．
16－3k
(2)要使为整数，且0≤k≤8，
4
∴k＝0或k＝4或k＝8，
1
4
··∴展开式中的有理项为：x
4
；C
8
x；
2
4
1
－
28
··C
8
x.
2
8
351
即x
4
；x；
8256x
2
19．
[分析] 本题考查了离散型随机变量的期望，(1 )可通过对立事件解决，对于(2)根据古典
概型逐一求出概率，从而列出分布列，求得期望．
[解析] 只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数．
(1)设A表示“ 甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则A表示“甲、乙的序号均为
偶数”，由等可能性事件的概率计 算公式得
C
2
14
3
P(A)＝1－P(A)＝1－
2< br>＝1－＝.
C
6
55
(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4且
514431221
P(ξ＝0)＝
2
＝，P(ξ＝1)＝
2
＝，P(ξ＝2)＝
2
＝，P(ξ＝3)＝
2
＝，P(ξ＝4)＝
2
＝
C
6
3C
6
15C
6
5C
6
15C
6
1
.
15
从而知ξ有分布列
ξ
P
0
1

3
1
4

15
2
1

5
3
2

15
4
1

15
141214
所以，Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
315515153
20． [解析] 2×2联表的独立性检验．

(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为
72%；
360
＝
500
320
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的 零件的优质品率估计为＝64%.
500
(2)

优质品
非优质品
合计
χ
2
＝
甲厂
360
140
500
乙厂
320
180
500
合计
680
320
1000
1000×(360×180－320×140)
2
≈7.35>6.635， 500×500×680×320
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
21．
22
C
2
6
C
4
C
2
[解析] (1)所求的方法数是
3
＝15种．
A
3
(2)由独立重复试验知，这3个小组中恰有2组答对此类问题的概率
77
441
2
??
2
?
1－
?
＝P
1
＝C
3
?
10
??
10
?
1000< br>.
(3)由对立事件的概率，至多4人答对此类问题的概率为1减去至少5人答对此类问题的概率，
566
即P
2
＝1－C
5
6
(0. 5)×0.5－C
6
(0.5).
22．
[分析] 本小题主要考查二 项式定理及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列，互
斥事件和相互独立事件，考查运用概率知识， 解决实际问题的能力，一般思路首先分析事件
属于何种类型，根据公式求解．
2
5，
?
.在5次射击中，[解析] (1)设X为射手在5次射击中击中目 标的次数，则X～B
?
?
3
?
恰有2次击中目标的概率
?
2
?
2
×
?
1－
2
?
3
＝
40
. P(X＝2)＝C
2
5
×
?
3
??
3
?
243
(2)设“第i次射击击中目标”为事件A
i
(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连
续击中目标，另外2次未击中目标”为 事件A，则
－－－－－－
P(A)＝P(A
1
A
2
A3
A
4
A
5
)＋P(A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
)＋P(A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
)
2
?
3
?
1
?
2
1
?
2
?
3
1
?
1
?
2
?
2
?
3
8
＝
?
?
3
?
×
?
3
?
＋
3
×
?
3
?
×
3
＋
?
3
?
×
?
3
?
＝
81
.
(3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6，

1
?
3
1
－－－
P(ξ＝0)＝P(A
1
A
2
A
3
)＝
?
?
3
?
＝
27
； < br>－－－－－－
P(ξ＝1)＝P(A
1
A
2
A
3)＋P(A
1
A
2
A
3
)＋P(A
1
A
2
A
3
)
2
1
?
2
121< br>?
1
?
2
22
＝×
?
＋××＋×＝； 3
?
3
?
333
?
3
?
39
2124
－
P(ξ＝2)＝P(A
1
A
2
A
3)＝××＝；
33327
2
?
2
11
?
2< br>?
2
8
－－
P(ξ＝3)＝P(A
1
A
2< br>A
3
)＋P(A
1
A
2
A
3
)＝< br>?
?
3
?
×
3
＋
3
×
?< br>3
?
＝
27
；
2
?
3
8
P(ξ＝6)＝P(A
1
A
2
A
3
)＝
?
?
3
?
＝
27
.
所以ξ的分布列是
ξ
P


0
1

27
1
2

9
2
4

27
3
8

27
6
8

27