最新版人教版高中数学选修2-3课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答
第一章 计数原理
1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
练习（P6）
1、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9；
（2）要完成的“一件事情”是“从
A
村经
B
村到
C
村去” ，不同路线条数是3×2＝6.
2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12；
（2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种
数 是3×5×4＝60.
3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，
所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择.
练习（P10）
1、要完成的 “一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是
a
i
b
j
c
k
的形式，所以可
以分三步完成：第一步，取
a
i
，有3种 方法；第二步，取
b
j
，有3种方法；第三步，取
c
k
，< br>有5种方法. 根据分步乘法计数原理，展开式共有3×3×5＝45（项）.
2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”. 分四步完成，每一步都是从
0 ～9这10个数字中取一个，共有10×10×10×10=10000（个）.
3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”. 第一步选正组长，
有5种方法；第二步选副组长，有4种方法. 共有选法5×4＝20（种）.
4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”. 分两步完成：
先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去. 共有进出方法6×5＝30（种）.
习题1.1 A组（P12）
1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”. 不同的选法有4＋7＝11（种）.
2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”. 所以是“先分类，后分步”，不同
的路线共有2×3＋4×2=14（条）.
3、对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”. 由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，
16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成
分数. 因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4
种选法. 共有不同的分数4×4＝16（个）.
对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”. 分四类： 分子为1时，分母可以从4，8，
12，16中任选一个，有4个；分子为5时，分母可以从8，12， 16中选一个，有3个；分子
为9时，分母从12，16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选 16，有1个. 所以共有
真分数4＋3＋2＋1＝10（个）.
4、“一件事情”是“接通线路”. 根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有3＋1
＋2×2＝8（条）.
5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一个点”. 由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步
完成：第一步，从
A
中选横坐标，有6个选择；第二步，从
A
中选纵坐标， 也有6个选择. 所
以共有坐标6×6＝36（个）.
（2）“一件事情”是“确定一条直线的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、
斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；
第二步 ，取截距，有4种取法. 所以共有直线4×4＝16（条）.
习题1.1 B组（P13）
1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复，最后一个只能在0～5
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这六个数字中拨，所以有号码10×10×10×6＝6000（个）.
2、 （1）“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同
一个运动队” . 应该是人选运动队，所以不同报法种数是
3
4
.
（2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”. 应该是人选风景点，故
不同的选法种数是
5
3
.
1．2排列与组合
练习（P20）
1、（1）
ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,c d,da,db,dc
；
（2）
ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd, be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed
.
47
2、（1）
A
15
?15?14?13?12?32760
； （2）
A
7
?7!?5040
；
87
A
12
5A
12
（3）
A?2A?8?7?6?5?2?8?7?1568
； （4）
7
?
7
?5
.
A
12
A
12
4
8
2
8
3、



N

N!

2
2
3
6
4
24
5 6 7 8
120 720 5040 40320
8767777
4、（1）略. （2）
A
8
.
?8A
7
?7A
6
?8A
7
?8A
7
?A
7
?A
7
33
5 、
A
5
?60
（种）. 6、
A
4
?24
（种）.
练习（P25）
1、（1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、丁；
（2）
冠军 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁

亚军 乙 甲 丙 甲 丁 甲 丙 乙 丁 乙 丁 丙

2、
?ABC
，
?ABD，
?ACD
，
?BCD
.
32
3、
C
6
?20
（种）. 4、
C
4
?6
（个）.
2
?
5、（1）
C
6
6?58?7?6
?15
； （2）
C
8
3
??56
；
1?21?2?3
32 32
（3）
C
7
?C
6
?35?15?20
； （4）
3C
8
?2C
5
?3?56?2?10?148
.
6、
m?1
m?1
m?1(n?1)!n!
m
C
n ?1
????C
n

n?1n?1(m?1)![(n?1)?(m?1)] !m!
?
n?m
?
!
习题1.2 A组（P27）
32 1234
1、（1）
5A
5
?4A
4
?5?60?4?12 ?348
； （2）
A
4
?A
4
?A
4
? A
4
?4?12?24?24?64
.
3
31973
?C
8
4
?
2、（1）
C
15
?455
； （2）
C
200
?C
200
?1313400
； （3）
C
6
2
；
7
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（4）
C
n
n?1
?C
n?2
n
?C
n
n?1
n(n?1)n(n
2
?1)
.
?C?(n?1)??
22
2
n
n?1nnnn2n?1
3 、（1）
A
n?1
?A
n
?(n?1)A
n
?A< br>n
?nA
n
?nA
n?1
；
（2）
(n?1)!n!(n?1)!?k?n!(n?k?1)n!
.
???k!(k?1)!k!k!
4
4、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有
A
8
?1680
（种）不同的停法.
4
5、
A
4
?24
.
20
6、由于书架 是单层的，所以问题相当于20个元素的全排列，有
A
20
种不同的排法.
4
7、可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有
A
4
种排法；第二 步，安排舞蹈节
32
目，共有
A
3
种排法；第三步，安排曲艺节目， 共有
A
2
种排法. 所以不同的排法有
432
A
4
?A
3
?A
2
?288
（种）.
8、由于
n个不同元素的全排列共有
n!
个，而
n!?n
，所以由
n
个不同的数值可以以不同的
顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同.
为使每一行都不重复，
m
可以取的最大值是
n!
.
29、（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画
C
10?45
（条）
不同的弦；
3
（2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可 以画的圆内接三角形有
C
10
?120
（个）.
10、（1）凸五 边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，
2
所以共有对角线
C
5
；
?5?5
（条）
n(n?3)
（条）.说明：本题采用间接法更方便. 2
11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，
2
?n?
（2）同（1）的理由，可得对角线为
C
n
1234分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值
C
4
?C
4
?C
4
?C
4
?15
（种）.
12、（1）由“ 三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确
3
定的平面数是< br>C
8
?56
；
（2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的 顺序无关，所以共可确定的四面体个
4
数是
C
10
?210
.
3
13、（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是
C
5
?10
.
3
（2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所 以是排列问题，不同方法数是
A
5

?60
；
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