高中数学选修2-3综合测试题与答案

高中数学选修 2-3 综合测试题




一、选择题（本题共

12 小题，每题 5 分，共 60 分 .只有一项是符合题目要求）

1、在一次试验中，测得 (x ，y) 的四组值分别是 A(1,2) ，B(2,3) ，C(3,4) ，D(4,5) ，则 y 与 x

间的线性回归方程为 (

)

^

^

^




^

A. y ＝ x＋ 1 B. y

＝ x＋ 2

C. y

＝ 2x＋1

D. y

＝x－1

2、某台小型晚会由

6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不


能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有


(

)

A．36 种



B．42 种

C．48 种

D．54 种

3、从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个

数为(


)

B．18

C．12

D．6

( 各人输

A．24



4、两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形

赢局次的不同视为不同情形 ) 共有 (


)

．20 种

D．30 种

A．10 种



B．15 种

C

5、现安排甲、乙、丙、丁、戊

5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导

游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他


三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是


(

)

A．152


2


B．126


C


．90



D．54




1
5

6、在 2x －
x


A．10

a



的二项展开式中， x 的系数为


B．－ 10

C．40


1
5





()

D．－ 40

7、 (x ＋
x
)(2x

－
x
)

的展开式中各项系数的和为

2，则该展开式中常数项为 ()

A．－ 40


B．－ 20

C．20


D．40


8、若随机变量 X 的分布列如下表，则

E(X) 等于 (








)

3

2x



X

P

1


0

2x

1

3x

20


2

7x

4

3x

9

5

x


1


A.
18



B.

9

C.

9


D.

20


9、随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1)

，如果 P( ξ<1) ＝0.841 3

，则 P(－1<ξ<0) ＝()





A. 0.341 3


B. 0.3412

C. 0.342 3


D. 0.441 3

1

1


1

1

10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为

3
的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有

59


A.
60

B.


，
，乙、丙去北京旅游的概率分别为

4

5
. 假定三人

1 人去北京旅游的概率为 (



)

3

5


1

C.

2


1

D.
60



1

是
2
，


11、 如图所示的电路， 有 a，b，c 三个开关，每个开关开或关的概率都


且是相互独立的，则灯泡甲亮

的概率为(


)．

1

1

D.
2



1

1

B.
8



A.
3



^

12、已知数组 (x
1
， y
1
) ， (x
2
， y
2
) ，?， (x
10
， y
10
) 满足线性回归方程 y＝bx ＋a，则“ (x
0
， y
0
)

x
1
＋x
2
＋?＋ x
10

y
1
＋y
2
＋?＋ y
10

^


满足线性回归方程 y＝bx＋a”是“x
0
＝

，y
0
＝

”的()．

10

10


C.

4



A．充分不必要条件

C．充要条件

二、填空题（本题共




B

D

．必要不充分条件

．既不充分也不必要条件

4 小题，每题 5 分，共 20 分）


13、 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，

位女生相邻，则不同的排法种数是


3 位女生中有且只有两

________．


14、已知 X 的分布列为：


X －1

0


1

a

P

1

2
1

6


设 Y＝2X＋1，则 Y 的数学期望 E(Y) 的值是 ________．
15、


( x

1

x

n
)


的展开式中第



3

项与第



7



项的二项式系数相等， 则该展开式中

1

的系数为______．






5
x




16、若将函数 f(x) ＝ x
5
表示为 f(x)

＝ a
0
＋ a
1
1

x ＋?＋
a
5

1 x

为实数，则 a
0
＝ ________。


，其中 a
0
, a
1
,a
2

，?， a
5


三、解答题（共六小题，共


70 分）


17、（ 10 分）从 7 名男生 5 名女生中选取 5 人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？


(1)A ， B 必须当选； (2)A ，B 必不当选； (3)A ， B不全当选； (4) 至少有 2 名女生当选；


(5) 选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、 体育委员等 5 种不同的工作， 但体育委员必须由
男生担任，班长必须由女生担任．


2

18、（ 12 分）已知 (1 －2x)


＝a

＋a x＋a x ＋?＋ a x . 求： (1)a

＋ a ＋?＋ a

； (2)a


＋a

＋a

＋a
7
；(3)a
0
＋a
2
＋ a
4
＋a
6
； (4)|a

0
|

＋

|a
1
|

＋|a
2
|

＋?＋

|a
7
|.



7

0

1

2

2

7

7

1

2

7


1

3

5

4


19、（12 分）某同学参加 3

门课程的考试 . 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

独立．记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：


5
，

第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p、q(p ＞q) ，且不同课程是否取得优秀成绩相互

ξ

P



0

6

125

1

a


2

b

3

24

125



(1) 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；
(2) 求 p，q 的值．
20、（12 分）已知 (a
2
＋1)
n
展开式中各项系数之和等于

16
x
2

＋

5
的展开式的常数项，而 (a
2

5

x


＋1)
n
展开式的二项式系数最大的项的系数等于

54，求 a 的值．


1

21、（ 12 分）某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示
30 人的饮食指数． ( 说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于


70 的人，饮食以肉类为主． )




甲(50

岁以下 )






















乙 (50

岁以上 )

2

1

3

4

5

6

7

8

9

0

1

6

2

3

4

5







5























6



7

5

3


8

7

2








9

6










6

7

8

4













5

3

2








8

1

5

8




0



(1) 根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯；
(2) 根据以上数据完成下列 2×2的列联表：
主食蔬菜 主食肉类

合计


50 岁以下

50 岁以上



3

合计

(3) 能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
附： K
2


＝

n(ad bc)
2

.




(a

b)( c d )( a

c)(b d )


P(K
2
≥k
0
)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k
0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879
10.82



8

22、（14 分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了

次试验，测得的数据如下：


零件数 x ( 个 )

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工时间 y( 分)

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？

(2) 如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3) 根据求出的回归直线方程，预测加工 200 个零件所用的时间为多少？

4






10