人教版 高中数学 选修2-2 课时作业2

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课时作业(二)
一、选择题
1 ．已知函数
y
＝
f
(
x
)在
x
＝
x
0
处的导数为11，则
lim
Δ
x
→0
fx
0
－Δ
x
－
fx
0
＝( )
Δ
x
B．－11
1
D．－
11
A．11
C.
1

11
答案 B
2．函数
f
(
x
)在
x
＝0可导，则lim
h
→
a
fh
－
fa
＝( )
h
－
a
B．
f
′(
a
)
D．
f
(
h
)
A．
f
(
a
)
C．
f
′(
h
)
答案 B
Δ
y2
3．已知函数
y
＝
x
＋1的图像上一点(1,2)及邻近点( 1＋Δ
x,
2＋Δ
y
)，则lim ＝( )
Δ
x
Δ
x
→0
A．2
C．2＋Δ
x

答案 A
4．设
f
(
x
)为可导函数，且满足lim
x
→0
B．2
x

D．2＋Δ
x

2
f
－
f
2
x
－2
x
＝－1，则
f
′(1)的值为( )
A．2
C．1
答案 B
二、填空题
B．－1
D．－2
5．一个物体的运动方程为
S< br>＝1－
t
＋
t
，其中
S
的单位是米，
t的单位是秒，那么物体在
3秒末的瞬时速度是________．
答案 5米秒
6．函数
y
＝(3
x
－1)在
x
＝
x
0
处的导数为0，则
x
0
＝________.
1
答案
3
2
2

解析 Δ
y
＝
f
(
x
0
＋Δ
x
)－
f
(
x
0
)＝(3
x
0
＋3Δ
x
－1)－(3
x
0
－1)＝18
x
0
Δ
x
＋9(Δ
x
)－
6Δ
x
，
∴
Δ
y
＝18
x
0
＋ 9Δ
x
－6.
Δ
x
222
Δ
y
1
∴lim ＝18
x
0
－6＝0，∴
x
0
＝.
Δ
x
3
Δ
x
→0
7．设
f
(
x
)＝< br>ax
＋4，若
f
′(1)＝2，则
a
＝________.
答案 2
解析 Δ
y
＝
f
(1＋Δ
x
)－
f
(1) ＝
a
(1＋Δ
x
)＋4－
a
－4＝
a
Δ
x
.
Δ
y
∴
f
′(1)＝lim ＝lim
a
＝
a
.
Δ
x
Δ
x
→ 0Δ
x
→0
又
f
′(1)＝2，∴
a
＝2. 8．质点
M
按规律
s
＝2
t
＋3做直线运动(位移单位 ：m，时间单位：s)，则质点
M
的瞬时
速度等于8 ms时的时刻
t
的值为________．
答案 2
解析 设时刻
t
的值为
t
0
，则
Δ
s
＝
s
(
t
0
＋Δ
t
)－
s
(
t< br>0
)＝2(
t
0
＋Δ
t
)＋3－2
t
0
－3
＝4
t
0
·Δ
t
＋2·(Δ
t
)， Δ
s
Δ
s
＝4
t
0
＋2Δ
t
，lim ＝4
t
0
＝8，∴
t
0
＝2(s)．
Δ
t
Δ
t
Δ
t
→0
2
22
21
f
9．已知
f
(
x
)＝，则lim
x＋Δ
x
－
f
Δ
x
的值是________．
Δ
x
→0
1
答案 －
4
10.
如图，函数
f
(
x
)的图像是折线段
ABC
，其中A
，
B
，
C
的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4) ，

则
f
(
f
(0))＝________；
lim
Δ
x
→0
f
＋Δ
x
－
f
Δ
x
＝______.
答案 2；－2
三、解答题
1 1．设
f
(
x
)＝
x
，求
f
′(
x
0
)，
f
′(－1)，
f
′(2)．
答案 < br>f
′(
x
0
)＝2
x
0
，
f
′(－1)＝－2，
f
′(2)＝4
12．某物体运动规律是
S
＝
t
－4
t
＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0?
答案
t
＝2
解析 Δ
S
＝(
t
＋Δ
t
)－4(
t
＋Δ
t
)＋5－(
t
－4
t
＋5)
＝2
t
Δ
t
＋(Δ
t
)－4Δ
t
，
2
22
2
2
v
＝lim
Δ
t
→0
Δ
S
＝2
t
－4＝0，∴
t
＝2.
Δ
t
13．若
f
′(
x
0
)＝2，求li m
k
→0
fx
0
－
k
－
fx
0
的值．
2
k
解析 令－
k
＝Δ
x
，∵
k
→0，∴Δ
x
→0.
则原式可变形为lim
Δ
x
→0
fx
0
＋Δx
－
fx
0

－2Δ
x
1
f
＝－lim
2
Δ
x
→0
x
0
＋Δ
x
－
fx
0

Δ
x
11
＝－
f
′(
x
0
)＝－×2＝－1 .
22
?重点班·选做题
14．若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)
?
?
3
t
＋2
s
＝
?
?
t
－
2

?
29＋
2
t
， ①
t
②


求：(1)物体在
t
∈[3,5]内的平均速度；
(2)物体的初速度
v
0
；
(3)物体在
t
＝1时的瞬时速度．
解析 (1)∵物体在
t
∈[3,5]内的时间变化量为Δ
t
＝5－3＝2，
物体在
t
∈[3,5]内的位移变化量为
Δ
s
＝3×5＋2－(3×3＋2)＝3×(5－3)＝48，
2222< /p>

Δ
s
48
∴物体在
t
∈[3,5]上的平均速 度为＝＝24(ms)．
Δ
t
2
(2)求物体的初速度
v
0
即求物体在
t
＝0时的瞬时速度．∵物体在
t
＝0附近的平均变化 率
为
Δ
sf
＝
Δ
t
＝
29＋
＋ Δ
t
－
f
Δ
t
2

－
2
＋Δ
t
－3]－29－
Δ
t
＝3Δ
t
－18，
Δ
s
∴物体在
t
＝0处的瞬时变化率为lim ＝lim (3Δ< br>t
－18)＝－18，即物体的初速度为
Δ
t
Δ
t
→ 0Δ
t
→0
－18 ms.
(3)物体在
t
＝1时的瞬时 速度即为函数在
t
＝1处的瞬时变化率．
∵物体在
t
＝1附近的平均变化率为
Δ
sf
＝
Δ
t
＝
29＋
＋Δ
t
－
f
Δ
t2

－
2
＋Δ
t
－3]－29－
Δ
t
＝3Δ
t
－12，
∴物体在
t
＝1处的瞬时变化率为
Δ
s
lim ＝lim (3Δ
t
－12)＝－12.
Δ
t
Δ
t
→0Δ
t
→0
即物体在
t
＝1时的速度为－12 ms.