高中数学选修2-3试卷及答案

高中数学选修2-3试卷及答案
高二数学选修2-3考试试卷
一、选择题（每小题５分，共５0分）
１.掷一枚硬币,记事件A=＂出现正面＂，Ｂ＝＂出现反面＂，则有（）
Ａ．Ａ与Ｂ相互独立 Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）
Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独立王国 Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝
30
1

4
2
??
２．二项式< br>?
a?
?
的展开式的常数项为第（ ）项
3
a
??
A． 17 B。18 C。19 D。20
３.
9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件
产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）
2223140
22
234
A.
C
2
4
?C
5
B.
C
4
?C
4
?C
4
C.
C
4
?C
5
D.
C
4
?C
5
?C
4
?C
5
?C
4
?C
5< br>
４．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不
能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96种 B．180种 C．240种 D．280种
５．在某一试验中事件A出现的概率为
p
，则在
n
次试验中
A
出现
k
次的概率为（ ）
n?k
k
k
A . 1－
p
B.
?
1?p
?
p
C. 1－
?
1?p
?
D.
C
n
?
1?p
?
p
n?k

kk
k
６．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率 是
（ ）
A．
5

9
B．
4

9
C．
11

21
D．
10

21
７．随机变量
?
服从 二项分布
?
～
B
?
n,p
?
，且
E
?
?300,D
?
?200,
则
p
等于（ ）
21
B. C. 1 D. 0
33
8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资
x
与居民人均消费
y
进行统计调查,
y
与
x
A.
?
?0.66x?1.562
(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675 ,估具有相关关系,回归方程
y
计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%
9.设随机变量X
1
～N（2，4），则D（X）的值等于 ( )
2
1 5

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1
D.4
2
10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（C）
2
A．若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有 关系”，那么在100
个吸烟的人中必有99人有肺病
B．从独立性检验可知，有 99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，
那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使 得
推判出现错误
D．以上三种说法都不正确
（第二卷）

二、 填空题（每小题5分，共２０分）
11 ．一直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽
A.1 B.2 C.
次品的概率 _________。
12．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行
(n ?2)
第2个数是_________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
13. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，
那么不同的排法共有 种
2
1４．已知二项分布满足X～B（6，
3
），则P(X=2)=___ ______， EX= _________．
三，解答题
（6题，共80分）
1５．（１２）在一次篮球练习课中，规定每人最多 投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投
中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的 概率是2／3．
求：设甲投篮投中的次数为
?
，求随机变量
?
的分 布列及数学期望E
?
．

2 5

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1６.（１２）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:


干净水
不干净水
合计
得病
52
94
146
不得病
466
218
684
合计
518
312
830
利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9% 的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水
有关”
参考数据：
P(K
2
?k
0
)

0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k
0


1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
1７．（１４）已知
(x?
展开式中的常数项。

2
n
)
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求
2x
1８．（1４分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是
1
1
，乙射击一 次中靶概率是，
2
3
（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
１９．（１４）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分 ，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有
多少种？
２０．（１４）已知：
a,b?R,n?1,n?N

?*

a
n
?b
n
a?b
n
?()
求证：
22

3 5

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高二数学选修2-3考试试卷答案
（满分150分，时间120分钟）

一、选择题答案（每小题5分，共50分）
题号
答案
1
C
2
Ｂ
3
Ｄ
4
Ｃ
5
Ｄ
6
Ｃ
7
Ｂ
8
D
9
A
10
Ｃ
二．
（每小题5分，共20分）

n
2
?n?2
220
11． 12． 13．
24
14．
，４

2
9243
三，解答题
（6题，共80分）
1５．（12分）
解：分布列
ξ
P
Eξ＝2.47
１６．（12分）解：由已知计算
0 1 2 3
1

81
8

81
24

81
48

81
Q
P(K
2
?k
0
)?1?99.9%?0. 001
?查表得:k
0
?10.828
830?
?
52?2 18?94?466
?
2

Q
K??54.21
518? 312?146?684
由于54.21?10.828,
所以我们有99.9%的把握认为该 地区的传染病与饮用不干净的水是有关的

44
C
n
2
5 6
1７．（15分）解：
22
??n?10或?5
?
舍去
?

C
n
23
2

由通项公式< br>T
r?1
?C
r
10
?
X
?
10? r
?
2
?
r
?
2
?
?C2X
?< br>X
?
r
10
r
5
5?r
2
，
当r=2时，取到常数项
即
T
3
?180

4 5

高中数学选修2-3试卷及答案
１８．（15分）
解：（Ⅰ）共三 种情况：乙中靶甲不中
甲乙全
121
??
233
； 甲中靶乙不中
111
??
；
236
1111112
??
。 ∴概率是
???
。
2366633
（Ⅱ）两类情况:
111211
223322
1< br>2
1
2
1
02
1
2
2
0
共击中4次
C
2
，
()()?C
2
()()?
223336
117

?概率为?
．
?
63636
（III）
1?C
5
()C
5
()?1?
１９．（15分）
0
2112
共击中3次
C
2
()2
()
0
?C
2
()
1
()
1
?C
2
()
1
()
1
?C
2
()
2
()
0
?
1
3
1
3
1
6；
1
2
50
2
3
5
1242
??0 .99
，能断定.
243243
解：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红 球，没有白球，有
C
4
种 2）取3个红球1
个白球，有
C
4
C
6
种；3）取2个红球2个白球，有
C
4
C
6
,

43122
?C
4
?C
4
C
6
?C
4
C
6
?115种
4
3 1
22
?
x?y?5(0?x?4)
(2)设取x个红球,y个白球,则?
?
2x?y?7(0?y?6)
?
x?2
?
x?3< br>?
x?4
?
?
或
?
或
?
y?3y? 2
???
y?1
233241
?符合题意的取法种数有C
4
C
6
?C
4
C
6
?C
4
C
6?186种
２０．
（15分）
证明：

?a,b?R
?
,n?1,n?N
?
a?ba?b
n
?0,()?0

22
a?ba?b
n
a?ba?b
n
故a
n
?b
n
?(?)?(?)
2222
a?b
2
a?b
4
a?b
n0
a?b
n2
a?b
n?24
a?b
n?4n
a?b
n
?2[C
n
()?C
n
(),()?C
n
()?()???C
n
()]?2()
22222 22
a
n
?b
n
a?b
n
??()
22< br>不妨设a?b?0,则

5 5