北京高中数学合格性考试试题-高中数学老师要会竞赛题吗
知识点总结
选修1-2知识点总结
第一章 统计案例
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:
y?bx?a
(最小二乘法)
n
?
x<
br>i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?<
br>b?
n
2
其中,
?
2
x?nx
?
i
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?注意:线性回归直线经过定点
(x,y)
.
2.相关系数(判定两个变量线性相
关性):
r?
?
(x
i?1
n
i
?x)(y
i
?y)
n
?
(x
i?1
n
i
?x)
2
?
(y
i
?y)
2
i?1
注:
⑴
r
>0时,变量
x,y
正相关;
r
<0时,变量
x,y
负相关;
⑵①
|r|
越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②
|r|
接近
于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个
事件
A
和
B
,在已知
B
发生的条件下,
A
发生的概
率称为
B
发生时
A
发生的条件概率.
记为
P
(
A
|
B
) , 其公式为
P
(<
br>A
|
B
)
P
(
AB
)
=
P
(
A
)
4相互独立事件
(1)一般地,对于两个事件
A
,
B
,如果_
P
(
AB
)=
P
(
A
)
P
(
B) ,则
称
A
、
B
相互独立.
(2)如果
A
1
,
A
2
,…,
A
n
相互独立,则有
P
(
A
1
A
2
…
A
n
)=_
P
(
A
1
)
P<
br>(
A
2
)…
P
(
A
n
).
(3)如果
A
,
B
相互独立,则
A
与
-
B
,
-
A
与
B
,
-
A
与
-
B
也相互独立.
5.独立性检验(分类变量关系):
(1)2×2列联表
设
A,B
为两个变量,每一个变量
都可以取两
个值,变量
A:A
1
,A
2
?A
1
;
变<
br>量
B:B
1
,B
2
?B
1
;
通过观察得到右表所示数据:
并将形如此表的表格称为2×2列联表.
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A,B
是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验.
(3) 统计量χ2的计算公式
n
(
ad
-
bc
)
2
χ2=
<
br>(
a
+
b
)(
c
+
d
)(
a
+
c
)(
b
+
d
)
第二章 推理与证明
考点一 合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对
象都具有这种性质的推
理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据
两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事
物类似的性质的推理
,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)
一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某
些性质上相同或相
似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能
是真的.
(4) 一般情况
下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠.
考点二 演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.
步骤:A.命题在n=1(或
n
0
)时成立,这是递推的基础;
B.假设在n=k时命题成立
C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,
就可以断定对任何自然数(或n>=
n
0
,且
n?N
)结论都成立。
考点三 证明
1 反证法:
2 分析法:
3 综合法:
第三章 复数
1.(1)
z
=
a
+
bi∈R
?
b
=0
(
a,b∈R
)
?
z=
z
?
z
2
≥0;
(2)
z
=
a
+
bi
是虚数
?
b
≠0(
a
,
b∈R
);
(3)
z
=
a+b
i是纯虚数
?
a
=0
且
b
≠0(
a,b∈R
)
?
z
+
z
=0(z≠0)
?
z
<0;
2
(4)
a
+<
br>b
i=
c
+
di
?
a
=
c
且
c
=
d
(
a,b,c,d∈R
);
2.复数的代数形式及其运算
设
z
1
=
a
+
bi
, z
2
=
c
+
di
(
a,b,c,d∈R
),则:
(1)
z
1
±
z
2
= (
a
±
b
)+ (
c
±
d
)i;
(2)
z
1
·
z
2
= (
a
+
bi<
br>)·(
c
+
di
)=(
ac
-
bd
)+ (
ad
+
bc
)
i
;
(3)
z
1
÷
z
2
=
(a?bi)(c?di)
?bdbc?ad
(
z
≠0)
?
ac
2
?i
2(c?di)(c?di)
c?d
2
c
2
?d
2
3.几个重要的结论
(1)
(1?i)
2
??2i
;
1?i
?i;
1?i
??i;
1?i1?i
(2)
i
性质:T=4;
i
4n
?
1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
??
i
;
i
4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;
1
z
4.运算律:(1)
zm
?z
n
?z
m?n
;(2)(z
m
)
n
?z
mn
;(3)(z
1
?z
2
)
m
?z
1
m
z
2
m
(m,n?N)
(3)
z?1?zz?1?z?
。