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高中数学选修2-3知识点总结
第一章 计数原理
知识点:
1、
分类加法计数原理:做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M
1
种不同的方法,在
第二类
办法中有M
2
种不同的方法,……,在第N类办法中有M
N
种
不同的方法,那么完成这件事情共有
M
1
+M
2
+……+M
N
种不同的方法。
2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一
步有m1种不同的方法,做第二步
有M
2
不同的方法,……,做第N步有M
N
不同的方法.那么完成这件事共有
N=M
1
M
2
...M
N
种不同的方法。
3、
排列:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出
......
m个元素的一个排列
4、排列数:
n!
A?n(n?1)?(n?m?1)?(m?n,n,m?N)
(n?
m)!
m
5、组合:从
n
个不同的元素中任取
m
(
m≤n
)个元素并成一组,叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一
个
组合。
m
A
m
n
(
?)
1<
br>?
(n
(
??1)
1)
m
m
n!
n
!
A
n
1
?)
?
n
m
?m?
n<
br>n
n(
n
6、组合数:
C
C
?
?
m
m
?
?
C
C
?
?
n
n
m
!m!(n
A
m
m!m!(
?
n
m
?
)!
m)!
A
m
m
m
n
n
n?
m
C
m
n
?C
n
;
1m
C
m?
n
?C
m
n
?C
n?
1
n0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)?Ca?Cab
?Cab?…?Cab?…?Cb
nnnnn
7、二项式定理:
rn?rr
8
、二项式通项公式
展开式的通项公式:T?Cabr?0,1……n)
r?1n
(
第二章 随机变量及其分布
知识点:
1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果
可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同
而变化,那么这样的变量叫做随机变量.
随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。
2、离散型随机变量:在上面的射击、产
品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定
次序一一列出,这样的随机变量叫做离散
型随机变量.
3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x
1
,x
2
,..... ,x
i
,......,x
n
X取每一个值 x
i
(i=1,2,..
....)的概率P(ξ=x
i
)=P
i
,则称表为离散型随机变量X
的概率分布,简称分布列
4、分布列性质① p
i
≥0, i
=1,2, … ;② p
1
+ p
2
+…+p
n
=
1.
5、二点分布:如果随机变量X的分布列为:
其中0
6、超几何分布:一般地, 设总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n(n≤N
)件,这
n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,
kn?k
C
M
C
N?M
则它取值为k时的概率为
P(X?k)?(k?0,1,2,
n
C
N
,m)
,
其中
m?min
?
M
,n
?
,且
n≤N,M≤N,n,M,N?N
*
1 条件
概率:对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率.
记作P(
B|A),读作A发生的条件下B的概率
2 公式:
P(AB)
P(B|A)?,P(A)?0.
P(A)
3 相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫
做相互独
立事件。
P(A?B)?P(A)?P(B)
4
n次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验
11、二项分布:
设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数,A发生次数ξ是一个随机变量.如果
在一次试
验中某事件发生的概率是p,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在n次独立重复试验中
kkn?
k
P(
?
?k)
?C
n
pq
(其中 k=0,1,
……,n,q=1-p )
于是可得随机变量ξ的概率分布如下:
这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p) ,其中n,p为参数
12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称
Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…
为ξ的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是离
散型随机变量。
13、方差:
D(ξ)=(x
1
-Eξ)
2
·P
1
+(x
2-Eξ)
2
·P
2
+......+(x
n
-Eξ)
2
·P
n
叫随机变量ξ的均方差,简称方差。
14、集中分布的期望与方差一览:
15、正态分
期望 方差
布:若概率密
度曲线就是
两点分布
Dξ=pq,q=1-p
Eξ=p
或近似地是
函数
二项分布,ξ ~ B(n,p) (q=1-p)
Eξ=np
Dξ=qEξ=npq,
f(x)?
1
e
2
??
?
(x?
?
)
2
2
?
2
,
x?(??,??)
(
?
?0)
是参数,分别表示总体的平均数与标准差. 的图像,其中解析式
中的实数
?
、
?
则其分布叫正态分布
记作:N(
?
,
?
)
,f( x )的图象称为正态曲线。
16、基本性质:
①曲线在x轴的上方,与x轴不相交.
②曲线关于直线x=
?
对称,且在x=
?
时位于最高点.
③当时
x?
?
,曲线上升;当时
x?
?
,曲线下降.并且当
曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近
线,向它无限靠近.
④当
?
一定时,曲线的形状由
?
确定.
?
越大,曲线越“矮胖”,表示总
体的分布越分散;
?
越小,曲线
越“瘦高”,表示总体的分布越集中.
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.
⑥正态曲线下的总面积等于1.
17、 3
?
原则:
从上表看到,正态总体在
(
?<
br>?2
?
,
?
?2
?
)
以外取值的概率
只有4.6%,在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)
以外取值
的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概
率事件.也就是说,通常认为这些情况在一
次试验中几乎是不可能发生的.
第三章 统计案例
知识点:
1、独立性检验
假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为{x
1
,
x
2
}和{y
1
, y
2
},其样本频数列联表为:
x
1
x
2
总计
y
1
a
c
a+c
y
2
b
d
b+d
总计
a+b
c+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H
1
:“X与Y有关系”,可以利用独
立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精
确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中
的数据算出随机变量K^2的值(即K的平方) K
2
= n (ad -
bc)
2
[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d为
样本容量,K
2
的值越大,说明“X与Y有关系”成
立的可能性越大。
K
2
≤3.841时,X与Y无关; K
2
>3.841时,X与Y有95%
可能性有关;K
2
>6.635时X与Y有99%可能
性有关
2、回归分析
?
?a?bx
1、回归直线方程
y
1x
?
y
?
(x?x)(y?y)
SP
?
n??
其中
b?
,
a?y?bx
21
SS
22
x
?
(x?x)
?
x?
n
(
?
x)
2、r检验性质:(1)︱r ︳≤1,︱r
︳并且越接近于1,线性相关程度越强,︱r ︳越接近
于0,线性相关程度越弱;(2)︱r
︳>r
0.05
,表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相
关关系;︱r
︳≤r
0.05
,我们没有理由拒绝原来的假设,这是寻找回归直线方程毫无意义!
?
xy?