拉动增长公式【新版】小升初奥数公式大全

2020年9月22日发(作者：赖琏)
34个小学奥数必考公式
1、和差倍问题：
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①(和-差)÷2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
2、年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3、归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”， 题目一般用“照这样的速度”……等
词语来表示。
关键问题：
根据题目中的条件确定并求出单一量；
4、植树问题：
基本类型在直线或者不封闭 的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植
树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植 树，只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式棵数=段数+1
棵距×段数=总长棵数=段数-1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5、鸡兔同笼问题：
基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种
结果，由于分组的 标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总
量。
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出
参加 分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点：
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：
确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：
基本思路：
假设每头 牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再
找出造成这种差异的原因， 即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：
确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间)；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
8、周期循环与数表规律：
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：
确定循环周期。
闰年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9、平均数：
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根 据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的
数或者中间数为基准数；以基准数 为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；
再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均 数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关
系见基本公式②
10、抽屉原理：
抽屉原则一：
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四
种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方 式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个
或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至 少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[nm]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：
构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算：
基本概念：
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本
运算过程、规律进 行运算。
关键问题：
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12、数列求和：
等差数列：
在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.
基本思路：
等差数列中涉及 五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其
中三个，就可求出第四个； 求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：
通项公式：an=a1+(n-1)d；
通项=首项+(项数一1)×公差；
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；
数列和=(首项+末项)×项数÷2；
项数公式：n=(an+a1)÷d+1；
项数=(末项-首项)÷公差+1；
公差公式：d=(an-a1))÷(n-1)；
公差=(末项- 首项)÷(项数-1)；
关键问题：
确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13、二进制及其应用：

十进制：
用0～9十个数字表示 ，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2
表示20，百位上的2表示200。所以 234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10 n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×
10n- 7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然数)
二进制：
用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An×2n-1 +An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次所得
的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方 ，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，
依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即 可写出。
14、加法乘法原理和几何计数：
加法原理：
如果完成一 件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中
有m2种不同方法……，在第n 类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：
m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的分类方法。
基本特征：
每一种方法都可完成任务。
乘法原理：
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行， 做第1步有m1种方法，不管第1步用哪
一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种 方法，第n步总有mn种方法，
那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法 。
关键问题：
确定工作的完成步骤。
基本特征：
每一步只能完成任务的一部分。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线的一端无限延长。
射线特点：
只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1)；
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1)；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15、质数与合数：
质数：
一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。 任
何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1 P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16、约数与倍数：
约数和倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公
约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘
以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大
公约数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公
倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17、数的整除：
基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那
么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18、余数及其应用：
基本概念：
对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0的余数，q叫做a除以b的不完全商。b的不完全商。余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余
数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19、余数、同余与周期：
同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m， 如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，
读作a同余于b模m。
同余的性质：
①自身性：a≡a(modm)；
②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
④和差性：若 a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
⑦同倍性：若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或(mod3)；
②一 个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数
字的和，则M≡Y-X或 M≡11-(X-Y)(mod11)；
费尔马小定理：
如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。
20、分数与百分数的应用：
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应 用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例
和转换成倍数关系；把不同的标准(在分数中 一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下
的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种
情况 成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量 当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，
而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、 分量发生变化，总量不变。B、总量发
生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分 量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
21、分数大小的比较：
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较 法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，
可以用同倍率的变化关系比较 分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
22、分数拆分：
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
23、完全平方数：
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：
(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24、比和比例：
比：
两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25、综合行程：
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：
路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：
已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速 度差)
中任意两个量，求第三个量。
26、工程问题：
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”(和总工作量无关)；
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成 工作总量所用时间的最小公倍数)，利
用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
27、逻辑推理：
条件分析—假设法：
假设可能情况中的一种成立，然后按照这个 假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，
说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的 。例如，假设a是偶数成立，
在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
条件分析—列表法：
当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。 列表法就
是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
条件分析—图表法：
当两个 对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示
“是，有”等肯定的状态 ，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不
认识两种状态，有连线表示认识，没有表 示不认识。
逻辑计算：
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行 相应的计算，根据计算的结
果为推理提供一个新的判断筛选条件。
简单归纳与推理：
根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情
况， 并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28、几何面积：
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、
旋转 、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌
握和记忆一些常规 的面积规律。
常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角
三角形的面积)
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
29、时钟问题—快慢表问题：
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格(表一周为60分格)；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
30、时钟问题—钟面追及：
基本思路：
封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小 格我们称为1分格。分针每小时走60分格，
即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针 每分钟走112分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分 针每分钟转36060度，即6°，时针每分钟
转36012X60度，即12度。
31、浓度与配比：
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的
变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。
基本公式：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度=溶质溶液×100%=溶质(溶剂+溶质)×100%
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的
变化成反比。
32、经济问题：
利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%；
卖价=成本×(1+利润的百分数)；
成本=卖价÷(1+利润的百分数)；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×(1+期望利润的百分数)；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×(1+增值税税率)；
33、不定方程：
一次不定方程：
含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元
一次不定方程；
常规方法：
观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：
含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：
根 据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成
二元一次不定方程， 按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：
列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：
1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：
A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范
围小的未知数表示范围大的未知数；
B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
34、循环小数：
把循环小数的小数部分化成分数的规则：
①纯循环小数小数部分 化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位
都是9，9的个数与循环节的位数相同， 最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数 字组成的数
与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位< br>数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和 5以外的质因数，那
么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数
必定是纯循环小数。



小学小升初数学公式奥数公式大全（打印版）

1
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911
月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60
分 1分=60秒1时=3600秒 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公
斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 体(容)积单位换算 1立方米=1000
立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000
升 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1
平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 和差问
题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 利润与折扣问题 利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的
重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+
逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及
时间 相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇
时间 盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配
的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×
(株数-1)
2
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距
×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株
数 株距=全长÷株数 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或小数+差=大
数) 1. 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几
倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程 路程÷速度=时
间 路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作
时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差 被减数-差=
减数
差+减数=被减数 8 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=
商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式
1.正方形 C周长S面积a边长
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.正方体 V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3.长方形 C
周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4.长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×
2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh 5.三角形 s面积a底h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6.平行四边形 s面积a底h高
面积=底×高 s=ah
7.梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8.圆形 S面
积C周长∏d=直径r=半径 (1)
周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏
9.圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面
积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10.圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数

3
单位换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 (2)1平方
米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方
分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克1千克=1000
克=1公斤=1市斤 (5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米