高中数学选修1-2知识点总结21410知识讲解

知识点总结
选修1-2知识点总结
第一章 统计案例











1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y?bx?a
（最小二乘法）
n
?
x< br>i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?< br>b?
n
2
其中，
?
2
x?nx
?
i
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
.
2．相关系数（判定两个变量线性相 关性）：
r?
?
(x
i?1
n
i
?x)(y
i
?y)
n

?
(x
i?1
n
i
?x)
2
?
(y
i
?y)
2
i?1
注： ⑴
r
>0时，变量
x,y
正相关；
r
<0时，变量
x,y
负相关；
⑵①
|r|
越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②
|r|
接近
于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个 事件
A
和
B
，在已知
B
发生的条件下，
A
发生的概
率称为
B
发生时
A
发生的条件概率. 记为
P
(
A
|
B
) , 其公式为
P
(< br>A
|
B
)
P
（
AB
）
＝

P
（
A
）

4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件
A
，
B
，如果_
P
(
AB
)＝
P
(
A
)
P
(
B) ，则
称
A
、
B
相互独立．
(2)如果
A
1
，
A
2
，…，
A

n
相互独立，则有
P
(
A
1
A
2
…
A
n
)＝_
P
(
A
1
)
P< br>(
A
2
)…
P
(
A
n
).
(3)如果
A
，
B
相互独立，则
A
与
－
B
，
－
A
与
B
，
－
A
与
－
B
也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：
(1)2×2列联表
设
A,B
为两个变量，每一个变量
都可以取两 个值，变量
A:A
1
,A
2
?A
1
;
变< br>量
B:B
1
,B
2
?B
1
;

通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B
是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．
(3) 统计量χ2的计算公式
n
（
ad
－
bc
）
2
χ2=
< br>（
a
＋
b
）（
c
＋
d
）（
a
＋
c
）（
b
＋
d
）
第二章 推理与证明
考点一 合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对 象都具有这种性质的推
理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据 两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事
物类似的性质的推理 ,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某
些性质上相同或相 似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能
是真的.
(4) 一般情况 下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠.
考点二 演绎推理(俗称三段论)

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.


考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.
步骤:A.命题在n=1（或
n
0
）时成立，这是递推的基础；
B.假设在n=k时命题成立
C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步, 就可以断定对任何自然数(或n>=
n
0
,且
n?N
)结论都成立。
考点三 证明
1 反证法:
2 分析法:
3 综合法:

第三章 复数
1.(1)
z
=
a
+
bi∈R
?
b
=0 (
a,b∈R
)
?
z=
z
?

z
2
≥0；
(2)
z
=
a
+
bi
是虚数
?
b
≠0(
a
,
b∈R
)；
(3)
z
=
a+b
i是纯虚数
?
a
=0 且
b
≠0(
a,b∈R
)
?
z
＋
z
＝0（z≠0）
?
z
<0；
2
(4)
a
+< br>b
i=
c
+
di
?
a
=
c
且
c
=
d
(
a,b,c,d∈R
)；
2．复数的代数形式及其运算
设
z
1
=
a
+
bi
, z
2
=
c
+
di
(
a,b,c,d∈R
)，则：
(1)
z

1
±
z
2
= (
a
±
b
)＋ (
c
±
d
)i；
(2)
z
1
·
z
2
= (
a
+
bi< br>)·(
c
+
di
)＝（
ac
-
bd
）+ (
ad
+
bc
)
i
；
(3)
z
1
÷
z
2
=
(a?bi)(c?di)
?bdbc?ad
(
z
≠0)
?

ac
2
?i
2(c?di)(c?di)
c?d
2
c
2
?d
2
3．几个重要的结论
(1)
(1?i)
2
??2i
；
1?i
?i;
1?i
??i;

1?i1?i
(2)
i
性质：T=4；
i
4n
? 1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
?? i
；
i
4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;

1
z
4．运算律：（1）
zm
?z
n
?z
m?n
;(2)(z
m
)
n
?z
mn
;(3)(z
1
?z
2
)
m
?z
1
m
z
2
m
(m,n?N)

(3)
z?1?zz?1?z?
。