高中数学选修1-2知识点教学教材

选修1-2知识点
高中数学选修1-2知识点总结
目录
第一章 统计案例 . .................................................. .................................................. .............................................. 2
1．线性回归方程 ..................................... .................................................. .................................................. ............ 2
2．相关系数 ........................ .................................................. .................................................. ................................. 2
3.条件概率 ... .................................................. .................................................. .................................................. ........ 3
4相互独立事件 ........................... .................................................. .................................................. ......................... 3
5．独立性检验 .......... .................................................. .................................................. ........................................... 3
第二章 框图 ...................................... .................................................. .................................................. .................. 4
1.流程图 ................... .................................................. .................................................. .............................................. 4
2.结构图 ........................................ .................................................. .................................................. ......................... 4
第三章 推理与证明 ........ .................................................. .................................................. ..................................... 5
1.推理 . .................................................. .................................................. .................................................. .................. 5
2.证明 .................... .................................................. .................................................. ................................................. 6
第四章 复数 .................................... .................................................. .................................................. .................... 7
必背结论 .................. .................................................. .................................................. .............................................. 9


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选修1-2知识点
高中数学选修1-2知识点总结

第一章 统计案例





1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y
?
?bx?a
（最小二乘法）
?n
?
?
x
i
y
i
?nxy
i?1其中，
?
?
?
b?
n
?
?
x
2
i
?nx
2

?
i?1
?
?
a?y?bx
注意：线性回归直线经过定点
(x,y)
.
2．相关系数
n
（判定两个变量线性相关性）：
i
?x)(yi
?y)
r?
?
(x
i?1

?
nn
(x
i
?x)
2
(y
i
?y)
2
i?1
?
i?1
注：⑴
r
>0时，变量
x,y
正相 关；
r
<0时，变量
x,y
负相关；
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选修1-2知识点
⑵①
|r|
越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②
|r|
接近于0时，两个变量之间几乎不存
在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个 事件
A
和
B
，在已知
B
发生的条件下，
A
发生的概率称为
B
发生时
A
发生的条件概
率. 记为
P
(
A
|
B
) , 其公式为
P
(< br>A
|
B
)＝
P
（
AB
）
P
（
A
）

4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件
A
，
B
，如果_
P
(
AB
)＝
P
(
A
)
P
(
B) ，则称
A
、
B
相互独立．
(2)如果
A
1
，
A
2
，…，
A

n
相互独立，则有
P
(
A
1
A
2
…
A
n
)＝_
P
(
A
1
)
P< br>(
A
2
)…
P
(
A
n
).
－－－－
(3)如果
A
，
B
相互独立，则
A
与< br>B
，
A
与
B
，
A
与
B
也相 互独立．

5．独立性检验
（分类变量关系）：
(1)2×2列联表
设
A,B
为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变
量
A:A1
,A
2
?A
1
;
变量
B:B
1,B
2
?B
1
;

通过观察得到右表所示数据：
并将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独
立的问题叫2×2列联表的独立性检验．
(3) 统计量χ2的计算公式
χ2=

（
a
＋
b
）（
c
＋
d
）（
a
＋
c
）（b
＋
d
）

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n
（
ad
－
bc
）
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选修1-2知识点
第二章 框图







1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方 式、工艺流程的一种常用手段，
它的特点是直观、清晰．
2.结构图
一些事物之 间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用
的结构图一般包 括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．




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选修1-2知识点
第三章 推理与证明

1.推理
⑴合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然
后提出 猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征， 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有
个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理 ，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一
般的推理。
②类比推理
由两类 对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，
称为类比推理， 简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特
殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提--------- 已知的一般结论；⑵小前提---------
所研究的特殊情况；⑶结 论--------- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
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选修1-2知识点
2.证明
(1)直接证明
①综合法
一般地，利用已 知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所
要证明的结论成立，这种 证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法
一般地，从要证明的结论 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结
为判定一个明显成立的条件（已知 条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又
叫逆推证法或执果索因法。
(2)间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因 此说明假设错误，从而证明原
命题成立，这种证明方法叫反证法。

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第四章 复数

1.复数的有关概念
(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i
2
＝－1，把i叫作虚数单位．
(2)形如
a
＋
b
i的数叫作复数(
a
，
b
是实数，i是虚数单位)．通常表示为
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R)．
(3)对于复数
z
＝a
＋
b
i，
a
与
b
分别叫作复数
z< br>的______与______，并且分别用Re
z
与Im
z
表示．
2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.
3.
复数的分类
实数（
b
＝0）
?
复数
a
＋
b
i
?
?
?
纯虚数（
a
＝0 ）

?
（
a
，
b
∈R）
虚数（
b
≠0）
?
?
?
?
?
非纯虚数（
a
≠0）
4.两个复数相等的充要条件
设
a
，
b
，
c
，
d
都是实数，则
a
＋
b
i＝
c＋
d
i，当且仅当_________
5.复平面
(1)定义：当 用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．
(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．
6.复数的模
若
z
＝
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R)，则_______________．
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7.共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部________，虚部 互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复
数
z
的共轭复 数用______表示，即若
z
＝
a
＋
b
i，则
z
－＝__________．
2)性质： ＝ ＝___________．
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选修1-2知识点
必背结论
1.(1)
z
=
a
+
bi∈R
?
b
=0 (
a,b∈R
)
?
z=
z
?

z
2
≥0；
(2)
z
=
a
+
bi
是虚数
?
b
≠0(
a
,
b∈R
)；
(3)
z
=
a+b
i是纯虚数
?
a
=0 且
b
≠0(
a,b∈R
)
?
z
＋
z
＝0（z≠0）
?
z
2
<0；
(4)
a
+< br>b
i=
c
+
di
?
a
=
c
且
c
=
d
(
a,b,c,d∈R
)；
2．复数的代数形式及其运算
设
z
1
=
a
+
bi
, z
2
=
c
+
di
(
a,b,c,d∈R
)，则：
(1)
z

1
±
z
2
= (
a
+
b
)± (
c
+
d
)i；
(2)
z
1
·
z
2
= (
a
+
bi< br>)·(
c
+
di
)＝（
ac
-
bd
）+ (
ad
+
bc
)
i
；
(3)
z
1
÷
z
2
=
(a?bi)(c?di)
(c?di)(c?di)
?

ac?bd
c
2
?d
2
?
bc?ad
c
2
?d
2
i
(
z
2
≠0)
3．几个重要的结论
(1)
(1
?
i)
2
??
2i
；
1?i
1?i
?i;
1?i
1?i
??i;

(2)
i
性质：T=4；
i
4n
?1,
i
4n?1
?
i
,
i
4n?2
??1,
i
4n?3
??
i
；
i
4n
?i
4n?1
? i
4?2
?i
4n?3
?0;

(3)
z?1?zz?1?z?
1
z
。
4．运算律：（1）
z< br>m
?z
n
?z
m?n
;(2)(
z
m
)
n
?z
mn
;(3)(
z
m
mm
1< br>?z
2
)
?z
1
z
2
(
m
,
n?N
);



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