高中数学选修2-3检测：组合与组合数公式(附解析)

高中数学选修2-3检测：组合与组合数公式（附解析）
课时分层作业

(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数
C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式
D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
C [A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．]
2．已知平面内A，B，C，D，E，F这6 个点中任何3点均不共线，则由其
中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3
C．12
B [C
3
6
＝
6×5×4
＝20.]
3×2×1
B．20
D．24

2
3．若C
x
6
＝C
6
，则x＝( )
A．2
C．4或2
B．4
D．3
C [由组合数性质知，x＝2或x＝6－2＝4.]
32
4．若A
n
＝12C
n
，则n等于( )
A．8
C．3或4
B．5或6
D．4
2
1
A [A
3
＝n(n－1)(n－2)，C
nn
＝n(n－1)，
2
1
所以n(n－1)(n－2)＝12×
2
n(n－1)．
由n∈N
*
，且n≥3，解得n＝8.]
5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各
14

选修3门，则不同的选修方案共有( )

A．36种
C．96种
B．48种
D．192种
C [甲选修2门有C
2
乙、丙各有C
3
由分步乘法计
4
＝6种选法，
4
＝4种选法．
数原理可知，共有6×4×4＝96种选法．]
二、填空题
x2x< br>－
156
6．方程：C
2
＝C
6
－C
6的解集为________．
4
＋C
4
{x|x
＝
2}

[
由 组合数公式的性质可知，解得
x
＝
1
或
x
＝
2，代入方
程检验得
x
＝
2
满足方程，所以原方程的解为
{x|x
＝
2}
．
]
1218
7．C
0
3
＋C
4
＋C
5
＋…＋C
21
的值等于_____ ___.
818
7 315 [原式＝C
0
4
＋C
4< br>＋C
5
＋…＋C
21
＝C
5
＋C
5
＋…＋C
21
＝C
21
＋C
21
＝C
22
＝
C
4
22
＝7 315.]
8．10个人分成甲、乙两组，甲组 4人，乙组6人，则不同的分组种数为
________．(用数字作答)
210 [从10 人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问
题，共有C
4
10
＝210种分法．]
三、解答题
9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得 到一个由这三个数组成的最小三
位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？

[解] 从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素
中任选3个元素的 一个组合，故所有不同的最小三位数共有C
3
6
＝
个．
11710．求式子
C
x
－
C
x
＝
10C
x
中的x.
567
6×5×4
＝20
3×2×1
x！?5－ x?！x！?6－x?！7·x！?7－x?！
[解] 原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，
5！6！10·7！
24

∴x
2
－23x＋42＝0，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．
[能力提升练]
一、选择题
x
－
5
1．满足方程Cx
2
－x16
＝C
5
16
的x值为( )
A．1,3,5，－7
C．1,3,5
B．1,3
D．3,5
B [由x
2
－x＝5x－5或x
2
－x＝16－(5x－5)，得x＝1,3,5，－7，只有x＝1, 3
时满足组合数的意义．]
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲 型和乙型
电视机各1台，则不同的取法共有( )
A．140种
C．70种
B．84种
D．35种
2
C [可分两类：第一 类，甲型1台、乙型2台，有C
1
C
5
＝4×10＝40(种)
4< br>·
取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C
2
C
1
4
·
5
＝6×5＝30(种)取法，共有70种
不同的取法．]
二、填空题
3．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依
血型遗传学，当且 仅当父母中至少有一人的血
型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所< br>有可能情况有________种.
1
9 [父母应为A，B或O，C
1
3
C
3
＝9种．]
－
1
＋
1
C
m
C
m
C
m
nnn
4．已知
2
＝
3
＝
4
，则m与n的值为__ ______．
14 34 [可得：

三、解答题
34