高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题

高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题
姓名___________学号______(满分100分，时间90分钟)
一、选择题：（每题5分，共50分，请将准确答案填在答题卡内）
?
＝＋45(< br>x
i
∈{1,7,5,13,19})，则
y
＝( ) 1．已知一个线性回归方程为
y
A． B．58.6 C．58 D．
?
( )
?
中，回归系数
b
?
?a< br>?
?bx
2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程
y
A
．能等于0
B
．小于0
C
．可以小于0
D
．只能等于0
3．能表示
n
个点与相应直线在整体上的接近程度的是( )
A.
?
(y
i
?i)
B
?
(i?y
i
)
C.
?
(y
i
?i)
D.
?
(y
i
?y)
2

2
i?1i?1i?1
i?1
nnnn
4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动 ，得到如下的列联表：

爱好
不爱好
总计
n(ad?bc)
2
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
男
40
20
60
女
20
30
50
总计
60
50
110
由
K
＝
2< br>110?(40?30?20?30)
2
算得
K
＝
?7.8< br>附表：
60?50?60?50
2
P
(
K
2
≥
k
)


k

参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
^
5．已知变量
x
，
y
之间具有线性相关关系，其回归方程为
y
＝－3＋
bx
，若
?
x
i
＝17，则
b
的值为( )
?
y
i
＝4，
i
＝1
i
＝1
1010
A．2 B．1 C．－2 D．－1
6．在一次试验中，测得(
x
，
y
)的四组值分别是A
(1,2)，
B
(2,3)，
C
(3,4)，
D(4,5)，则
y
与
x
间的线性回归
方程为( )
^^^^
A.
y
＝
x
＋1 B.
y
＝
x
＋2 C.
y
＝2
x
＋1 D.
y
＝
x
－1
7．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

多看电视
少看电视
总计
冷漠
68
20
88
不冷漠
42
38
80
总计
110
58
168
则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( )
A．90% B．% C．95% D．%
8．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下
所示的列联表：

甲班
乙班
总计
优秀
10
非优秀 总计


105
b

30

c


2
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
7
A．列联表中
c
的值为30，
b
的值为35
B．列联表中
c
的值为15，
b
的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
9．有下列数据
x

y

下列四个函数中，模拟效果最好的为( )
1
3
2

3

A．
y
＝3×
2
x?1
B．
y
＝log
2
x
C．
y
＝3
x
D．
y
＝
x

^
10．已知数组(
x
1< br>，
y
1
)，(
x
2
，
y
2
)，…，(
x
10
，
y
10
)满足线性回归方程
y
＝
bx
＋
a
，则“(
x
0
，
y< br>0
)满足线性回归方
2
x
1
＋
x
2
＋…＋
x
10
y
1
＋
y
2
＋…＋
y
10
^
程
y
＝
bx
＋
a
”是“
x
0
＝，
y
0
＝”的( )．
1010
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（每题5分，共20分，请将准确答案填在答题卡内）
11．关于x与y，有如下数据
x
y
2
30
4
40
5
60
6
50
8
70
?
?6.5x?17.5
，
(2)y
?
?7x?17
。通过 残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）有如下的两个模型：
(1)y
个拟合效果好。则< br>R
1

R
2
，
Q
1

Q
2
（用大于，小于号填空，
R,Q
是相关指数和残差平方和）
22

12．下面是一个2×2列联表

y
1

a

2
来源:
y
2

21
25

总计
73
27

x
1

x
2

总计
则表中
a
、
b
处的值分别为________．

13．某日，某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商 场的售价
x
元和
销售量
y
件之间的一组数据如表所示：
价格
x

销售量
y

9
11

10
10
8

6
11
5
通过 散点图，可知销售量
y
与价格
x
之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线 的方程是
^^^
y
＝－＋
a
，则
a
?
_ _______．
^
14．工人月工资
y
(单位：元)关于劳动生产率x
(单位：千元)的回归方程为
y
＝650＋80
x
，下列说法 中正确
的个数是________．
①劳动生产率为1000元时，工资约为730元；
②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元；
③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元；
④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．
题号 1
答案


三．解答题（共3小题，共30分）
15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众 对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下
面是根据调查结果绘制的观众日均收 看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不
低于40分钟的观众称为“体育迷” ．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有90%的把
握认为“体育迷”与性别有关 ？（10分）
2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

P
(
K
2
≥
k
)


k



男
女
合计


16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：
非体育迷



体育迷

10

合计

55

零件的个数
x
(个)
加工的时间
y
(小时)
2

^
3
3
^
4
4
^
5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2分）
(2)求
y
关于
x
的线性回归方程
y
＝
b

x
＋
a
；（4分）
(3)试预测加工10个零件需要的时间．（2分）






17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进 行分析研究，他们分别记
录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的 发芽数，得到如下资料：
日期
温差
x
(℃)
发芽数
Y
(颗)
被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（4分）
(2)若选取的是12月1 日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出
y
关于
^^ ^
12月1日
10
23
12月2日
11
25
12月3日
13
30
12月4日
12
26
12月5日
8
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对
x
的线性回归方程
y
＝
b

x
＋
a
；（4分）
(3)若由线性回归 方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回
归方程是可靠的，试 问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（4分）








高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题答案
一、选择题：

1. A 2．
C
3. C. 4. A 5. A 6. D 7. A 8. C 9. A. 10. B
二、填空题：11. ＞，＜；12. 52、54 13. 40 14 . 3
二、解答题：
15．解 (1)由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为100×(10×＋10×＝25.
“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：

男
女
合计
将2×2列联表的数据代入公式计算：
2
10030×10－45×15
2
χ
＝≈>.
75×25×45×55
所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．
16．解 (1)散点图如图所示：

2＋3＋4＋5
(2)
x
＝＝，
4
非体育迷
30
45
75
体育迷
15
10
25
合计
45
55
100
y
＝错误!＝，
4
i
＝1
4
∑
x
i
y
i
＝2×＋3 ×3＋4×4＋5×＝，
∑
x
i
＝4＋9＋16＋25＝54，
^
^
2
i
＝1
∴
b
＝错误!＝，
a
＝－×＝，
∴所求线性回归方程为
^
y
＝＋.
(3)当
x
＝10时，
^
y
＝×10＋＝，
∴预测加工10个零件需要小时．
18．解 (1)设事件
A
表示“选取的 2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则
A
表示“选取的数据恰好是相
邻2天的数据” ．
基本事件总数为10，事件
A
包含的基本事件数为4.
42
∴
P
(
A
)＝＝，
105
3
∴
P
(
A
)＝1－
P
(
A
)＝. 5
3
(2)
x
＝12，
y
＝27，∑
x
i
y
i
＝977，
i
＝1
3
∑
x
i
＝434，
i
＝1
2

3
^
∴
b
＝
＝，
^
i
＝1
∑
x
i
y
i< br>－3
x

y
3
∑
x
i
－3
x
i
＝1
^
22
977－3×12×27
＝
2
434－3×12
a
＝
y
－
b

x
＝27－×12＝－3，
^
∴
y
＝－3.
^
(3)由(2)知：当
x
＝10时，
y
＝22，误差不超过2颗；
^
当
x
＝8时，
y
＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．