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高中数学选修2-3综合期末试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 04:53
tags:高中数学选修2

高途课堂高中数学资深老师-高中数学考点王后雄

2020年9月22日发(作者:顾诵芬)


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
选修2—3期末考试试题 (二)
时间:120分钟 总分:150分

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

一、选择题(每小题5分,共60分)
1.如下图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中
两个变量的是( )

2.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,有
放回地 依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有
可能值的个数是( )
A.25 B.10 C.9 D.5
3.A,B ,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右
边(A,B可以不相邻),那么不同的排法有( )
A.24种 B.60种C.90种 D.120种
1 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
1
?
8
?
4.(1+2x)
?
x-
x
?
的展开式中常数项为( )
??
2
A.42 B.-42 C.24 D.-24
5.在秋季运动会的开幕式上,鲜花队方阵从左到右共有9列纵队,
要求同一列纵 队的鲜花颜色要相同,相邻纵队的鲜花颜色不能相同,
而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈 对称分布.现有4
种不同颜色的鲜花可供选择,则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有
( )
A.4×3
4
种 B.4
9
种 C.4×3
8
种 D.4
5

6.为了解高中生作文成 绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构
随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:


课外阅读量
较大
课外阅读量
一般
总计
8
30
20
30
28
60
作文成绩
优秀
22
作文成绩
一般
10
总计
32
由以上数据,计算得到χ
2
的值约为9.643,根据临界值表,以下
说法正 确的是( )
A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
7.一个口袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球,第
2 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
一次摸出1个白球后放回,则再摸出1个白球的概率是( )
2121
A.
3
B.
4
C.
5
D.
5

1
??
x+?
8
8.将二项式
?
?
4
?
的展开式中所有项 重新排成一列,有理
2x
??
式不相邻的排法有( )种
636373
A.A
3
7
B.A
6
A
6
C.A
6
A
7
D.A
7
A
7

22
9.正态分布N
1
( μ
1
,σ
2
1
),N
2

2
, σ
2
),N
3

3
,σ
3
)(其中σ< br>1
,σ
2
,σ
3
均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示 ,则下列说法正确的是
( )

22
①N
1

1
,σ
1
) ②N
2

2
,σ
2
) ③N
3

3
,σ
2
3
)
A.μ
1
最大,σ
1
最大 B.μ
3
最大,σ
3
最大
C.μ
1
最大,σ
3
最大 D.μ
3
最大,σ
1
最大
10.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛 规则为“3局2胜”,即
以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本
次比赛甲获胜的概率是( )
A.0.216 B.0.36C.0.432 D.0.648
3 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2) < br>1
??
11.已知随机变量ξ~B
?
9,
5
?
,则使P(ξ=k)取得最大值的k值为( )
??
A.2 B.3 C.4 D.5
12.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男人, 按
年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,
如下表:
年龄
吸烟量
吸烟量不多
于20支天
吸烟量多
于20支天
总计
10
60
25
40
35
100
50 15 65
不超过
40岁
超过
40岁
总计
则有________的把握认为吸烟量与年龄有关.( )
A.90% B.99%C.95% D.没有理由
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化 学、生物四
科竞赛,且每科竞赛只有1人参加,若甲参加,但不参加生物竞赛,
则不同的选择方 案共有________种.
14.如图所示的电路有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概1
率都是
2
,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为________.
4 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)

15.已知100件产品中有10件次品,从中任取3件,则任意取出
的3件产品中次品数的数学期望为 ________.
16.许多因素都会影响贫富状况,教育也许是其中之一.在研究这
两个 因素的关系时收集了某个国家50个州的成年人受过9年或更少教
育的百分比(x)和收入低于官方规定 的贫困线的人数占本州人数的百
分比(y)的数据,建立的回归直线方程为y =0.8x+4.6,斜 率的估计等
于0.8说明________________,成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相
关系数________ (填“大于0”或“小于0”).
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70
分)
1
? ?
?
x+
?
2nn
17.(10分)已知
?
展开式 的二项式系数之和比(x+y)展
3
?
x
??
开式的所有项系数之和 大240.
(1)求n的值;
1
??
x+
?
2n
(2)判断
?
?
3
?
展开式中是否存在常数项?并说明理由.
x
??
5 15
^


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
18.(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球.
(1)全部投入4个不同的盒子里;
(2)放进4个不同的盒子里,每盒一个;
(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入);
(4)全部投入4个不同的盒子里,没有空盒.各有多少种不同的放
法?
19.(1 2分)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10
名同学中,3名同学来自数学学院,其余 7名同学来自物理、化学等
其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到
希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布
列和数学期望.
20.(12分)在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了56人,其
中女性28人,男性28人,女 性中有16人主要的休闲方式是看电视,
另外12人主要的休闲方式是运动,男性中有8人主要的休闲方 式是看
电视,另外20人的主要休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
参考数据:
P(χ
2
≥k)
k
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
10.828 2.706 3.841 6.635 7.879
21.(12分)袋子A和B中都装有若干个除颜色外完全相同的红球和
1
白球,从A中摸出一个红球的概率是
3
,从B中摸出一个红球的概率
为p(06 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
( 1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停
止.①求恰好摸5次停止的概率;②记5 次之内(含5次)摸到红球的
次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ).
(2) 若A,B两个袋子中的球的个数之比为1∶2,将A、B中的球
2
装在一起后,从中摸出一个红 球的概率是
5
,求p的值.
22.(12分)2011年3月,日本发生了9.0级 地震,地震引发了海啸
及核泄漏.某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本
工 作,临行前对这30名专家进行了总分为1 000分的综合素质测评,
测评成绩用茎叶图进行了记录, 如图(单位:分).规定测评成绩在976
分以上(包括976分)为“尖端专家”,测评成绩在976 分以下为“高
级专家”,且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作.这
些专家先飞抵 日本的城市E,再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县.已
知从城市E到福岛县有三条公路,因地震破坏了 道路,汽车可能受
9
阻.据了解:汽车走公路Ⅰ或Ⅱ顺利到达的概率都为
10
;走公路Ⅲ顺
2
利到达的概率为
5
,甲、乙、丙三辆车分别走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ,且三辆
汽车是否顺利到达相互之间没有影响.

7 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
(1)如果用分层抽样的方法从“ 尖端专家”和“高级专家”中选
取6人,再从这6人中选2人,那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少?
(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率;
(3)若从所有“尖端专 家”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者
中能独立开展工作的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学 期望.

答案
1.A 题图A中的点不成线性排列,故两个变量不适合线性回归
模型.
2.C 由题意,由于是有放回地取,故可有如下情况:
若两次取球为相同号码,则有1+1=2,2+2=4 ,3+3=6,4+4=
8,5+5=10,5个不同的和;
若两次取球为不同号码,则只有 1+2=3,1+4=5,2+5=7,4+5
=9这四个和,故共有9个.
3.B 只需从 5个位置中选出3个位置安排好C,D,E即可,
3
不同的排法有A
5
=60 种.
45
4.B 展开式的常数项为C
8
+2C
8
(-1)
5
=-42.
5.A 由题意知,只需安排1,2,3,4,5列纵队即可,对称的一侧按
5,4,3,2, 1的顺序安排,不同的编排方案共有4×3×3×3×3=
4×3
4
(种).
6.D 根据临界值表,9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005
的前提下 ,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有99.5%的把
握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 .
8 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
7.C 由于是有放回摸球,所以第二次摸出1个白球,与第一次
2
摸出白球无关,即相互独立,所以第 二次摸出白球的概率为
5
.
1
???
1
?
x+< br>?
8
?
rr8

r
?
8.C
?< br>展开式的通项公式T=C·(x)·

r18
??
4
?

4
?
2x
???
2x
?
16-3r
C
r
8
16-3r
x
4
,r=0,1,2,…,8.当
4
为整数时,r=0,4,8.所以展开式
2
r
·
6
共有 9项,其中有有理项3项,先排其余6项有A
6
种排法,再将有理
363
项插 入形成的7个空当中,有A
7
种方法.所以共有A
6
A
7
种 排法.
9.D 在正态分布N(μ,σ
2
)中,x=μ为正态曲线的对称轴,结合< br>图象可知,μ
3
最大;又参数σ确定了曲线的形状:σ越大,曲线越“矮
胖”, σ越小,曲线越“高瘦”.故由图象知σ
1
最大.

10.D 甲获胜有两种情况,
一是甲以2
0.6
2
=0.36,
0获胜,此时p
1

9 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
二是甲以2
C
1
0.6×0.4×0.6=0.288,
2
·
故甲获胜的概率p=p
1
+p
2
=0.648.
1获 胜,此时p
2

k9k
C4
11
????
9
·

k
??
k
?
9k29

2
11.A P(ξ=k)=C
9
5
1-
5
?

5< br>9
,验证知C
9
·4=9×4
8

????
49

459

5
C
3
4
9
-< br>3
=21×4
7
,C
9
·4=63×2
11
,C
9
·4=63×2
9
,故当k=2时,
9
·

P(ξ=k)取得最大值.
2
100×?50×25-10×15?
12.B χ
2

65×35×60×40
≈22.16>6.635.
故有99%的把握认为吸烟量与年龄有关.
13.96
解析:因为特殊元素优先安 排,先排甲有3种,那么其余的从剩
3
下的4人中选3名,进行全排列得到A
4
,另一种情况就是没有甲参加,
3
则有A
4
4
,根据分类加法计数 原理,得不同的选择方案共有:3×A
4

4
A
4
=96种 .
1
14.
8

解析:理解事件之间的关系,设“a闭合”为事件A,“b闭合”
10 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
为事件B,“c闭合”为事件C, 则灯亮应为事件ACB,且A,C,B
1
之间彼此独立,且P(A)=P(B)=P(C)=< br>2
.所以P(ABC)=
1
P(A)P(B)P(C)=
8
.
15.0.3
解析:次品件数服从参数为N=100,M=10,n=3的超几何分布,10
由超几何分布的数学期望公式得E(ξ)=3×
100
=0.3.
16.如果受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比,那么低
于官方规定的贫困线的人数占本州人数 的比例将增加0.8个百分比
大于0
解析:回归方程y =0.8x+4.6是反映这50 个州的成年人受过9
年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本
州人 数的百分比(y)这两个变量的,而0.8是回归直线的斜率,又0.8>0,
即b>0,又根据b与r 同号的关系知r>0.
1
??
x+
?
2n2n
17.解: (1)
?
?
3
?
展开式的二项式系数之和等于2.
x??
(x+y)
n
展开式的所有项系数之和为2
n
.
所以2
2n
-2
n
=240,所以n=4.
1
?
1
???
x+x+
?
2n
??
8
(2)< br>?

??
3
?
3
?
,展开式的通项为 x
?
x
???
?
1
?
24-5r
?< br>rr8

r
?
r
T
r

1
=C
8
·(x)·x
6
.
?
3
?
=C< br>8
·
?
x
?
^
24
令24-5r=0,r=
5
,不是自然数,
11 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
1
??
x+?
2n
所以
?
?
3
?
展开式中无常数项.
x
??


18.解:(1)由分步乘法计数原理知,五个球全部投 入4个不同的盒
子里共有4
5
种放法.
(2)由排列数公式知,五个不同的 球放进4个不同的盒子里(每盒一
4
个)共有A
5
种放法.
41< br>(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C
5
C
4
种放法.
24
(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C
5
A
4
种不同的放
法.
19.解:(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件
10
C
3
·C
2
C
3
49
7
+ C
3
·
7
A,则P(A)==
60
.
C
3
10
49
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为
60
.
(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.

kk
C
4< br>·C
3
6
P(X=k)=
C
3
(k=0,1,2,3 ).
10
所以,随机变量X的分布列为
X
P
0
1
6

1
1
2

2
3
10

3
1
30

11316
随机变量X的数学期望E(X)=0×
6
+1×
2
+2×
10+3×
30

5
.
20.解:(1)依题意得2×2列联表

看电视 运动 合计
12 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
男性
女性
合计
8
16
24
20
12
32
28
28
56
(2)由2×2列联表中的数据,知
2
56×?12×8-20×16?
χ
2
=≈4.667,
28×28×24×32
从而χ
2
>3.841,故有95%的把握认为性别与休闲 方式有关.


21.解:(1)①恰好摸5次停止,即第5次摸到的一定为红球, 且前
4次中有2次摸到红球,其概率为
2
?
P=C
4
?< br>1
?
2
?
2
?
2
18
???
×=;
3
381
???
3
?
②随机变量ξ的可能取值为 0,1,2,3.
则P(ξ=0)=C
0
5
?
1-
??
1
?
5
32
?
3
?

24 3

P(ξ=1)=C
1
5
×
P(ξ=2)=C
2
5
?
1
?
4
801
?
?
1-< br>?

3
?
243

3
×
?
1
?
3
80
?
1
?
2
?
??< br>1-
?

3
?
243

?
3??
32+80+80
17
P(ξ=3)=1-=
81
.
243
所以,随机变量ξ的分布列为
ξ
P
0
32
243

1
80
243

2
80
243

3
17
81

80×21 7×3
13180
E(ξ)=
243
×1+
243

81

81
.
13 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
1
3
m+2mp
(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由
3m

213
,可得p=
530
.
22.解:(1)根据茎叶图,有“尖端专家”10人,“高 级专家”20
61
人,每个人被抽中的概率是
30

5

1
所以用分层抽样的方法,选出的“尖端专家”有10×
5
=2(人),1
“高级专家”有20×
5
=4(人).
用事件A表示“至少有一名‘ 尖端专家’被选中”,则它的对立
C
2
4
事件A表示“没有一名‘尖端专家’ 被选中”,则P(A)=1-
C
2
=1
6
63

1 5

5
.
3
因此,至少有一人是“尖端专家”的概率是
5
.
(2)记A=“ 汽车甲走公路Ⅰ顺利到达”,B=“汽车乙走公路Ⅱ
顺利到达”,C=“汽车丙走公路Ⅲ顺利到达”,
则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为
9
P(A∩B∩C)+P(A∩B∩C) +P(A∩B∩C)+P(A∩B∩C)=
10
939
×
10
×5

10
×
10
×
5

10
×
10
×
5

10
×
10
×
5< br>=
500
.
(3)由茎叶图知,心理专家中的“尖端专家”为7人,核专家中 的
“尖端专家”为3人,依题意,ξ的取值为0,1,2,3.
12
C
3< br>7C
3
C
7
21
7
P(ξ=0)=
C
3

24
,P(ξ=1)=
C
3

40

1010
14 15


高中数学选修2-3综合期末试题-(2)
1
C
2
7C
3
1
3
C
73
P(ξ=2)=
C
3< br>=
40
,P(ξ=3)=
C
3

120
.
1010
因此ξ的分布列为
ξ
P
0
7
24

1
21
40

2
7
40

3
1
120

721719< br>E(ξ)=0×
24
+1×
40
+2×
40
+3×< br>120

10
.
15 15

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