高中数学-选修1-2-3.独立性检验

高中数学-选修1-2-3.独立性检验
3.独立性检验
教学目标 班级____姓名
________
1.了解分类变量、列联表、随机变量
K
2
.
2.了解独立性检验的基本思想和方法.
教学过程
一、知识要点.
1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同.
2.列联表：两个分类变量的频数表.
n(ad?bc)
2
2
3. 随机变量：
K?
，
P(K?6.635)?0.010
（小概率事件） (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
4.独立性检验：运用统计分析的方法确定 分类变量的关系.
（1）要判断“两个分类变量有关系”；
（2）假设结论不成立，即“
H
0
：两个分类变量没有关系”；
2
（3）确定一个判断规则的临界值
k
0
：当
K?k
0
时，认为“两个分类变量有关系”，否则
认为“两个分类变量没有关系”；（
k
0< br>是根据允许误判概率的上限来确定的）
2
（4）按照上述规则，误判概率为
P(K?k
0
)
.
k
0

P(K
2
?k
0
)

（5）拓展：
①令
W?|
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
n(a?b)(c?d)
ac
；
?|
，则
K
2< br>?W
2
?
(a?c)(b?d)
a?bc?d
②令
w
0
?k
0
?
(a?c)(b?d)
；
n(a?b )(c?d)
22
③
K?k
0
等价于
W?w
0，所以
P(W?w
0
)
等价于
P(K?k
0
)
；
④可以用
P(W?w
0
)
来作为判断依据.

二、例题分析.
例1：研究吸烟与患肺癌的关系.
1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.
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2.采集数据——列联表：

不吸烟
吸烟
总计
不患肺癌
7775
2099
9874
患肺癌
42
49
91
总计
7817
2148
9965
（1）由列联表可直观的了解：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异..
（2）常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.（见教科书
P
11
图）
3.独立性检验：（类似于反证法）
（1）假设
H
0
：吸烟与患肺癌没有关系. 把表中数据用字母代替，得

不吸烟
吸烟
总计
不患肺癌 患肺癌 总计
a

c

b

a?b

d

b?d

c?d

a?b?c?d

a?c

若“吸烟与患肺癌没有关系”，则
不吸烟不患肺癌吸烟不患肺癌ac
?
.即“”
?
不吸烟总数吸烟总数
a?bc?d
得
ad?bc?0
，所以
|ad?bc|
越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱， 反之越强.
n(ad?bc)
2
（2）构造随机变量
K?
（其中< br>n?a?b?c?d
）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
2
（3）科学研究表明：
P(K?6.635)?0.010
. 即“当
K ?6.635
时，事件发生的概率为
2
0.010（小概率事件——几乎不可能发生） ”
（4）根据所采集的数据算得：在
H
0
成立的情况下，
K?56 .632
，远远大于6.635，所以
我们断定
H
0
不成立，即“吸 烟与患肺癌有关系”.误判概率不超过
P(K?6.635)?0.010
.

作业：为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，数据如
下





吸烟
不吸烟
总计
患慢性气管炎
43
13
56
未患慢性气管炎
162
121
283
总计
205
134
339
2
2
吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？试用独立性检验的思想说明理由.
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