高中数学第一讲不等式和绝对值不等式测评(含解析)新人教A版选修4_5

第一讲 不等式和绝对值不等式测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符 合题目要求的)
1.若a,b为实数,则a>b>0是a>b的( )
22
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
解析:若a>b>0,则一定有a>b.
而a>b不一定有a>b>0.例如a=-4,b=1.
答案:
A

2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是( )
22
22
A.
a>b>-b>-a
C.
a>-b>b>-a
B.
a>-b>-a>b
D.
a>b>-a>-b
解析:方法一(特值法):设a=2,b=-1,则-a=-2,-b=1,∴a>-b>b>-a.
方法二:∵b<0,a+b>0,
∴a>-b>0,∴0>b>-a.
答案:
C

3.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是( )
A.

B.
4
C.

D.
5
解析:2y=2

=(a+b)

∵a>0,b>0,
=5+.
∴2y≥5+2=9.
∴y
min
=
答案:
C

,当且仅当
b=
2
a
时,等号成立
.

4.设6A.
9B.
0≤c≤18
C.
0≤c≤30
D.
15解析:因为≤b≤2a,所以≤a+b≤3a.又因为69,3a<30.所以9<≤a+b≤3a<30,
即9答案:
A

5
.
设集合
A=
{
x ||x-a|<
1,
x
∈R},
B=
{
x||x-b|>< br>2,
x
∈R}
.
若
A
?
B
,则实数
a
,
b
必满足( )
A.
|a+b|≤3
C.
|a-b|≤3
B.
|a+b|≥3
D.
|a-b|≥3
解析:
A=
{
x|a-
1< br>1,
x
∈R},
B=
{
x|x>b+2或
x2,
x
∈R}
.

若A?B,则需满足a+1≤b-2或a-1≥b+2,
即a-b≤-3或a-b≥3,故|a-b|≥3.
答案:
D

6.已知|x-a|A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
解析:由|x-a|

由已知得
答案:
C

解得
7.若<0,则 下列不等式:①a+b|b|;③a2中,正确的不等式有( )
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
③④
解析:∵<0,∴0>a>b,③不正确.
∴a+b<0,ab>0,故a+b由0>a>b,得|a|<|b|,即②不正确.
∵-2=>0,∴>2,即④正确.
答案:
C

8.若对任意x∈
R
,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是(
A.
a<-1
B.
|a|≤1
C.
|a|<1
D.
a≥1
解析:当x>0时,a≤=1;当x<0时,a≥=-1.
故|a|≤1.
答案:
B

9.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )
A.
[-5,7]
B.
[-4,6]
C.
(-∞,-5]∪[7,+∞)
D.
(-∞,-4]∪[6,+∞)
解析:令y=|x-5|+|x+3|,
则函数y=|x-5|+|x+3|对应的图象如下图.
)

令y=10,即|x-5|+|x+3|=10,得x=-4,或x=6,
结合图象,可知|x-5|+|x+3|≥10的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞).
答案:
D

10.设0A.
(a-b)
2

C.
a
2
b
2

B.
(a+b)
2

D.
a
2

解析:[x+(1-x)]
=a+b+
22
≥a+b+2ab=(a+b) ,当且仅当
222
时取等号.
由≥m恒成立,可知m≤(a+b).
2
2
故m的最大值是(a+b).
答案:
B

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.不等式>1的解集是 .
解析:原不等式等价于>1①,或<-1②.

由①,得
即x<-2;
-1>0,>0,
由②,得+1< 0,即<0,即(2x+1)(x+2)<0,解得-2求解集为(-∞,- 2)∪.
答案:(-∞,-2)∪
12.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|解析:方法一:设f(x)=|x-5|+|x+3|=
等式无解,只需a≤8,故a的取值范 围是(-∞,8].
可求得f(x)的值域为[8,+∞),因为原不
方法二:由绝对值不等 式,得|x-5|+|x+3|≥|(x-5)-(x+3)|=8,
∴不等式|x-5|+|x+3|答案:(-∞,8]
13. 若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为,则a= .
解析:由|ax-2|<3,得-1解得a=-3.
答案:-3
14.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为 .
解析:|x-2y+1|=|x-1-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1 +2+2=5.
答案:5
15.下面四个命题:
=-,

①若a>b,c>1,则a
lg
c>b
lg
c;
②若a>b,c>0,则a
lg
c>b
lg
c;
③若a>b,则2a>2b;
cc
④若a0,则.
其中正确命题的个数为 .
解析:①正确,∵c>1,
lg
c>0,∴a
lg
c>b
lg
c;②不正确,由于当0lg
c<0,a
lg
clg
c;③
正确,∵2>0,∴2a>2b;④正确,∵a
答案:3
ccc
,又c>0,∴.
三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8分)解不等式|x+1|>|2x-3|-2.
解:令x+1=0,则x=-1;令2x-3=0,则x=.
①当x≤-1时,原不等式化为-(x+1)>-(2x-3)-2,
∴x>2与x≤-1矛盾.
②当-1-(2x-3)-2, ∴x>0,故0时,
原不等式化为x+1>2x-3-2,
∴x<6,故综上,不等式的解集为{x|017
.
(8分)设不等式
|x-
2
|(
a
∈N< br>+
)的解集为
A
,且∈
A
,?
A.

(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.