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高二数学选修2-1 2-2 2-3 知识点(全面)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 04:25
tags:高中数学选修2

黑龙江新课改高中数学-普通高中数学函数

2020年9月22日发(作者:林胜国)


选修2-1、2-2. 2-3知识点
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1. 命题及其关系
① 四种命题相互间关系:
② 逆否命题同真同假
2. 充分条件与必要条件
p

q
的充要条件:
p?q

p

q
的充分不必要条件:
p?q,q?p

p

q
的必要不充分条件:
q?p,p?q

p

q
的既充分不必要条件:
p靠q,qp

原命题
若p则q
互 逆
互 否
逆命题
若q则p


为 逆
为 逆
互 否


逆否命题

?q

?p

3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”
4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式(联系反证法的反设),主要是量词的变化.
例:“a=1”是“
?x?0,2x?


互 逆
逆否命题

?q

?p

a
?1
”的( )
x
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
第二章 圆锥曲线与方程
1. 三种圆锥曲线的性质(以焦点在
x
轴为例)
椭圆
与两个定点的距离和等于
定义
常数
2a (2a?|F
1
F
2
|)

双曲线
与两个定点的距离差的绝对
值等于常数
抛物线
2a (2a?|F
1
F
2
|)

与一个定点和一条
定直线的距离相等
标准方程
x
2
y
2
?
2
?1(a?b?0)
2
ab
x
2
y
2
?
2
?1(a,b? 0)

2
ab
y
2
?2px(p?0)

图形

顶点坐标
对称轴
(±a,0),(0,±b)
x轴,长轴长2a
y轴,短轴长2b

a?b
,0)
22

(±a,0)
x轴,实轴长2a
y轴,虚轴长2b

a?b
,0)
22

(0,0)
x轴
焦点坐标
(
p
,0)
2
e=1
c
离心率
a
cb
2
e??1?
2
?0?e?1
?

aa
cb
2
e??1?
2?
e?1
?

aa
准线
a
2
x??

c
a
2
x??

c
x??
p

2


渐近线
y??
b
x

a

焦半径
|PF
1
|?a?ex
0
|PF
2
|?a?ex
0


|PF|?x
0
?

p

2
a,b,c,e,p 知二 求二
2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。 如:(1)在求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥
曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程,写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个
焦点构成的焦点三角形问题时,常用定义结合解三角形( 一般是余弦定理)的知识来解决;(3)在
求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化 为到准线的距离,结合几何图形利用
几何意义去解决。
3. 直线与圆锥曲线的位置关系 < br>(1)有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题,直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况:相交、
相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程(注意在和双曲线和抛物线方
程 联立时二次项系数是否为0),直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是
??0

??0

??0
.
应注意数形结合(例如双曲线中,利用直线斜 率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的
位置关系)
常见方法:①联立直线与圆锥曲线方程,利用韦达定理等;
②点差法
(主要适用中 点问题,设而不求,注意需检验,化简依据:
x
1
?x
2
y?y2
y?y
?2x
0
,
1
?2y
0
,< br>21
?k

22x
2
?x
1
(2)有关弦 长问题,应注意运用弦长公式及韦达定理来解决;(注意斜率是否存在)
① 直线具有斜率
k
,两个交点坐标分别为
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)

2
AB?1?
k
2
x
1
?x
2
?(1?
k
2
)
?
?
(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
?
?
?1?
1
y
1
?y
2

k
2
② 直线斜率不存在,则
AB?y
1
?y
2
.
(3)有关对称垂直问题,要注意运用斜率关系及韦达定理,设而不求,简化运算。
考查三个方面:A 存在性(相交);B 中点;C 垂直(
k
1
k
2
??1

注: 1.圆锥曲线, 一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既熟练
掌握方程组理论,又关注图 形的几何性质,以简化运算。
2.当涉及到弦的中点时,通常有两种处理方法:一是韦达定理;二是点差法.
3.圆锥曲线 中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数,用求值域的方法求范围;
二是建立不等式,通 过解不等式求范围。
4.注意向量在解析几何中的应用(数量积解决垂直、距离、夹角等)
(4)求曲线轨迹常见做法:定义法、直接法(步骤:建—设—现(限)—代—化)、代入法(利
用动点 与已知轨迹上动点之间的关系)、点差法(适用求弦中点轨迹)、参数法、交轨法等。
例1.已知定点
F
1
(?3,0),F
2
(3,0)
,在满足下列条件的平 面上动点P的轨迹中是椭圆的是(答:C);
A.
PF
B.
PF
C.
PF
D.
PF
1
1
?PF
2
?10
1
?PF
2
?4
1
?P F
2
?6

2
?PF
2
2
?12


例2已知双曲线的离心率为2,F
1
、F
2
是左右焦 点,P为双曲线上一点,且
?F
1
PF
2
?60

?
S
?PF
1
F
2
x
2
y
2?1

?123
.求该双曲线的标准方程(答:
?
412
例3 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若由焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆分 方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值
x
2
1
?y
2
?1; m?(,2)
) 范围。(答:
3 2
y
2
?1
相交于两点P
1
、P
2
,求线 段P
1
P
2
中点的轨迹例4过点A(2,1)的直线与双曲线
x?< br>2
2
方程。

第三章 空间向量与立体几何
1. 空间向量及其运算

uuur
rrr
222
d
a?a? a?x
1
?y
1
?z
1
??
????
,< br>?
x
2
?x
1
?
?
?
y
2
?y
1
?
?
?
z
2
?z
1
?
222
rrrr
rr
② 共线向量定理:
ab?a?
?
b
(b?0)

urrrurrr
③ 共面向量定理:
p,a,b共面?p?xa?yb(x,y?R)

uuuruuuruuur
四点共面
MP?xMA?yMB(x,y?R)


urrrr
rrr
④ 空间向量基本定理
p?xa?yb?zc (x,y,z?R)
(不共面的三个向量
a,b,c
构成一组基
底,任意两个向量都共面)
r
rr
2. 平行:(直线的方向向量,平面的 法向量)(
a,b
是a,b的方向向量,
n
是平面
?
的法向 量)
rr
线线平行:
ab
?
ab

rrrr
rrrrr
c

?
内不共线向量) 线面平行:
a
?
?a?n

ab

b?
?

a?xb?yc(b,
uru ur
面面平行:
?

?
?n
1
n
2

3. 垂直
rrrr
线线垂直:
a?b
?
a?b?a?b?0

rr
rrrrrr
c

?
内不共线向量) 线面垂直:
a?
?
?an

a?b,

a?c (b,
uruur
面面垂直:
?
?
?
? n
1
?n
2

4. 夹角问题
rr
rr
?
|a?b|
线线角
cos
?
?|cos?a,b?|?
rr
(注意异面直线夹角范围
0
?
?
?

2
|a||b|
rr
rr
|a?n|
线面角
sin
?
?|cos?a,n?|?
rr

|a||n|< /p>


uruur
uruur
|n
1
?n
2
|
ruur
(一般步骤①求平面的法向量;②计算法向量夹角;
二面角
| cos
?
|?|cos?n
1
,n
2
?|?
u|n
1
||n
2
|
③回答二面角(空间想象二面角为锐角还是钝 角或借助于法向量的方向),只需说明二面角大小,无
需说明理由))
5. 距离问题(一般是求点面距离,线面距离,面面距离转化为点到面的距离)
uuurr
r
|PA?n|
r
P到平面
?
的距离
d?
(其中
A
是平面
?
内任一点,
n
为 平面
?
的法向量)
|n|
6. 立体几何解题一般步骤
坐标法: ①建系(选择两两垂直的直线,借助于已有的垂直关系构造);②写点坐标;③写向量
的坐标;④向量运 算;⑤将向量形式的结果转化为最终结果。
基底法:①选择一组基底(一般是共起点的三个向量);② 将向量用基底表示;③向量运算;④
将向量形式的结果转化为最终结果。
几何法:作、证、求
异面直线夹角——平移直线(借助中位线平行四边形等平行线);
线面角——找准面的垂线,借助直角三角形的知识解决;
二面角——定义法作二面角,三垂线定理作二面角;作交线的垂面.

选修2-2
第一章 导数及其应用
?y
f(
x
0
??x)?f(x
0
)
?
1. 平均变化率
?x?x
2. 导数(或瞬时变化率)
f
?
(x
0
)?lim
f(x
0
??x)?f(x
0
)

?x?0
?x
f(x??x)?f(x)
导函数(导数):
f
?
(x)?lim

?x?0
?x
3. 导数的 几何意义:函数y=f(x)在点x
0
处的导数
f
?
(x
0
)就是曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线的斜率,即k=
f
?
(x
0
).
应用:求切线方程,分清所给点是否为切点
4. 导数的运算:
(1)几种常见函数的导数:
①(C)′=0(C为常数); ②(
x
) ′=
?
x
?
?
?1
(x>0,
?
?Q); ③(sinx)′=cosx;
④(cosx)′=-sinx; ⑤(e
x
)′=e
x
; ⑥(a
x
)′=a
x
lna(a>0,且a≠1);

(lnx)?
1
1
; ⑧
(log
a
x)?
(a>0,且a≠1).
xlna
x
(2)导数的运算法则:
①[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x); ②[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);

[
u( x)u
?
(x)v(x)?u(x)
?
v
?
(x)
]
?
?(v(x)?
?
0)
.
v(x)v
2
(x)
5. 设函数
u?
?
(x)< br>在点
x
处有导数
u?
x
?
?
?(x)
,函数
y?f(u)
在点
x
的对应点
u
处有导数
y?
u
?f?
?
u
?
,则复合函数
y?f(
?
(x))
在点
x
处也有导数,且
y'
x
?y'
u
?u'
x


f?
x
(
?
(x))?f?(u)?
?
?(x)
。复合函数对自变量的导数,等于已知 函数对中间变量的导数,乘以
中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念,几何意义,区 边图形的面积的积分形式表示,注意确定上方函数,下方函数的
选取,以及区间的分割.微积分基本定理
?
b
a
f(x)dx?F(x)|
b
?F(b)?F(a)
.
a
物理上的应用:汽车行驶路程、位移;变力做功问题。
7. 函数的单调性
(1)设函数
y?f(x)
在某个区间(a,b)可导,如果
f
(x)
?0
,则
f(x)
在此区间上为增函数;
如果f
(x)?0
,则
f(x)
在此区间上为减函数;
(2)如果 在某区间内恒有
f
(x)?0
,则
f(x)
为常数。
★★ ★反之,若已知可导函数
y?f(x)
在某个区间上单调递增,则
可导函数
y ?f(x)
在某个区间上单调递减,则
求单调性的步骤:
① 确定函数
y?f(x)
的定义域(不可或缺,否则易致错);
② 解不等式
f'(x)?0或f'(x)?0

③ 确定并指出函数的单调区间(区间 形式,不要写范围形式),区间之间用“,”★隔开,不
能用“
U
”连结。
8. 极值与最值
对于可导函数
f(x)
,在
x?a
处取 得极值,则
f'(a)?0
.
最值定理:连续函数在闭区间上一定有最大最小值.

f(x)
在开区间
(a,b)
有唯一的极值点,则是最值点。
求极值步骤:
① 确定函数
y?f(x)
的定义域(不可或缺,否则易致错);
② 解不等式
f'(x)=0

③ 检验
f'(x)=0
的根的两侧的
f'(x)
符号(一般通过列表),判断极大值,极小值,还是非极
值点.
求最值时,步骤在求极值的基础上,将各极值与端点处的函数值进行比较大小,切忌直接说某
某就是最大 或者最小。
9. 恒成立问题 “
f(x)?a?f(x)
max
?a”和“
f(x)?a?f(x)
min
?a
”,注意参数的取值中
“=”能否取到。
例1
y
'
'
'
f'(x)
?
0
,且不恒为零;
f'(x)
?
0
,且不恒为零.
1
8
?x
3
,过
P(2 , )
的切线方程为
3
3
32
例2 设函数
f(x)?2x?3ax?3bx?8c
x?1,x?2
处取得极值。


(1)求
a,b
的值;
(2)若对于任意的
x?[ 0,3]
,都有
f(x)?c
成立,求c的取值范围。
(答:(1)a=-3,b=4;(2)
c?(??,?1)U(9,??)
2
1
3
x?2ax
2
?3a
2
x?b,0?a ?1.

3
(1)求函数
f(x)
的单调区间、极值.
(2)若当
x?[a?1,a?2]
时,恒有
|f
?
(x) |?a
,试确定a的取值范围.
(答:(1)
f(x)
在(a,3a)上单 调递增,在(-∞,a)和(3a,+∞)上单调递减;
x?a
时,
4
4f
极小
(x)?b?a
3

x?3a
时,
f< br>极小
(x)?b
(2)a的取值范围是
[,1)

3
5
例3 设函数
f(x)??

第二章 推理与证明
1. 分清概念:合情推理与演绎推理
2. 综合法 分析法的步骤规范
3. 反证法 步骤:①提出反设;②推出矛盾 ;③肯定结论
4. 数学归纳法 步骤规范:(1)归纳奠基;(2)递推步骤
(最后一定说明当n=k+1时,结论成立,根据(1) (2),结论对于
n?N*
(或者其他)成立,必不可
少)
sin
?

1?cos
?
例2 已知
a?b?c?0,求证:ab?bc?ca?0

3a
n
1
例3
数列
?
a
n
?< br>中,a
1
?,a
n?1
?
,求
a
2
,a
3
,a
4
的值,由此猜想
?
a
n
?< br>的通项公式,并证明。
2a
n
?3
3
(答:
a
n
?

n?5
例1 用综合法和分析证明
2sin2
?
?

第三章 数系的扩充与复数的引入
uuur
1. 复数的概念 三种表示形式:代数 形式:
z?a?bi
,复平面内点Z(a,b),向量
OZ
.
2. 区分实数,虚数,纯虚数,复数
3. 复数的四则运算及其几何意义
4. 复数的模
例1
a?bi?c?di

a,b,c,d?R
)的充要条件是_ ________________________
例2 设复数
z
满足条件
z?1,
那么
z?22?i
的最大值是( )
(A)3 (B)4 (C)
1?22
(D)
23


m?6
?
1
?
?i
?
?(8m?15)i?
例3 实数
m
为何值时,复数
z?m
2
?

m?5
?
m?5
?
(1)为实数;
(2)为虚数;
(3)为纯虚数;
(4)对应点在第二象限.
z
2
?az?b< br>例4.已知
z?1?i,a,b
为实数.(1)若
?
?z?3z?4< br>,求
?
;(2)若
2
?1?i
,求
a
b
z?z?1
的值.


2


数学选修2-3

第一章 计数原理
知识点:

1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M
1< br>种不同的方法,在
第二类办法中有M
2
种不同的方法,……,在第N类办法中有 M
N
种不同的
方法,那么完成这件事情共有M
1
+M
2+……+M
N
种不同的方法。
2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有M
2
不同的方法,……,做第N步有M
N
不同的方法.那么完成 这
件事共有 N=M
1
M
2
...M
N
种不同的方法。
3、排列:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫 做从n个不同元素
......
中取出m个元素的一个排列
4、排列数:
A
m
?n(n?1)?(n?m?1)?
n!
(m?n,n,m?N)

(n?m)!
5、组合:从
n
个不同的元素中任取
m
(
m≤n
)个元素并成一组,叫做从
n
个不同元素中取出
m
个 元素
的一个组合。

m
m
A
n
(n
??
1)nm
?
?
1
1
1
?
)?
(
(n
?
?m)
)
m
m
n!
n!
n
A
n
n(
n
6、组合数:
C??C?
C
m
??C?
n
m
m
n
n
m(n
!
?m)!
m)!m!
!
(n?
A
m
A
m

m!
m

m
n
n?m
C
m
n?C
n
;

m?1mm

C
n
?C
n
?C
n?1

n0n1n?12n?22rn?rrnn

a?b)?Ca?Cab?Cab?…? Cab?…?Cb
nnnnn
7、二项式定理:
(
rn?rr
8、二 项式通项公式
展开式的通项公式:T?Cab(r?0,1……n)
r?1n

第二章 随机变量及其分布

1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的
不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、
η等表示。
2、离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按
一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
3、
3、离散型随机变 量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x
1
,x
2
,... .. ,x
i
,......,x
n

X取每一个值 x
i
(i=1,2,......)的概率P(ξ=x
i
)=P
i
,则 称表为离散型随机
变量X 的概率分布,简称分布列

4、分布列性质① p
i
≥0, i =1,2, … ; ② p
1
+ p
2
+…+p
n
= 1.


5、二点分布:如果随机变量X的分布列为:

其中06、超几何分布:一般地, 设总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n(n≤N )
件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,则它取值为k时的概率为
kn?k
C
M
C
N?M
P(X?k)?(k?0,1,2,L,m)

n
C
N
其中
m?min
?
M,n
?< br>,且
n≤N,M≤N,n,M,N?N
*

7、条件概率:对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,
叫做条件概率.记作P(B|A),读作A发生的条件下B的概率
公式:
P(B|A)?
P(AB)
,P(A)?0.
P(A)


8、相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,
这样的两个事件叫做相互独立事件。
P(A?B)?P(A)?P(B)


9、n次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验

10、二项分布: 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数,A发生次数ξ是一个随机变量.
如果在一次试验中某事件发生的概率是p,事件A不发生的概率为q=1-p, 那么在n次
kkn?k
?C
n
pq
P(
?
?k)< br>独立重复试验中 (其中 k=0,1, ……,n,q=1-p )
于是可得随机变量ξ的概率分布如下:

这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p) ,其中n,p为参数

12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+… 为ξ的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是
离散型随机变量。

1 3、方差:D(ξ)=(x
1
-Eξ)
2
·P
1
+(x2
-Eξ)
2
·P
2
+......+(x
n
-Eξ)
2
·P
n
叫随机变量ξ的均方差,简称方
差。

14、集中分布的期望与方差一览:

两点分布
二项分布,ξ ~ B(n,p)

期望
Eξ=p
Eξ=np
方差
Dξ=pq,q=1-p
Dξ=qEξ=npq,(q=1-p)


15、正态分布:
若概率密度曲线就是或近似地是函数
f(x)?

?
1
e
2
??
(x?
?
)
2
2
?
2< br>,x?(??,??)


?
?0)
是参数,分别表示总体的平均数与标准差. 的图像,其中解析式 中的实数
?

?
则其分布叫正态分布
记作:N(
?
,
?
)
,f( x )的图象称为正态曲线。

16、基本性质:
①曲线在x轴的上方,与x轴不相交.

②曲线关于直线x=
?
对称,且在x=
?
时位于最高点.

③当时
x?
?
,曲线上升;当时
x?
?
,曲线下降.并且当曲线向左、
右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.

④当
?
一定时,曲线的形状由
?
确定.
?
越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;
?
越小,
曲线越“瘦高”,表示总 体的分布越集中.

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.
⑥正态曲线下的总面积等于1.

17、 3
?
原则:
从上表看到,正态总体在
(
?
?2
?
,
?
?2
?
)
以外取值的概率 只有4.6%,在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)
以外取值
的概率只有 0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情
况在一 次试验中几乎是不可能发生的.


第三章 统计案例
独立性检验
假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为{x
1
, x
2
}和{y
1
, y
2
},其样本频数列联表为:

x
1

x
2

总计

y
1

a
c
a+c
y
2

b
d
b+d
总计

a+b
c+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H
1
:“X与Y有关系”,可以利用独 立性检验来考察两个变量是否有关系,并且
能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中 的数据算出随机变量K^2的值(即K
的平方) K
2
= n (ad - bc)
2
[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d为 样本容量,K
2
的值越大,
说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
K
2
≤3.841时,X与Y无关; K
2
>3.841时,X与Y有95% 可能性有关;K
2
>6.635时X与Y有99%
可能性有关







回归分析
?
?a?bx
回归直线方程
y
1
?
x
?
y
n
其中b??
1
22
?
x?
n
(
?
x)?
xy?
SP
?
(x?x)(y?y)
,
a?y?bx

?
SS
?
(x?x)
2
x


数学选修4-4
极坐标
x
?
?
?
?x,(?
?0),
的作用下,1.伸缩变换:设点
P(x,y)
是平面直角坐标 系中的任意一点,在变换
?
:
?
?
?
y
?
?
?
?y,(
?
?0).

P(x,y)
对应到点
P
?
(x
?
,y
?
)
,称
?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩
变换。

2.极坐标系的概念: 在平面内取一个定点
O
,叫做极点;自极点
O
引一条射线
Ox
叫做极轴;再选定
一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),< br>这样就建立了一个极坐标系。

3.点
M
的极坐标:设
M< br>是平面内一点,极点
O
与点
M
的距离
|OM|
叫做点
M
的极径,记为
?

以极轴
Ox
为始边,射线OM
为终边的
?xOM
叫做点
M
的极角,记为
?
。有序
数对
(
?
,
?
)
叫做点
M
的极坐标,记为
M(
?
,
?
)
. 极坐标
(
?
,
?
)

(
?
,
?
?2k
?
)(k?Z)
表示同一个点。极点
O
的坐标为
(0 ,
?
)(
?
?R)
.

4.若
?
?0
,则
?
?
?0
,规定点
(?
?
,< br>?
)
与点
(
?
,
?
)
关于极点对称 ,即
(?
?
,
?
)

(
?
,?
?
?
)
表示同一
点。
如果规定
?
?0,0?
?
?2
?
,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标
(
?
,
?
)
表示;同
时,极坐标
(
?,
?
)
表示的点也是唯一确定的。


5.极坐标与直角坐标的互化:
?
2
?x
2
?y
2
,x?
?
cos
?
,


y

y?
?
sin
?
,tan
?
?(x?0)

x

6。圆的极坐标方程:
在极坐标系中,以极点为圆心,
r
为半径的圆的极坐标方程是
?
?r

在极坐标系中,以
C(a,0)(a?0)
为圆心,
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?

在极坐标系中,以
C(a,
?
2
)
(a?0)
为圆心,
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2asin
?


7.在极坐标系中,
?< br>?
?
(
?
?0)
表示以极点为起点的一条射线;
?< br>?
?
(
?
?R)
表示过极点的一条
直线.
在极坐标系中,过点
A(a,0)(a?0)
,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是
?
cos
?
?a
.








参数方程
1.参数方程的概念:在平面直角 坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标
x,y
都是某个变数
t

?
x?f(t),
并且对于
t
的每一个允许值,由这个方程所确定 的点
M(x,y)
?
y?g(t),
都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这 条曲线的参数方程,联系变数
x,y

变数
t
叫做参变数,简称参数 。
函数
?

相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

?
x?a?rcos
?
,
(
?
为参数)
.
?
y?b?rsin
?
.
?
x?acos
?
,
x
2
y
2
椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的参数方程可表示为
?
(
?
为参数)< br>.
ab
y?bsin
?
.
?
?
x?2px
2
,
2
(t为参数)
. 抛物线
y?2px
的参数方程可表示为
?
?
y?2pt.
2.圆
(x?a)?(y?b )?r
的参数方程可表示为
?
222
?
x?x
o
? tcos
?
,
经过点
M
O
(x
o
,y
o
)
,倾斜角为
?
的直线
l
的参数方程可表示为< br>?

t
为参数)
y?y?tsin
?
.
o
?
.
3.在建立曲线的 参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必
须使
x,y< br>的取值范围保持一致.





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