高中数学投硬币的概率问题-高中数学人教版数列
第一章单元质量测评
本试卷分第
I
卷
(
选择题)
和第
n
卷
(
非选择题
)
两部分?满分150
分,考试时间120分钟. 第
I
卷
(
选择题,共60分
)
一、选择题
(
本大题共12小题,每小题5分,共60分
)
3 2
2
1 ? (
x
+
x
+
x
+1)(
y
+
y
+ 1)(
z
+
1)展开后的不同项数为
(
)
A. 9 B ? 12 C ? 18
D ? 24
答案 D
解析 分三步:第一步,从(
x
3
+
x
2
+
x
+ 1)中任取一项,有
4种方法;第二步,从
(
y
2
+
y
+
1)中任取一项,有 3种方法;第三步,从
(
z
+
1)中任取一项有2种方法?根据分步乘法计 数原理不
同项数为 4
X
3
X
2= 24.故选D.
2 ?小王有70元钱,现有面值分别为
20元和30元的两种IC电话卡?若他至少买一张,
则不同的买法共有
(
)
A. 7种B ? 8种C ? 6种D ? 9种
答案 A
解析
要完成的“一件事”是“至少买一张 IC电话卡”,分3类完成:买1张IC卡、
IC电话卡”这件事? 买2张IC卡、买3张IC卡?而每一类都能独立完成“至少买一张
买1张IC卡有2种方法,买2张IC卡有3种方法,买3张IC卡有2种方法?不同的买 法共有2
+ 3 + 2 = 7种?
3.
ax
+才
6
的展开式的第2项的系数为一.3,贝U
a
x
2
d
x
的值为
(
-2
)
7 亠7 亠 10
A ? 3 B. C ? 3 或一 D ? 3 或一一
3 3 3
答案 B
解析 该二项展开式的第 2项的系数为
dx
a
5
^
3
=— 3,解得
a
=—
1,因此
a
x
2
d
x
=
6
冒
一
1
2
-2
x
3
一
!
1 8 7 亠
x
d
x
=
亍
|
—
2
= — 3 + 3 = 3.选 B.
—
2
4 ?用数字0,1,2,3,4,5
组成没有重复数字的五位数,其中比 40000大的偶数共有
(
)
A ?
144 个 B ? 120 个 C ? 96 个 D ? 72 个
答案 B
解析
当五位数的万位数字为 4时,个位数字可以是 0,2,此时满足条件的偶数共有
0,2,4,此时满足条件的偶数共有
-1 -
CA
3
=48(个);当五位数的万位数字为 5时,个位数字可以是
dA
4
=
72(个
)
,所以比40000大的偶数共有 48+ 72=
120(个
)
.选B.
-2 -
5
.设复数
X
= _ (i 是虚数单位
)
,贝
U
C
2
O
19
X
+
C
2
O
19X?
+
C
2019
X
3
+ …+
c
2019
x
1
9
等于( )
1 — i
A.
i B . - i — 1 C . - 1 + i D . 1+ i
答案
B
解析
2i ,
1 2 2 3 3 2019 2019
x
= 1 i =— 1 + i , C
2019
X
+
C
2019
X
+ C
2019
X
+…+
C
2019
X
2019 . 2019 . 3
= (1 +
x
) — 1 = i — 1 = i
—1 = - i - 1.故选 B.
6.
3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为
A. 144 B . 120
C . 72 D . 24
答案 D
解析 先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有
个位置,共有 A
4
= 24种放法.故选 D.
7. 若(2
x
+ ?.?3) =
a
o
+
a*
1
X
+
a
2
X
+
a
3
X
+
a
4
X
,贝
V
(
a
o
+
a
2
+
a
4
)
— (
a
t
+
a
3
)
的值为
(
A . 1 B . — 1
C . 0 D . 2
答案 A
2 2
6把椅子摆成一排,
(
)
4个位置,再把三人带椅子插放在四
)
解析
+
(
a
。
+
a
2
+
a
4
)
— (
a
1
+
a
3
)
= (
a
o
+
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
)
(
a
o
—
a
1
+
a
2
— 空 +
a
4
)
= (2
3)
4
X
(
—
2
+
3)
4
=
1.
8 .如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了
天
3个水果,且从这周的第二天开始,每
所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:多
这一周
内每天所吃水果个数的不同选择方案共有
A . 50 种 B . 51 种 C
. 140 种 D . 141 种
答案 D
解析
因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以“多 1个”或“少1个”的天数必须
C+
C
1
C
5
+
C
6
C
4
+
C
b
c
3
=
1个、持平、少1个,那么,小明在
)
(
相同,可均为 0,1,2,3 天,共4种情况,所以不同的选择方案共有
141(种
)
.选 D.
9.在
x
2
—
1 n
的展开式中,常数项为
15,则
n
的一个值可以是
(
X
)
答案 D
解析 通项
3
k
,且
(
—1)
k
?
C
z.
T
k
+
1
=
C
k
(
x
2
)
nk
—
X
k
= ( — 1)
k
C
n
?
—
x
2n3k
,常数项是 15,则 2
n
=
—
=15,验证
n
= 6时,
k
= 4符合题意.
10 .将5列车停在不同的轨道上,其中
a
列车不停在第一轨道上,b列车不停在第二轨道
-3 -
上,那么不同的停放方法有
(
)
A .
120 种 B . 96 种 C . 78 种 D . 72 种
-4 -
答案 C
解析 先安排
a
列车,并按其分类讨论,若
安排,有A种,若
a
列车在三、四、五轨道上,则有
a
列车在第二轨道上,则剩下四列车可自由
A
3
种,再停b车,b在除二轨道和
a
的位
4
置外的位置选一个有
A
3
种,其余车有
A种.因此不同的停放共有
A
+
A
3
A
3
A
3
=
78(种
)
.
11. (
x
2
+
x
+ y)
5
的展开式中,
x
5
y
2
的系数
为
(
A. 10 B . 20 C . 30 D . 60
答案 C
解析 易知 T
r
+
1
=
C
5
(
x
2
+
x
)
5
「
r
y
r
,令 r = 2,则
T
3
= Ck
x
2
+ 幻
3
y
2
.对于(
x
2
+
x
)
3
,由 T
+
1
= C
3
(
x
2
)
3tt
-
)
x
=
C
3
x
6
_
t
,令 t = 1,所以
x
5
y
2
的系数为
C
5
C
3
=
30.
12.
从正方体六个面的对
60°的共有
(
角线中任取两条作为一对,其中所成的角为
A. 24 对 B . 30 对 C . 48 对 D . 60 对
答案 C
解析 利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,
)
它们的棱是原正方体的
12条面对角线.
一个正四面体中两条棱成
60°角的有
(
C
6
—
3)对,两个正四面体有
(
C
6
— 3)
X2
对.又正方
体的面对角线中平行成对,所以共有
(
C
6
— 3)
X
2
X
2= 48(对
)
.故选C.
第
n
卷
(
非选择题,共90分
)
二、填空题
(
本大题共4小题,每小题5分,共20分
)
1
n
*
13.
含有常数项的最小的
xpx
使
3
x
―戸
(
n
?
N)的展开式中
n
为 _________ .
+
相互调换,则不同的调整方案的种数为
答案 8
解析
解析由题意得不同的调整方案有
时,
n
= 5,
此时
n
最小.
14.客厅里4个座位上依次坐有
、
rr
21 2
5 n— _ r
2
5
,令
n
—歹=0,当
r
= 2
r
dc
;
dc
i
= 8(种
)
.
-+
a
21
x
,贝
V
a
10
+
an
=
4人,现作如下调整:一人位置不变,其余三人位置均
15.设
(
x
— 1) =
a
o
+
a
1
x
+
a
2
x
+??
答案 0
答案
—
1
—
由二项式定理得,
T
r
「C
(
3
x
)
nr
?
+—
-x
r
=
關
「
x
—
-5 -
解析 由二项展开式知
T
k
+
1
=
Ux
21 k
( — 1)
k
,
—
-6 -
a
io
+
a
ii
= &( — 1)
11
+ C( —
1)
10
=- & + C
s?
=
-d
0
+
C
2?
=
0.
16?甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站
人不区分站的位置,则不同的站法种数是 ___________ ?(用数字作答
)
答案 336
解析 3个人各站一级台阶有
A
7
=
210种站法;3个人中有2个人站在一级,另一人站在 另一级,
3
有
C
A
7
=
126种站法,共有 210 + 126=
336种站法.故填 336.
三、解答题(本大题共6小题,共70分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.
位职工义务献血,在体检合格的人中,
A型血的共有7人,B型血共有9人,AB型血共有3人.
(1)
从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?
(2) 从四种血型的人中各选
1人去献血,有多少种不同的选法?
解 从O型血的人中选1人有28种不同的选法,从
A型血的人中选1人有7种不同的选 法,从B
型血的人中选1人有9种不同的选法,从
AB型血的人中选1人有3种不同的选法.
(1)
任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,这件“任选 1人去献血”的事情都
能完成,所以由分类加法计数原理,共有 28+ 7 + 9+ 3= 47种不同的选法.
1人后,这件“各选
2人,同一级台阶上的
)
(本小题满分10分)某单
O型血的共有28人,
(2) 要从四种血型的人中各选
1人,即要在每种血型的人中依次选出
1人去献血”的事情才完成, 所以用分步乘法计数原理,
共有28
X
7
X
9
X
3= 5292种不同的选
法.
18. (本小题满分12分
)
求(1 —
x
)
6
(1 +
x
)
4
5
的展开式中
X
6
的系数.
解 解法一 :
T
(1 —
X
)
6
的通项
T
k
+
1
= C
6
( —
x
)
k
= ( — 1)
k
Cx
:
k
? {0,123,4,5,6} , (1 +
X
)
4
的通项
T
r
+
1
=
C
4
?
x
r
,
r
?
{0,1,2,3,4},
则
k
=
0
,
r
= 3
或
k
=
1
, 或
k
=
2
, 或
k
=
3
,
r
= 2
r
= 1
r
=
0,
??? x
3
的系数为
C
4
— CC+
dc
4
—
C
U
8.
解法
(1
—
x
)
6
(1 +
x
)
4
=[(1 —
x
)(1 +
x
)] (1 —
x
)
和大240.
19.
(本小题满分12分)已知二项式5
x
—
3 4
展开式中各项系数之和比各二项式系数之
68
=(1 —
c
4
x
2
+ c
4
x
4
—
C
X
+
C
4
X
)(1
—
x
)
2
,
?
x
3
的系数为一
C
4
? ( — 2) = 8.
=(1 —
x
) (1 —
x
)
-7 -